Subgroups — #6940382

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#29540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25090	C₂	1	2	yes	maximal
16	#24503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	#2863	C₂²	1	2	yes	—
31	#2861	C₂²	1	2	yes	—
32	#2854	C₂²	1	2	yes	—
33	#2589	—	2	2	no	—
34	#2532	—	2	2	no	—
35	#2532	—	2	2	no	—
36	#2527	—	2	2	no	—
37	#2514	C₂²	1	2	yes	—
38	#2510	—	2	2	no	—
39	#2498	—	2	2	no	—
40	#2453	C₂²	1	2	yes	—
41	#2448	C₂²	1	2	yes	—
42	#2447	C₂²	1	2	yes	—
43	#2442	C₂²	1	2	yes	—
44	#2436	C₂²	1	2	yes	—
45	#2361	C₂²	1	2	yes	—
46	#2359	—	2	2	no	—
47	#2353	—	2	2	no	—
48	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	#2295	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2097	C₂²	1	2	yes	—
55	#2088	C₂²	1	2	yes	—
56	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2068	C₂²	1	2	yes	—
59	#2068	C₂²	1	2	yes	—
60	#2067	C₂²	1	2	yes	—
61	#2067	C₂²	1	2	yes	—
62	#2066	C₂²	1	2	yes	—
63	#2066	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	—
65	#2065	C₂²	1	2	yes	—
66	#2056	C₂²	1	2	yes	—
67	#2056	C₂²	1	2	yes	—
68	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2056	C₂²	1	2	yes	—
70	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2056	C₂²	1	2	yes	—
72	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2055	C₂²	1	2	yes	—
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2055	C₂²	1	2	yes	—
77	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2042	C₂²	1	2	yes	—
80	#2026	C₂²	1	2	yes	—
81	#2025	C₂²	1	2	yes	—
82	#2015	C₂²	1	2	yes	—
83	#2015	C₂²	1	2	yes	—
84	#2012	C₂²	1	2	yes	—
85	#1989	C₂²	1	2	yes	—
86	#1983	C₂²	1	2	yes	—
87	#1968	C₂²	1	2	yes	—
88	#1968	C₂²	1	2	yes	—
89	#1939	C₂²	1	2	yes	—
90	#1939	C₂²	1	2	yes	—
91	#1933	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1919	C₂²	1	2	yes	—
95	#1893	C₂²	1	2	yes	—
96	#1878	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1874	C₂²	1	2	yes	—
100	#1865	C₂²	1	2	yes	—
101	#1864	C₂²	1	2	yes	—
102	#1863	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	—
104	#1850	C₂²	1	2	yes	—
105	#1850	C₂²	1	2	yes	—
106	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1805	C₂²	1	2	yes	—
112	#1804	C₂²	1	2	yes	—
113	#1787	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#479	—	4	4	no	—
140	#466	—	4	2	no	—
141	#464	—	4	4	no	—
142	#464	—	4	4	no	—
143	#463	—	4	4	no	—
144	#448	—	4	4	no	—
145	#431	—	4	2	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	—	4	4	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#401	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#383	—	2	2	no	—
238	#383	—	2	2	no	—
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#381	—	2	2	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	#376	—	2	2	no	—
254	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#95	—	2	2	no	—
257	C₂×#95	—	2	2	no	—
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	#125	—	4	2	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	4	2	no	—
322	#124	—	4	2	no	—
323	#124	—	4	2	no	—
324	#123	—	4	8	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	4	1	no	—
388	#107	—	4	2	no	—
389	#106	—	4	2	no	—
390	#106	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄×C₈	—	4	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
467	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	4	4	no	—
513	Q₁₆	—	4	8	no	—
514	Q₁₆	—	4	4	no	—
515	SD₁₆	—	8	4	no	—
516	SD₁₆	—	8	4	no	—
517	D₈	—	8	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	1	no	—
586	C₄²	—	4	1	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	#537	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
601	C₂³	#575	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	8	8	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	16	4	no	—
666	C₂×C₄	—	16	4	no	—
667	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
674	C₈	—	4	1	no	—
675	C₈	—	4	1	no	—
676	C₈	—	4	1	no	—
677	C₈	—	4	1	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	#3250	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3488	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3586	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	#3532	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#3535	1	2	yes	—
715	C₄	#3545	1	1	yes	characteristic
716	C₂	—	2	4	no	—
717	C₂	—	16	2	no	—
718	C₂	#41983	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#3250	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60939	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61954	1	2	yes	—
722	C₂	#61972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36306	C₂	semidirect
2. #32863	C₂	semidirect
3. #32809	C₂	semidirect
4. #31905	C₂	semidirect
5. #31809	C₂	semidirect
6. #31217	C₂	semidirect
7. #31161	C₂	semidirect
8. #30136	C₂	semidirect
9. #29833	C₂	semidirect
11. #29540	C₂	semidirect
12. #28256	C₂	semidirect
13. #26422	C₂	semidirect
14. #25965	C₂	semidirect
16. #24503	C₂	semidirect
17. #24361	C₂	semidirect
18. C₂×#2056	C₂	semidirect
19. #21972	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36306	2
#32863	2
#32809	2
#31905	2
#31809	2
#31217	2
#31161	2
#30136	2
#29833	2
#29770	2
#29540	2
#28256	2
#26422	2
#25965	2
#25090	2
#24503	2
#24361	2
C₂×#2056	2
#21972	2