Finite Group Databasebeta

← #6964599

Subgroups — #6964599

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32744C212yesmaximal, complemented
4#31563C214yesmaximal, complemented
5#30615C214yesmaximal, complemented
6#30200C212yesmaximal, complemented
7#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29667C212yesmaximal, complemented
9#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28149C212yesmaximal, complemented
12#26111C212yesmaximal, complemented
13#25501C212yesmaximal, complemented
14#25393C212yesmaximal, complemented
15#24727C212yesmaximal, complemented
16#23676C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#468C2214yes—
21C2×#463C2214yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×C4×D8C2212yes—
24C2×#436C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2855C2212yes—
28#2850C2212yes—
29#2649—22no—
30#2571C2211yescharacteristic
31#2547—21no—
32#2547C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2537—21no—
35#2537C2212yes—
36#2537C2211yescharacteristic
37#2516—22no—
38#2497—21no—
39#2432—22no—
40#2426C2212yes—
41#2422—22no—
42#2422C2214yes—
43#2421C2212yes—
44#2420—21no—
45D4×C4⋊C4—21no—
46D4×C4⋊C4C2212yes—
47#2324—21no—
48#2314—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#127C2211yescharacteristic
51#2293C2211yescharacteristic
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2101C2214yes—
54#2099C2212yes—
55#2093C2212yes—
56#2087C2214yes—
57#2083C2211yescharacteristic
58#2076C2214yes—
59#2072C2212yes—
60#2071C2211yescharacteristic
61#2068C2214yes—
62#2067C2212yes—
63#2057C2212yes—
64#2054C2212yes—
65#2042C2214yes—
66#2041C2211yescharacteristic
67#2036C2214yes—
68#2024C2212yes—
69#2024C2212yes—
70#2023C2212yes—
71#2014C2212yes—
72#2011C2211yescharacteristic
73#2000C2214yes—
74#1999C2214yes—
75#1956C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1895C2214yes—
79#1895C2214yes—
80#1894C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1877C2214yes—
83#1862C2214yes—
84#1851C2214yes—
85#1834C2212yes—
86#1831C2211yescharacteristic
87#1804C2214yes—
88#1803C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×#102C2212yes—
94#1728C2212yes—
95C22×#41—22no—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×D8C2312yes—
98C22×M16C2314yes—
99#547—48no—
100#532—48no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107C2×#124C2312yes—
108C2×#123—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2314yes—
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2314yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—21no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C42C2312yes—
130#468—48no—
131#463—48no—
132#461—44no—
133C4×D8—44no—
134#436—44no—
135C2×#107C2314yes—
136C2×#107C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2314yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#400—22no—
152#400—22no—
153#399—22no—
154#397—22no—
155#397—22no—
156#397—24no—
157#396—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#391—22no—
163#391C2312yes—
164#391C2312yes—
165#390—21no—
166#390—22no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390C2312yes—
170#390C2311yescharacteristic
171#390C2311yescharacteristic
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—22no—
176#389C2311yescharacteristic
177#389C2312yes—
178#389C2311yescharacteristic
179#389C2314yes—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#385—22no—
192#385—24no—
193#385—24no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2312yes—
200#384C2312yes—
201#382—21no—
202#382C2312yes—
203#381—22no—
204#380—22no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380C2312yes—
211#380C2314yes—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2314yes—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—84no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8C2412yes—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2412yes—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C22×C8C2412yes—
263C22×C8C2414yes—
264C22×C8C2412yes—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—82no—
270#127—24no—
271#124—44no—
272#124—48no—
273#123—416no—
274C22⋊Q8—48no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—28no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—48no—
281#121—48no—
282#121—44no—
283C4×Q8—44no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—48no—
296C4×D4—44no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—48no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2414yes—
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—44no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—42no—
360#107—44no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8—44no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#102—24no—
368#102—44no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—44no—
373C22⋊C8—44no—
374C4×C8—24no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24C22×D412yes—
394#41—832no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2511yescharacteristic
463SD16—88no—
464D8—48no—
465M16—88no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—82no—
535C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
536C42H(5,𝔽2)12yes—
537C422−1+412yes—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C23×D411yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—88no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—816no—
573D4—164no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—816no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4#53712yes—
623C2×C4#53712yes—
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C2×C4#57512yes—
628C2×C4#57812yes—
629C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
630C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
631C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
632C2×C4#58512yes—
633C8—42no—
634C8—44no—
635C8—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22C2×#53711yescharacteristic
658C22#348411yescharacteristic
659C22#350011yescharacteristic
660C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C22C2×#57511yescharacteristic
662C22C2×#57811yescharacteristic
663C22#358511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—84no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4#325114yes—
680C4#354212yes—
681C4#355912yes—
682C2—82no—
683C2—84no—
684C2—161no—
685C2#4242411yescharacteristic
686C2C2×#325111yescharacteristic
687C2#6093011yescharacteristic
688C2#6158211yescharacteristic
689C2#6159511yescharacteristic
690C2#6253811yescharacteristic
691C2#6259211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36127C2semidirect
2. #35196C2semidirect
3. #32744C2semidirect
4. #31563C2semidirect
5. #30615C2semidirect
6. #30200C2semidirect
7. #29980C2semidirect
8. #29667C2semidirect
9. #29141C2semidirect
10. #28157C2semidirect
11. #28149C2semidirect
12. #26111C2semidirect
13. #25501C2semidirect
14. #25393C2semidirect
15. #24727C2semidirect
16. #23676C2semidirect
17. #22700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#351962
#327442
#315632
#306152
#302002
#299802
#296672
#291412
#281572
#281492
#261112
#255012
#253932
#247272
#236762
#227002