Finite Group Databasebeta

← #6917314

Subgroups — #6917314

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 925 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36182C211yesmaximal, characteristic
2#35039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32490C212yesmaximal, complemented
6#31820C212yesmaximal, complemented
7#31613C212yesmaximal, complemented
8#31559C212yesmaximal, complemented
9#30385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#29758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#29127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#28580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28559C212yesmaximal, complemented
17#27855C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#26424C212yesmaximal, complemented
20#25245C212yesmaximal, complemented
21#25230C212yesmaximal, complemented
22#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22698C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#553—21no—
25C2×#482C2212yes—
26C2×#468C2212yes—
27C2×#435C2212yes—
28#2864C2211yescharacteristic
29#2863C2211yescharacteristic
30#2859C2211yescharacteristic
31#2857C2211yescharacteristic
32#2856C2211yescharacteristic
33#2856C2211yescharacteristic
34#2855C2211yescharacteristic
35#2652—21no—
36#2638—21no—
37#2588—21no—
38#2577—21no—
39#2566—21no—
40#2523—21no—
41#2512—21no—
42#2512C2212yes—
43#2506C2211yescharacteristic
44#2504—21no—
45#2500—21no—
46#2499C2211yescharacteristic
47#2495C2211yescharacteristic
48#2485C2211yescharacteristic
49#2460—21no—
50#2451C2211yescharacteristic
51#2439C2211yescharacteristic
52#2422—21no—
53#2422C2212yes—
54#2421C2211yescharacteristic
55#2416—21no—
56#2416C2212yes—
57#2415C2211yescharacteristic
58#2361—21no—
59#2361C2212yes—
60#2336—21no—
61#2332—21no—
62C4×#127C2211yescharacteristic
63C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
64#2296C2211yescharacteristic
65#2285C2211yescharacteristic
66C2×#384C2211yescharacteristic
67C42×D4C2211yescharacteristic
68#2101C2212yes—
69#2100C2212yes—
70#2100C2212yes—
71#2099C2211yescharacteristic
72#2099C2211yescharacteristic
73#2099C2211yescharacteristic
74#2099C2211yescharacteristic
75#2099C2211yescharacteristic
76#2099C2211yescharacteristic
77#2096C2211yescharacteristic
78#2096C2211yescharacteristic
79#2088C2212yes—
80#2088C2212yes—
81#2087C2212yes—
82#2085C2212yes—
83#2084C2211yescharacteristic
84#2083C2211yescharacteristic
85#2083C2211yescharacteristic
86#2075C2212yes—
87#2075C2212yes—
88#2072C2211yescharacteristic
89#2071C2212yes—
90#2068C2212yes—
91#2067C2212yes—
92#2065C2212yes—
93#2065C2212yes—
94#2065C2212yes—
95#2055C2212yes—
96#2055C2212yes—
97#2041C2211yescharacteristic
98#2041C2211yescharacteristic
99#2041C2211yescharacteristic
100#2034C2212yes—
101#2023C2212yes—
102#2014C2211yescharacteristic
103#2000C2212yes—
104#1988C2212yes—
105#1948C2212yes—
106#1947C2212yes—
107#1944C2212yes—
108#1940C2212yes—
109#1936C2212yes—
110#1936C2212yes—
111#1935C2212yes—
112#1927C2212yes—
113#1925C2212yes—
114#1920C2212yes—
115#1895C2212yes—
116#1893C2212yes—
117#1893C2212yes—
118#1892C2212yes—
119#1880C2212yes—
120#1877C2212yes—
121#1875C2212yes—
122#1872C2212yes—
123#1864C2212yes—
124#1853C2212yes—
125#1851C2212yes—
126#1850C2212yes—
127#1831C2211yescharacteristic
128#1807C2212yes—
129#1804C2212yes—
130#1804C2212yes—
131#1803C2212yes—
132#1797C2211yescharacteristic
133#1797C2211yescharacteristic
134#1767C2211yescharacteristic
135#1736C2212yes—
136#1736C2212yes—
137#1728C2211yescharacteristic
138C2×#336C2211yescharacteristic
139C22×SD16C2312yes—
140C22×M16C2312yes—
141C23×C8C2312yes—
142#553—48no—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#127C2311yescharacteristic
145C2×#126—22no—
146C2×#125—21no—
147C2×#125—21no—
148C2×#123—22no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
152C2×#121—22no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121C2312yes—
158C2×#121C2312yes—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×C4×D4D411yescharacteristic
165C2×C4×D4C2312yes—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×#117—21no—
168C2×#117C2311yescharacteristic
169C2×#117C2311yescharacteristic
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4C2312yes—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#482—44no—
176#468—44no—
177#435—44no—
178C2×#107C2312yes—
179C2×#107C2312yes—
180C2×#106C2312yes—
181C2×#106C2312yes—
182C2×#106C2312yes—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#103C2312yes—
188C2×#103C2312yes—
189C2×#103C2312yes—
190C2×#102C2312yes—
191C2×#102C2312yes—
192C2×#102C2312yes—
193C2×#102C2312yes—
194C2×#102C2312yes—
195C2×#102C2312yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×C22⋊C8C2312yes—
198C2×C22⋊C8C2312yes—
