Finite Group Databasebeta

← #6963703

Subgroups — #6963703

Order 512.

1615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36133C211yesmaximal, characteristic
2#35173C211yesmaximal, characteristic
3#32724C212yesmaximal
4#31640C212yesmaximal, complemented
5#31524C212yesmaximal, complemented
6#30880C212yesmaximal, complemented
7#30744C212yesmaximal, complemented
8#30318C212yesmaximal
9#29664C211yesmaximal, characteristic
10#29664C212yesmaximal
11#28462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25600C211yesmaximal, characteristic
16#25600C212yesmaximal
17#25370C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#25324C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24817C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24732C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#24155C211yesmaximal, characteristic
22#23571C211yesmaximal, characteristic
23#22625C211yesmaximal, characteristic
24C2×#533C2212yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#494C2212yes—
28C2×#494C2211yescharacteristic
29C2×#487C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#462C2212yes—
33C2×#462C2212yes—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
39#2857C2211yescharacteristic
40#2857C2212yes—
41#2857C2212yes—
42#2855C2212yes—
43#2659—22no—
44#2584—21no—
45#2584—22no—
46#2584—21no—
47#2567C2212yes—
48#2567C2211yescharacteristic
49#2567C2211yescharacteristic
50#2551C2211yescharacteristic
51#2546C2212yes—
52#2546C2211yescharacteristic
53#2546C2211yescharacteristic
54#2546C2211yescharacteristic
55#2506—21no—
56#2462—22no—
57#2451C2212yes—
58#2446C2212yes—
59#2440—21no—
60#2438—22no—
61#2365—21no—
62#2365C2211yescharacteristic
63Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
64#2344—21no—
65#2316—21no—
66#2316—21no—
67C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
69#2100C2212yes—
70#2095C2212yes—
71#2083C2212yes—
72#2072C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2057C2211yescharacteristic
76#2056C2212yes—
77#2056C2212yes—
78#2043C2211yescharacteristic
79#2043C2212yes—
80#2043C2212yes—
81#2036C2211yescharacteristic
82#2036C2211yescharacteristic
83#2036C2212yes—
84#2024C2211yescharacteristic
85#2024C2212yes—
86#2024C2212yes—
87#2024C2212yes—
88#2016C2211yescharacteristic
89#2016C2212yes—
90#2016C2212yes—
91#2016C2212yes—
92#2016C2212yes—
93#2016C2212yes—
94#2001C2211yescharacteristic
95#2001C2212yes—
96#2001C2212yes—
97#2001C2212yes—
98#2001C2212yes—
99#2001C2211yescharacteristic
100#2001C2212yes—
101#1990C2212yes—
102#1990C2211yescharacteristic
103#1987C2211yescharacteristic
104#1981C2211yescharacteristic
105#1969C2212yes—
106#1969C2212yes—
107#1956C2211yescharacteristic
108#1956C2212yes—
109#1939C2211yescharacteristic
110#1939C2211yescharacteristic
111#1933C2212yes—
112#1933C2212yes—
113#1916C2212yes—
114#1916C2212yes—
115#1878C2212yes—
116#1878C2212yes—
117#1878C2212yes—
118#1878C2212yes—
119#1878C2212yes—
120#1878C2212yes—
121#1878C2212yes—
122#1863C2212yes—
123#1803C2212yes—
124#1803C2211yescharacteristic
125#1803C2212yes—
126#1803C2211yescharacteristic
127#1797C2211yescharacteristic
128#1797C2212yes—
129C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
130C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
134C4×C22⋊C8C2212yes—
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2312yes—
137C22×Q16C2312yes—
138C22×Q16C2311yescharacteristic
139C22×Q16C2312yes—
140C22×Q16C2312yes—
141C22×Q16C2312yes—
142#533—42no—
143#533—42no—
144#533—42no—
145#533—42no—
146#533—44no—
147#533—44no—
148C2×C4⋊Q8—21no—
149C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Q8C2312yes—
