Finite Group Databasebeta

← #6964603

Subgroups — #6964603

Order 512.

1813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32742C212yesmaximal, complemented
4#31561C214yesmaximal, complemented
5#30607C214yesmaximal, complemented
6#30200C212yesmaximal, complemented
7#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29667C212yesmaximal, complemented
9#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28150C212yesmaximal, complemented
12#26107C212yesmaximal, complemented
13#25502C212yesmaximal, complemented
14#25392C212yesmaximal, complemented
15#24731C212yesmaximal, complemented
16#23678C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#469C2214yes—
21C2×#463C2214yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24C2×#436C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2854C2212yes—
28#2850C2212yes—
29#2648—22no—
30#2571C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2547—21no—
33#2541C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537—21no—
36#2537C2212yes—
37#2513—21no—
38#2457—22no—
39#2445—21no—
40#2432—22no—
41#2427C2212yes—
42#2422—22no—
43#2422C2214yes—
44#2420C2212yes—
45D4×C4⋊C4—21no—
46D4×C4⋊C4C2212yes—
47#2328—21no—
48#2319—21no—
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#127C2211yescharacteristic
51#2295C2211yescharacteristic
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2101C2214yes—
54#2099C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2088C2214yes—
57#2084C2211yescharacteristic
58#2077C2214yes—
59#2072C2211yescharacteristic
60#2071C2212yes—
61#2065C2212yes—
62#2065C2214yes—
63#2058C2212yes—
64#2055C2212yes—
65#2042C2214yes—
66#2041C2211yescharacteristic
67#2034C2214yes—
68#2024C2212yes—
69#2023C2212yes—
70#2023C2212yes—
71#2014C2211yescharacteristic
72#2011C2212yes—
73#2000C2214yes—
74#1999C2214yes—
75#1957C2212yes—
76#1948C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1895C2214yes—
79#1895C2214yes—
80#1894C2214yes—
81#1879C2214yes—
82#1879C2214yes—
83#1864C2214yes—
84#1851C2214yes—
85#1834C2212yes—
86#1831C2211yescharacteristic
87#1804C2214yes—
88#1803C2212yes—
89#1802C2214yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×#102C2212yes—
94#1728C2212yes—
95C22×#41—22no—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×D8C2314yes—
98C22×M16C2314yes—
99#547—48no—
100#532—48no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108C2×#124C2312yes—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—24no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2314yes—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#121C2312yes—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2314yes—
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C42C2312yes—
132#469—48no—
133#463—48no—
134#459—44no—
135C4×SD16—44no—
136#436—44no—
137C2×#106C2314yes—
138C2×#106C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2314yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#400—22no—
154#397—22no—
155#397—22no—
156#397—24no—
157#396—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#394—22no—
163#392—22no—
164#391—22no—
165#391C2311yescharacteristic
166#391C2311yescharacteristic
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390C2312yes—
176#390C2312yes—
177#390C2312yes—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—22no—
181#389C2311yescharacteristic
182#389C2312yes—
183#389C2311yescharacteristic
184#389C2314yes—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#385—24no—
197#385—24no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2312yes—
203#384C2312yes—
204#382—21no—
205#382C2312yes—
206#381—22no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380C2312yes—
212#380C2314yes—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4C2312yes—
221#376—21no—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2314yes—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—84no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×D4—24no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2412yes—
249C22×D4C2412yes—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2412yes—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×D8—28no—
260C2×D8—44no—
261C2×D8—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2414yes—
267C22×C8C2412yes—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—82no—
271#127—24no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—44no—
275#124—44no—
276#124—48no—
277#123—416no—
278#123—84no—
279C22⋊Q8—48no—
280C22⋊Q8—44no—
281#121—28no—
282#121—44no—
283#121—48no—
284#121—48no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—82no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—48no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2414yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—44no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#106—42no—
362#106—44no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—42no—
365C4⋊C8—44no—
366#103—42no—
367#103—44no—
368#102—24no—
369#102—44no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375C22⋊C8—44no—
376C4×C8—24no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24C22×D412yes—
396#41—832no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2511yescharacteristic
474SD16—48no—
475D8—88no—
476M16—88no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
544C42H(5,𝔽2)12yes—
545C422−1+412yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23C23×D411yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—88no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—84no—
581D4—816no—
582D4—84no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—816no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4#53712yes—
634C2×C4#53712yes—
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
638C2×C4#57512yes—
639C2×C4#57712yes—
640C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
641C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
642C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
643C2×C4#58512yes—
644C8—42no—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22C2×#53711yescharacteristic
669C22#348411yescharacteristic
670C22#350011yescharacteristic
671C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C22C2×#57511yescharacteristic
673C22C2×#57711yescharacteristic
674C22#358511yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—84no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4#325114yes—
691C4#354212yes—
692C4#355912yes—
693C2—82no—
694C2—84no—
695C2—162no—
696C2#4242411yescharacteristic
697C2C2×#325111yescharacteristic
698C2#6092911yescharacteristic
699C2#6158211yescharacteristic
700C2#6160411yescharacteristic
701C2#6254111yescharacteristic
702C2#6259211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36127C2semidirect
2. #35197C2semidirect
3. #32742C2semidirect
4. #31561C2semidirect
5. #30607C2semidirect
6. #30200C2semidirect
7. #29983C2semidirect
8. #29667C2semidirect
9. #29139C2semidirect
10. #28156C2semidirect
11. #28150C2semidirect
12. #26107C2semidirect
13. #25502C2semidirect
14. #25392C2semidirect
15. #24731C2semidirect
16. #23678C2semidirect
17. #22700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#351972
#327422
#315612
#306072
#302002
#299832
#296672
#291392
#281562
#281502
#261072
#255022
#253922
#247312
#236782
#227002