199C2×#97C2312yes—
200#400—21no—
201#400—21no—
202#400—21no—
203#398—21no—
204#398—21no—
205#397—21no—
206#397—21no—
207#397—21no—
208#397—21no—
209#397—21no—
210#397—21no—
211#397—22no—
212#397—22no—
213#396—22no—
214#396—22no—
215#396—21no—
216#395—21no—
217#394—21no—
218#394—21no—
219#394—22no—
220#394—22no—
221#393—21no—
222#391—21no—
223#391—21no—
224#391—21no—
225#391C2311yescharacteristic
226#391C2311yescharacteristic
227#391C2311yescharacteristic
228#391C2311yescharacteristic
229#390—21no—
230#390—21no—
231#390—21no—
232#390—21no—
233#390—21no—
234#390—21no—
235#390C2312yes—
236#390C2312yes—
237#390C2312yes—
238#389—21no—
239#389—21no—
240#389—21no—
241#389—21no—
242#389C2311yescharacteristic
243#389C2311yescharacteristic
244#389C2311yescharacteristic
245#389C2311yescharacteristic
246#389C2312yes—
247#389C2311yescharacteristic
248#389C2311yescharacteristic
249#389C2311yescharacteristic
250#389C2311yescharacteristic
251#389C2312yes—
252#389C2311yescharacteristic
253#389C2311yescharacteristic
254#388—21no—
255#388—21no—
256#388—21no—
257#388—21no—
258#388—22no—
259#388—22no—
260#387—21no—
261#387—21no—
262#387—21no—
263#387—21no—
264#387—21no—
265#387—21no—
266#387—21no—
267#387—21no—
268#387—21no—
269#387—21no—
270#387—21no—
271#387—21no—
272#387—21no—
273#387—21no—
274#387—21no—
275#387—21no—
276#387—21no—
277#386—22no—
278#386—22no—
279#385—21no—
280#385—21no—
281#385—21no—
282#385—21no—
283#385—22no—
284#385—22no—
285#384—21no—
286#384—21no—
287#384C2311yescharacteristic
288#384C2312yes—
289#384C2311yescharacteristic
290#384C2311yescharacteristic
291#384C2311yescharacteristic
292#383—21no—
293#383—21no—
294#382—21no—
295#382—21no—
296#382C2311yescharacteristic
297#382C2311yescharacteristic
298#381—21no—
299#380—21no—
300#380—21no—
301#380C2311yescharacteristic
302#380C2312yes—
303#380C2311yescharacteristic
304#380C2311yescharacteristic
305#380C2311yescharacteristic
306C4×C4⋊C4—21no—
307C4×C4⋊C4—21no—
308C4×C4⋊C4—21no—
309C4×C4⋊C4—21no—
310C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
311C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
312C4×C4⋊C4C2312yes—
313C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
314C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
315C4×C22⋊C4—21no—
316C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
317C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
318C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
319C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
320C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
321C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
322C43C2311yescharacteristic
323#340C2312yes—
324#340C2312yes—
325#340C2312yes—
326#340C2312yes—
327#340C2312yes—
328#340C2312yes—
329#340C2312yes—
330#340C2312yes—
331#340C2312yes—
332#340C2312yes—
333#340C2312yes—
334#340C2312yes—
335#340C2312yes—
336#340C2312yes—
337#340C2312yes—
338#340C2312yes—
339#336C2311yescharacteristic
340#336C2311yescharacteristic
341#336C2311yescharacteristic
342#336C2312yes—
343#336C2311yescharacteristic
344#336C2312yes—
345#336C2312yes—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8C2411yescharacteristic
348C22×D4—22no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C2×D411yescharacteristic
353C22×D4C2412yes—
354C23×C4—22no—
355C23×C4—22no—
356C23×C4C2×D411yescharacteristic
357C23×C4C2×D411yescharacteristic
358C23×C4C2×D411yescharacteristic
359C23×C4C2×D411yescharacteristic
360C23×C4C2411yescharacteristic
361C23×C4C2411yescharacteristic
362C2×SD16—42no—
363C2×SD16—42no—
364C2×SD16—42no—
365C2×M16—24no—
366C2×M16—42no—
367C2×M16—42no—
368C22×C8—42no—
369C22×C8—42no—
370C22×C8—42no—
371C22×C8C2412yes—
372C22×C8C2412yes—
373C22×C8C2412yes—
374C22×C8C2412yes—
375C4⋊Q8—42no—
376#127—42no—
377#126—48no—
378#125—44no—
379#125—44no—
380#123—48no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—44no—
384C22⋊Q8—42no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—44no—
388#121—44no—
389#121—48no—
390#121—44no—
391#121—42no—
392#121—42no—
393#121—82no—
394C4×Q8—42no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—44no—
399C4×D4—42no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4—42no—
402C4×D4—48no—
403C4×D4—82no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—44no—
407#117—42no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—42no—
436C2×C4⋊C4—42no—
437C2×C4⋊C4—44no—
438C2×C4⋊C4—82no—
439C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2412yes—
450C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
476C2×C42—22no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—42no—
482C2×C42—42no—
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C2×C42C2×D411yescharacteristic