152C2×C4⋊Q8C2312yes—
153C2×C4⋊Q8C2312yes—
154C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8C2312yes—
157C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
158C2×#125—21no—
159C2×#125—21no—
160C2×#125—22no—
161C2×C22⋊Q8—21no—
162C2×C22⋊Q8—21no—
163C2×C22⋊Q8—22no—
164C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊Q8C2312yes—
166C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊Q8C2312yes—
168C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×Q8—21no—
170C2×C4×Q8—21no—
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
173C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4×Q8C2312yes—
176C2×C4×Q8C2312yes—
177C2×C4×Q8C2312yes—
178C2×#117—21no—
179C2×#117—21no—
180C2×#117—22no—
181C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C22×C42C2311yescharacteristic
184C22×C42C2312yes—
185#494—42no—
186#494—44no—
187#487—42no—
188#487—44no—
189#477—42no—
190#462—44no—
191#462—42no—
192#462—42no—
193#462—42no—
194#462—44no—
195C4×Q16—42no—
196C4×Q16—42no—
197C2×#107C2312yes—
198C2×#107C2311yescharacteristic
199C2×#107C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2311yescharacteristic
207C2×#103C2311yescharacteristic
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2311yescharacteristic
210C2×#103C2312yes—
211C2×#103C2312yes—
212C2×#103C2312yes—
213C2×#103C2311yescharacteristic
214C2×#103C2312yes—
215C2×#103C2312yes—
216C2×#103C2312yes—
217C2×#103C2311yescharacteristic
218C2×#103C2312yes—
219C2×#103C2312yes—
220C2×#103C2312yes—
221C2×#103C2312yes—
222C2×#103C2311yescharacteristic
223C2×#103C2311yescharacteristic
224C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
225C2×C22⋊C8C2312yes—
226C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
227C2×C4×C8C2311yescharacteristic
228C2×C4×C8C2311yescharacteristic
229C2×C4×C8C2312yes—
230C2×C4×C8C2312yes—
231#400—22no—
232#398—22no—
233#398—22no—
234#398—22no—
235#398—22no—
236#398—22no—
237#398—22no—
238#398—22no—
239#395—22no—
240#395—22no—
241#395—22no—
242#395—22no—
243#395—22no—
244#395—22no—
245#391—22no—
246#391C2312yes—
247#391C2312yes—
248#391C2312yes—
249#391C2312yes—
250#391C2312yes—
251#391C2312yes—
252#391C2312yes—
253#391C2311yescharacteristic
254#389—21no—
255#389—22no—
256#389—21no—
257#389—22no—
258#389—21no—
259#389—21no—
260#389—21no—
261#389—22no—
262#389—21no—
263#389—22no—
264#389—21no—
265#389—21no—
266#389—21no—
267#389—21no—
268#389—21no—
269#389—21no—
270#389—22no—
271#389—22no—
272#389—22no—
273#389—22no—
274#389—21no—
275#389—21no—
276#389—22no—
277#389C2311yescharacteristic
278#389C2312yes—
279#389C2312yes—
280#387—22no—
281#387—22no—
282#387—22no—
283#387—22no—
284#387—21no—
285#387—22no—
286#387—22no—
287#385—22no—
288#385—21no—
289#384—21no—
290#384C2312yes—
291#384C2312yes—
292#384C2311yescharacteristic
293#381—22no—
294#380—22no—
295#380—22no—
296#380—22no—
297#380—22no—
298#380—21no—
299#380—21no—
300#380C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4—21no—
304C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
305C4×C4⋊C4D412yes—
306C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
307C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
308C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
309C4×C4⋊C4C2312yes—
310C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
311C4×C22⋊C4—21no—
312C2×#95D412yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#340C2312yes—
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2311yescharacteristic
327#336C2312yes—
328#336C2312yes—
329#336C2311yescharacteristic
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C2411yescharacteristic
