Finite Group Databasebeta

← #6964600

Subgroups — #6964600

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35196C211yesmaximal, characteristic
3#32740C212yesmaximal, complemented
4#31562C214yesmaximal, complemented
5#30614C214yesmaximal, complemented
6#30200C212yesmaximal, complemented
7#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29668C212yesmaximal, complemented
9#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28150C212yesmaximal
12#26113C212yesmaximal, complemented
13#25504C212yesmaximal, complemented
14#25394C212yesmaximal, complemented
15#24729C212yesmaximal, complemented
16#23677C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#470C2214yes—
20C2×#464C2214yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×#436C2212yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2857C2212yes—
26#2855C2212yes—
27#2850C2212yes—
28#2649—22no—
29#2571C2211yescharacteristic
30#2552—21no—
31#2547C2211yescharacteristic
32#2542—21no—
33#2542C2211yescharacteristic
34#2538C2212yes—
35#2537C2211yescharacteristic
36#2516—22no—
37#2497—21no—
38#2441—22no—
39#2429—22no—
40#2426C2212yes—
41#2423C2214yes—
42#2421C2212yes—
43#2420—21no—
44#2365—21no—
45#2354—21no—
46Q8×C4⋊C4C2212yes—
47#2324—21no—
48#2314—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51#2293C2211yescharacteristic
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2101C2214yes—
54#2100C2212yes—
55#2094C2212yes—
56#2088C2214yes—
57#2084C2211yescharacteristic
58#2077C2214yes—
59#2072C2212yes—
60#2071C2211yescharacteristic
61#2066C2212yes—
62#2066C2214yes—
63#2058C2212yes—
64#2055C2212yes—
65#2043C2211yescharacteristic
66#2042C2214yes—
67#2035C2214yes—
68#2024C2212yes—
69#2024C2212yes—
70#2023C2212yes—
71#2016C2212yes—
72#2013C2211yescharacteristic
73#2001C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1956C2212yes—
76#1948C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1895C2214yes—
79#1894C2214yes—
80#1894C2214yes—
81#1878C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1865C2214yes—
84#1851C2214yes—
85#1834C2212yes—
86#1831C2211yescharacteristic
87#1805C2214yes—
88#1803C2212yes—
89#1803C2214yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94#1728C2212yes—
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×M16C2314yes—
98#533—48no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#125—22no—
105C2×#124C2312yes—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121C2312yes—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×Q8C2314yes—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—22no—
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2312yes—
124#470—48no—
125#464—48no—
126#462—44no—
127C4×SD16—44no—
128#436—44no—
129C2×#106C2314yes—
130C2×#106C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103C2312yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×C22⋊C8C2314yes—
144C2×C4×C8C2312yes—
145#400—22no—
146#400—22no—
147#399—22no—
148#399—24no—
149#398—24no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#396—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#391—22no—
157#391C2312yes—
158#391C2312yes—
159#391C2312yes—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390C2311yescharacteristic
164#390C2311yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—22no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—22no—
172#389—24no—
173#389C2311yescharacteristic
174#389C2312yes—
175#389C2311yescharacteristic
176#389C2314yes—
177#388—22no—
178#388—24no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—24no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#385—22no—
191#384—21no—
192#384—22no—
193#384—21no—
194#384—21no—
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2312yes—
198#384C2312yes—
199#382—21no—
200#382C2312yes—
201#381—22no—
202#380—22no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380C2312yes—
207#380C2314yes—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4C2312yes—
221C43C2311yescharacteristic
222#340C2312yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2312yes—
233#336C2314yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2412yes—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2412yes—
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C22×C8C2412yes—
254C22×C8C2414yes—
255C22×C8C2412yes—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8—82no—
262#125—48no—
263#124—44no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—48no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—84no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—48no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—42no—
284#117—48no—
285#117—44no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2414yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—44no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#106—42no—
350#106—44no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—44no—
354#103—24no—
355#103—44no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—42no—
362#102—44no—
363C22⋊C8—44no—
364C4×C8—24no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95C2×D412yes—
381#95C2×D412yes—
382#95C2×D412yes—
383C24—21no—
384C24C22×D412yes—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2511yescharacteristic
439Q16—88no—
440SD16—48no—
441M16—88no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—48no—
511C42—44no—
512C42—42no—
513C42—82no—
514C42#13714yes—
515C42H(5,𝔽2)12yes—
516C422−1+412yes—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C23×D411yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—88no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—164no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4#53712yes—
593C2×C4#53712yes—
594C2×C4C2×#13712yes—
595C2×C4C2×#13712yes—
596C2×C4C2×#13712yes—
597C2×C4#57512yes—
598C2×C4#57712yes—
599C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
601C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
602C2×C4#58512yes—
603C8—42no—
604C8—44no—
605C8—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22C2×#53711yescharacteristic
621C22#348411yescharacteristic
622C22#350011yescharacteristic
623C22C22×#13711yescharacteristic
624C22C2×#57511yescharacteristic
625C22C2×#57711yescharacteristic
626C22#358611yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4#325214yes—
644C4#354212yes—
645C4#355912yes—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2#4242411yescharacteristic
649C2C2×#325211yescharacteristic
650C2#6093111yescharacteristic
651C2#6158411yescharacteristic
652C2#6159611yescharacteristic
653C2#6254211yescharacteristic
654C2#6259311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
3. #32740C2semidirect
4. #31562C2semidirect
5. #30614C2semidirect
6. #30200C2semidirect
7. #29981C2semidirect
8. #29668C2semidirect
9. #29141C2semidirect
10. #28161C2semidirect
12. #26113C2semidirect
13. #25504C2semidirect
14. #25394C2semidirect
15. #24729C2semidirect
16. #23677C2semidirect
17. #22700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#351962
#327402
#315622
#306142
#302002
#299812
#296682
#291412
#281612
#281502
#261132
#255042
#253942
#247292
#236772
#227002