Finite Group Databasebeta

← #6964598

Subgroups — #6964598

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35171C211yesmaximal, characteristic
3#32743C212yesmaximal, complemented
4#31566C214yesmaximal, complemented
5#30612C214yesmaximal, complemented
6#30197C212yesmaximal, complemented
7#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29661C212yesmaximal, complemented
9#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28150C212yesmaximal, complemented
12#26112C212yesmaximal, complemented
13#25503C212yesmaximal, complemented
14#25395C212yesmaximal, complemented
15#24728C212yesmaximal, complemented
16#23677C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#540—21no—
19C2×#533C2212yes—
20C2×#468C2214yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#460C2214yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24C2×#436C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2856C2212yes—
28#2854C2212yes—
29#2661—22no—
30#2552—21no—
31#2552C2211yescharacteristic
32#2542—21no—
33#2541C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2538C2212yes—
36#2537C2211yescharacteristic
37#2490—21no—
38#2464—22no—
39#2441—22no—
40#2429—22no—
41#2428—21no—
42#2428C2212yes—
43#2423C2214yes—
44#2422C2212yes—
45#2365—21no—
46#2354—21no—
47Q8×C4⋊C4C2212yes—
48#2324—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#127C2211yescharacteristic
51#2293C2211yescharacteristic
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2100C2214yes—
54#2099C2212yes—
55#2093C2212yes—
56#2087C2214yes—
57#2084C2211yescharacteristic
58#2077C2214yes—
59#2071C2212yes—
60#2071C2211yescharacteristic
61#2066C2212yes—
62#2065C2214yes—
63#2057C2212yes—
64#2055C2212yes—
65#2043C2211yescharacteristic
66#2041C2214yes—
67#2033C2214yes—
68#2023C2212yes—
69#2023C2212yes—
70#2023C2212yes—
71#2013C2212yes—
72#2013C2211yescharacteristic
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1957C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1895C2214yes—
79#1895C2214yes—
80#1894C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1877C2214yes—
83#1863C2214yes—
84#1851C2214yes—
85#1834C2212yes—
86#1831C2211yescharacteristic
87#1803C2212yes—
88#1803C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2214yes—
91#1797C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94#1728C2212yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×M16C2314yes—
98#540—48no—
99#533—48no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2312yes—
107C2×#125—21no—
108C2×#125—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121C2312yes—
121C2×#121C2312yes—
122C2×#121C2312yes—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×Q8C2314yes—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C22×C42C2312yes—
136#468—48no—
137#460—44no—
138#460—48no—
139C4×SD16—44no—
140#436—44no—
141C2×#107C2314yes—
142C2×#106C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#399—24no—
158#398—22no—
159#398—24no—
160#397—22no—
161#396—24no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394—22no—
165#392—22no—
166#392—22no—
167#392—22no—
168#391—22no—
169#391C2312yes—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390C2312yes—
177#390C2311yescharacteristic
178#390C2312yes—
179#390C2311yescharacteristic
180#389—21no—
181#389—22no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—24no—
186#389C2311yescharacteristic
187#389C2314yes—
188#389C2311yescharacteristic
189#389C2312yes—
190#388—24no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—21no—
194#388—21no—
195#387—24no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#385—22no—
199#384—22no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2312yes—
205#384C2312yes—
206#384C2312yes—
207#380—22no—
208#380—21no—
209#380C2312yes—
210#380C2314yes—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2314yes—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2412yes—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2414yes—
263C22×C8C2412yes—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—82no—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—44no—
271#127—44no—
272#125—48no—
273#125—44no—
274#123—48no—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—84no—
280#121—48no—
281#121—44no—
282#121—48no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—84no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—48no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—82no—
303#117—48no—
304#117—44no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2414yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—44no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2412yes—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—44no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8—44no—
372#103—24no—
373#103—44no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#102—42no—
377#102—44no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381C22⋊C8—44no—
382C4×C8—24no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24C22×D412yes—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2511yescharacteristic
472SD16—48no—
473SD16—88no—
474M16—88no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4#13714yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—48no—
544C42—44no—
545C42—42no—
546C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
547C42H(5,𝔽2)12yes—
548C422−1+412yes—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23C23×D411yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—88no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585D4—164no—
586D4—164no—
587D4—164no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4#53712yes—
635C2×C4#53712yes—
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
639C2×C4C2×#13714yes—
640C2×C4C2×#13712yes—
641C2×C4#57712yes—
642C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
643C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
644C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
645C2×C4#58512yes—
646C8—42no—
647C8—44no—
648C8—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22C2×#53711yescharacteristic
671C22#348411yescharacteristic
672C22#350011yescharacteristic
673C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C22C22×#13711yescharacteristic
675C22C2×#57711yescharacteristic
676C22#358511yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—24no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4#325414yes—
693C4#354212yes—
694C4#355912yes—
695C2—82no—
696C2—162no—
697C2—161no—
698C2#4242411yescharacteristic
699C2C2×#325411yescharacteristic
700C2#6092911yescharacteristic
701C2#6158711yescharacteristic
702C2#6159311yescharacteristic
703C2#6253911yescharacteristic
704C2#6259411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35171C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
3. #32743C2semidirect
4. #31566C2semidirect
5. #30612C2semidirect
6. #30197C2semidirect
7. #29980C2semidirect
8. #29661C2semidirect
9. #29139C2semidirect
10. #28160C2semidirect
11. #28150C2semidirect
12. #26112C2semidirect
13. #25503C2semidirect
14. #25395C2semidirect
15. #24728C2semidirect
16. #23677C2semidirect
17. #22700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#351712
#327432
#315662
#306122
#301972
#299802
#296612
#291392
#281602
#281502
#261122
#255032
#253952
#247282
#236772
#227002