334C22×Q8C2412yes—
335C22×Q8C2411yescharacteristic
336C22×Q8C2412yes—
337C22×Q8C2411yescharacteristic
338C23×C4C2×D411yescharacteristic
339C23×C4C2×D412yes—
340C23×C4C2×D411yescharacteristic
341C23×C4C2×D412yes—
342C23×C4C2411yescharacteristic
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—24no—
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—24no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—41no—
350C2×Q16—41no—
351C2×Q16—42no—
352C2×Q16—42no—
353C2×Q16—42no—
354C2×Q16—42no—
355C2×Q16—42no—
356C2×Q16—42no—
357C2×Q16—42no—
358C2×Q16—42no—
359C2×Q16—42no—
360C2×Q16—42no—
361C2×Q16—42no—
362C2×Q16—42no—
363C2×Q16—42no—
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2412yes—
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C22×C8C2412yes—
368C22×C8C2411yescharacteristic
369C22×C8C2411yescharacteristic
370C4⋊Q8—24no—
371C4⋊Q8—24no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—42no—
379C4⋊Q8—41no—
380C4⋊Q8—41no—
381C4⋊Q8—42no—
382C4⋊Q8—41no—
383C4⋊Q8—41no—
384C4⋊Q8—42no—
385C4⋊Q8—42no—
386C4⋊Q8—42no—
387C4⋊Q8—42no—
388C4⋊Q8—44no—
389#125—44no—
390#125—44no—
391#125—48no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—48no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—42no—
398C22⋊Q8—42no—
399C22⋊Q8—42no—
400C22⋊Q8—41no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—42no—
403C22⋊Q8—44no—
404C22⋊Q8—44no—
405C4×Q8—24no—
406C4×Q8—24no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—42no—
414C4×Q8—42no—
415C4×Q8—42no—
416C4×Q8—42no—
417C4×Q8—44no—
418C4×Q8—44no—
419C4×Q8—48no—
420#117—48no—
421#117—44no—
422#117—44no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4Q1618yescomplemented
460C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C2×D412yes—
462C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C2×D412yes—
464C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C2412yes—
469C2×C4⋊C4C2412yes—
470C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—42no—
489C2×C42—42no—
490C2×C42C2×D411yescharacteristic
491C2×C42C2×D411yescharacteristic
492C2×C42C2×D412yes—
493C2×C42C2×D412yes—
494C2×C42C2411yescharacteristic
495C2×C42C2412yes—
496C2×C42C2412yes—
497C2×C42C2411yescharacteristic
498#107—41no—
499#107—41no—
500#107—42no—
501C4⋊C8—22no—
502C4⋊C8—22no—
503C4⋊C8—42no—
504C4⋊C8—42no—
505#103—22no—
506#103—22no—
507#103—24no—
508#103—22no—
509#103—41no—
510#103—42no—
511#103—41no—
512#103—41no—
513#103—41no—
514#103—41no—
515#103—42no—
516#103—42no—
517#103—42no—
518#103—42no—
519#103—42no—
520#103—42no—
521#103—42no—
522#103—42no—
523#103—42no—
524#103—42no—
525C22⋊C8—22no—
526C22⋊C8—41no—
527C22⋊C8—42no—
528C4×C8—22no—
529C4×C8—22no—
530C4×C8—42no—
531C4×C8—42no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—21no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—21no—
538#95—21no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95—22no—
544#95—22no—
545#95—22no—
546#95—22no—
547#95—22no—
548#95—22no—
549#95—22no—
550#95—22no—
551#95—22no—
552#95—22no—
553#95C2×D412yes—
554#95C2×D412yes—
555#95C2×D412yes—
556#95C2×D412yes—
557C24C22×D411yescharacteristic
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—22no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—44no—
588C2×Q8—42no—
589C2×Q8—42no—
590C2×Q8—44no—
591C2×Q8—82no—
592C2×Q8—81no—
593C2×Q8—81no—
594C2×Q8—81no—
595C2×Q8—81no—
596C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—24no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4C2×Q1614yes—
626C22×C4C2×Q1618yes—
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D412yes—
632C22×C4C22×D412yes—