486C2×C42C2×D411yescharacteristic
487C2×C42C2×D411yescharacteristic
488C2×C42C2×D411yescharacteristic
489C2×C42C2×D411yescharacteristic
490C2×C42C2×D411yescharacteristic
491C2×C42C2411yescharacteristic
492C2×C42C2411yescharacteristic
493C2×C42C2411yescharacteristic
494C2×C42C2411yescharacteristic
495C2×C42C2411yescharacteristic
496#107—42no—
497#107—42no—
498#106—42no—
499#106—42no—
500#106—42no—
501C4⋊C8—42no—
502C4⋊C8—42no—
503C4⋊C8—42no—
504C4⋊C8—42no—
505#103—42no—
506#103—42no—
507#103—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511#102—42no—
512#102—42no—
513#102—42no—
514#102—42no—
515C22⋊C8—24no—
516C22⋊C8—42no—
517#97—42no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—21no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—21no—
541#95—21no—
542#95—21no—
543#95—21no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95C2×D411yescharacteristic
550#95C2×D411yescharacteristic
551#95C2×D411yescharacteristic
552#95C2×D411yescharacteristic
553#95C2×D411yescharacteristic
554#95C2×D411yescharacteristic
555C24—22no—
556C24C22×D411yescharacteristic
557C24C22×D411yescharacteristic
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—42no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—82no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
634C22×C42−1+412yes—
635C22×C4C2511yescharacteristic
636SD16—84no—
637M16—84no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—84no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—44no—
671C4⋊C4—44no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—81no—
690C4⋊C4—81no—
691C4⋊C4—81no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4—82no—
694C4⋊C4—81no—
695C4⋊C4—81no—
696C4⋊C4—81no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—22no—
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—41no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—81no—
718C22⋊C4—81no—
719C22⋊C4—81no—
720C22⋊C4—81no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—22no—
726C42—22no—
727C42—22no—
728C42—22no—
729C42—41no—
730C42—41no—
731C42—41no—
732C42—41no—
733C42—41no—
734C42—41no—
735C42—42no—
736C42—44no—
737C42—42no—
738C42—81no—
739C42—81no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23#53712yes—
760C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
761C23C23×D411yescharacteristic
762Q8—42no—
763Q8—42no—
764Q8—162no—
765D4—44no—
766D4—42no—
767D4—42no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—84no—
771D4—84no—
772D4—88no—
773D4—164no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—24no—
785C2×C4—24no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—44no—
808C2×C4—44no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—82no—
846C2×C4—164no—
847C2×C4—164no—
848C2×C4#53712yes—
849C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
850C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
851C2×C4#57512yes—
852C2×C4#57712yes—
853C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
854C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
855C2×C4#58512yes—
856C2×C4#58512yes—
857C8—42no—
858C8—42no—
859C8—42no—
860C8—42no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22C2×#53711yescharacteristic
883C22#348511yescharacteristic
884C22#350011yescharacteristic
885C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
886C22C2×#57511yescharacteristic
887C22C2×#57711yescharacteristic
888C22#358611yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—22no—
892C4—22no—
893C4—22no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—82no—
906C4—82no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—81no—
911C4—82no—
912C4#355312yes—
913C4#356012yes—
914C2—42no—
915C2—42no—
916C2—162no—
917C2#4137211yescharacteristic
918C2#6091611yescharacteristic
919C2#6093111yescharacteristic
920C2#6170611yescharacteristic
921C2#6173611yescharacteristic
922C2#6253911yescharacteristic
923C2#6258111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36182C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35039C2semidirect
3. #32852C2semidirect
4. #32720C2semidirect
5. #32490C2semidirect
6. #31820C2semidirect
7. #31613C2semidirect
8. #31559C2semidirect
9. #30385C2semidirect
10. #30185C2semidirect
11. #30127C2semidirect
12. #29936C2semidirect
13. #29758C2semidirect
14. #29127C2semidirect
15. #28580C2semidirect
16. #28559C2semidirect
17. #27855C2semidirect
18. #27680C2semidirect
19. #26424C2semidirect
20. #25245C2semidirect
21. #25230C2semidirect
22. #23745C2semidirect
23. #22698C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361822
#350392
#328522
#327202
#324902
#318202
#316132
#315592
#303852
#301852
#301272
#299362
#297582
#291272
#285802
#285592
#278552
#276802
#264242
#252452
#252302
#237452
#226982