Finite Group Databasebeta

← #6964601

Subgroups — #6964601

Order 512.

1745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#35176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32741C212yesmaximal, complemented
4#31566C214yesmaximal, complemented
5#30617C214yesmaximal, complemented
6#30199C212yesmaximal, complemented
7#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29663C212yesmaximal, complemented
9#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28150C212yesmaximal, complemented
12#26106C212yesmaximal, complemented
13#25501C212yesmaximal, complemented
14#25393C212yesmaximal, complemented
15#24730C212yesmaximal, complemented
16#23678C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#468C2214yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#461C2214yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24C2×#436C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2857C2212yes—
28#2855C2212yes—
29#2667—22no—
30#2552C2211yescharacteristic
31#2547—21no—
32#2546C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537—21no—
36#2537C2212yes—
37#2522—22no—
38#2507—21no—
39#2454—21no—
40#2432—22no—
41#2429C2212yes—
42#2423C2212yes—
43#2422—22no—
44#2422C2214yes—
45D4×C4⋊C4—21no—
46D4×C4⋊C4C2212yes—
47#2330—21no—
48#2319—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#127C2211yescharacteristic
51#2295C2211yescharacteristic
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2099C2214yes—
55#2095C2212yes—
56#2086C2214yes—
57#2084C2211yescharacteristic
58#2077C2214yes—
59#2072C2211yescharacteristic
60#2072C2212yes—
61#2066C2214yes—
62#2065C2212yes—
63#2057C2212yes—
64#2055C2212yes—
65#2043C2214yes—
66#2041C2211yescharacteristic
67#2036C2214yes—
68#2024C2212yes—
69#2024C2212yes—
70#2024C2212yes—
71#2014C2211yescharacteristic
72#2014C2212yes—
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1956C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1895C2214yes—
79#1894C2214yes—
80#1894C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1877C2214yes—
83#1862C2214yes—
84#1851C2214yes—
85#1834C2212yes—
86#1831C2211yescharacteristic
87#1803C2212yes—
88#1803C2214yes—
89#1802C2214yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×#102C2212yes—
94#1728C2212yes—
95C22×#41—22no—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×M16C2314yes—
99#547—48no—
100#532—48no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#125—21no—
108C2×#124—22no—
109C2×#123—24no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121C2314yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×C4×D4C2314yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C42C2312yes—
129#468—48no—
130#461—44no—
131#461—48no—
132C4×SD16—44no—
133#436—44no—
134C2×#107C2314yes—
135C2×#106C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#399—22no—
151#399—22no—
152#398—22no—
153#398—22no—
154#398—22no—
155#398—22no—
156#397—24no—
157#396—22no—
158#396—22no—
159#394—24no—
160#394—24no—
161#391—22no—
162#391C2312yes—
163#391C2311yescharacteristic
164#391C2312yes—
165#391C2311yescharacteristic
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390C2312yes—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389C2311yescharacteristic
182#389C2311yescharacteristic
183#389C2314yes—
184#389C2312yes—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#387—22no—
192#385—22no—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2311yescharacteristic
200#384C2312yes—
201#384C2312yes—
202#384C2312yes—
203#381—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380C2312yes—
210#380C2314yes—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4C2312yes—
221#376—21no—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2314yes—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—84no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2412yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2412yes—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2412yes—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—82no—
269#127—24no—
270#125—44no—
271#124—48no—
272#123—416no—
273C22⋊Q8—48no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—28no—
278#121—44no—
279#121—48no—
280#121—48no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—44no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—44no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—48no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2414yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—44no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8—44no—
361#103—42no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#102—24no—
367#102—44no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370C22⋊C8—44no—
371C4×C8—24no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390C24—22no—
391C24C22×D412yes—
392#41—832no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2511yescharacteristic
456SD16—48no—
457SD16—88no—
458M16—88no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—82no—
528C42#13714yes—
529C42H(5,𝔽2)12yes—
530C422−1+412yes—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C23×D411yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—88no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—816no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—816no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4#53712yes—
609C2×C4#53712yes—
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
612C2×C4C2×#13712yes—
613C2×C4C2×#13712yes—
614C2×C4C2×#13712yes—
615C2×C4#57712yes—
616C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
617C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
618C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
619C2×C4#58512yes—
620C8—42no—
621C8—44no—
622C8—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22C2×#53711yescharacteristic
638C22#348411yescharacteristic
639C22#350011yescharacteristic
640C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22C22×#13711yescharacteristic
642C22C2×#57711yescharacteristic
643C22#358611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—84no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4#325414yes—
661C4#354212yes—
662C4#355912yes—
663C2—82no—
664C2—84no—
665C2#4242411yescharacteristic
666C2C2×#325411yescharacteristic
667C2#6093111yescharacteristic
668C2#6158611yescharacteristic
669C2#6160011yescharacteristic
670C2#6254011yescharacteristic
671C2#6259511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35176C2semidirect
3. #32741C2semidirect
4. #31566C2semidirect
5. #30617C2semidirect
6. #30199C2semidirect
7. #29984C2semidirect
8. #29663C2semidirect
9. #29141C2semidirect
10. #28157C2semidirect
11. #28150C2semidirect
12. #26106C2semidirect
13. #25501C2semidirect
14. #25393C2semidirect
15. #24730C2semidirect
16. #23678C2semidirect
17. #22700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#351762
#327412
#315662
#306172
#301992
#299842
#296632
#291412
#281572
#281502
#261062
#255012
#253932
#247302
#236782
#227002