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C2511yescharacteristic
637Q16—44no—
638Q16—44no—
639Q16—84no—
640Q16—84no—
641Q16—84no—
642Q16—84no—
643Q16—84no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—21no—
661C2×C82−1+412yes—
662C4⋊C4—24no—
663C4⋊C4—24no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—44no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—44no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—44no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—44no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—81no—
702C4⋊C4—82no—
703C4⋊C4—82no—
704C4⋊C4—82no—
705C4⋊C4—82no—
706C4⋊C4—82no—
707C4⋊C4—81no—
708C4⋊C4—82no—
709C4⋊C4—82no—
710C4⋊C4—82no—
711C4⋊C4—82no—
712C4⋊C4C2×Q1618yes—
713C4⋊C4C2×Q1614yes—
714C4⋊C4C2×Q1614yes—
715C4⋊C4#13714yes—
716C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—44no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—44no—
723C42—22no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—22no—
727C42—22no—
728C42—22no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—42no—
732C42—42no—
733C42—44no—
734C42—44no—
735C42—44no—
736C42—42no—
737C42—42no—
738C42—42no—
739C42—42no—
740C42H(5,𝔽2)12yes—
741C42H(5,𝔽2)12yes—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23C22×Q1612yes—
749C23C23×D411yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—42no—
756Q8—42no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—42no—
761Q8—42no—
762Q8—41no—
763Q8—42no—
764Q8—42no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8—42no—
768Q8—41no—
769Q8—42no—
770Q8—88no—
771Q8—84no—
772Q8—84no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—28no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—48no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—82no—
835C2×C4—84no—
836C2×C4#53512yes—
837C2×C4#53512yes—
838C2×C4C22×Q1612yes—
839C2×C4C22×Q1614yes—
840C2×C4C22×Q1614yes—
841C2×C4C22×Q1612yes—
842C2×C4C2×#13714yes—
843C2×C4C2×#13712yes—
844C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
845C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
849C2×C4#58511yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—41no—
852C8—42no—
853C8—42no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22C2×#53511yescharacteristic
864C22#348411yescharacteristic
865C22#349711yescharacteristic
866C22C23×Q1611yescharacteristic
867C22C22×#13711yescharacteristic
868C22#358411yescharacteristic
869C22#358611yescharacteristic
870C4—22no—
871C4—24no—
872C4—24no—
873C4—22no—
874C4—24no—
875C4—41no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—41no—
879C4—42no—
880C4—81no—
881C4—82no—
882C4—81no—
883C4—81no—
884C4—82no—
885C4—81no—
886C4—82no—
887C4—81no—
888C4—82no—
889C4—81no—
890C4#320914yes—
891C4#353611yescharacteristic
892C4#354211yescharacteristic
893C4#354611yescharacteristic
894C4#354811yescharacteristic
895C2—42no—
896C2#4242111yescharacteristic
897C2C2×#320911yescharacteristic
898C2#6081611yescharacteristic
899C2#6156311yescharacteristic
900C2#6160711yescharacteristic
901C2#6236011yescharacteristic
902C2#6239811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #31640C2semidirect
5. #31524C2semidirect
6. #30880C2semidirect
7. #30744C2semidirect
11. #28462C2semidirect
12. #28401C2semidirect
13. #27815C2semidirect
14. #27769C2semidirect
17. #25370C2semidirect
18. #25324C2semidirect
19. #24817C2semidirect
20. #24732C2semidirect
459. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361332
#351732
#327242
#316402
#315242
#308802
#307442
#303182
#296642
#284622
#284012
#278152
#277692
#256002
#253702
#253242
#248172
#247322
#241552
#235712
#226252