Finite Group Databasebeta

← #6964767

Subgroups — #6964767

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35196C211yesmaximal, characteristic
3#32724C212yesmaximal, complemented
4#30862C214yesmaximal, complemented
5#30616C214yesmaximal, complemented
6#30246C212yesmaximal, complemented
7#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29668C212yesmaximal, complemented
9#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28489C212yesmaximal, complemented
11#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26531C212yesmaximal, complemented
13#25504C212yesmaximal, complemented
14#25393C212yesmaximal
15#25365C212yesmaximal, complemented
16#23775C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#494C2212yes—
20C2×#470C2214yes—
21C2×#470C2214yes—
22C2×#468C2214yes—
23C2×#464C2214yes—
24C2×#462C2214yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#436C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2855C2212yes—
30#2850C2212yes—
31#2649—22no—
32#2571C2211yescharacteristic
33#2552—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2542C2212yes—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2538—21no—
38#2537C2211yescharacteristic
39#2516—22no—
40#2497—21no—
41#2441—22no—
42#2429C2214yes—
43#2426C2212yes—
44#2423—22no—
45#2421C2212yes—
46#2420—21no—
47#2365C2212yes—
48#2354—21no—
49Q8×C4⋊C4—21no—
50#2324—21no—
51#2314—21no—
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54#2293C2211yescharacteristic
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2100C2211yescharacteristic
57#2097C2214yes—
58#2095C2212yes—
59#2094C2211yescharacteristic
60#2088C2212yes—
61#2068C2214yes—
62#2065C2212yes—
63#2058C2211yescharacteristic
64#2056C2214yes—
65#2043C2212yes—
66#2043C2212yes—
67#2036C2214yes—
68#2024C2212yes—
69#2023C2211yescharacteristic
70#2016C2212yes—
71#2016C2212yes—
72#2015C2214yes—
73#2013C2212yes—
74#2013C2212yes—
75#2001C2214yes—
76#2001C2214yes—
77#2000C2214yes—
78#1981C2212yes—
79#1981C2212yes—
80#1956C2212yes—
81#1947C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1894C2214yes—
84#1878C2214yes—
85#1865C2214yes—
86#1863C2214yes—
87#1851C2214yes—
88#1831C2211yescharacteristic
89#1805C2214yes—
90#1797C2212yes—
91C4×#106C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×#102C2212yes—
94#1728C2212yes—
95C22×Q16C2314yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×M16C2314yes—
99#533—48no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#125—22no—
106C2×#124C2312yes—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×#121—21no—
113C2×#121C2312yes—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8C2314yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—22no—
123C2×#117—21no—
124C22×C42C2312yes—
125#494—44no—
126#470—48no—
127#470—48no—
128#468—48no—
129#464—48no—
130#462—48no—
131#461—44no—
132#436—44no—
133C2×#107C2314yes—
134C2×#106C2312yes—
135C2×#106C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#400—22no—
151#400—22no—
152#399—22no—
153#399—24no—
154#398—24no—
155#397—22no—
156#397—22no—
157#396—24no—
158#396—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#391—21no—
162#391C2312yes—
163#391C2312yes—
164#391C2314yes—
165#390—21no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390C2311yescharacteristic
169#390C2311yescharacteristic
170#389—21no—
171#389—22no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—24no—
178#389C2312yes—
179#389C2311yescharacteristic
180#389C2312yes—
181#389C2311yescharacteristic
182#388—22no—
183#388—24no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—21no—
187#388—21no—
188#388—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—24no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#385—22no—
196#384—21no—
197#384—22no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2311yescharacteristic
204#382—21no—
205#382C2312yes—
206#381—22no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#380—21no—
212#380C2312yes—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4C2312yes—
226C43C2311yescharacteristic
227#340C2312yes—
228#340C2312yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#340C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2314yes—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2412yes—
239C22×Q8C2414yes—
240C22×D4—22no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2412yes—
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×M16—28no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269#125—48no—
270#124—44no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—48no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—44no—
282C4×Q8—44no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—48no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—42no—
291#117—48no—
292#117—44no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—44no—
357#106—24no—
358#106—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—44no—
362#103—28no—
363#103—28no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371C22⋊C8—44no—
372C4×C8—24no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391C24—21no—
392C24C22×D412yes—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2511yescharacteristic
447Q16—88no—
448Q16—88no—
449SD16—88no—
450M16—88no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—48no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42—82no—
523C42#13714yes—
524C42H(5,𝔽2)12yes—
525C422−1+412yes—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C23×D411yescharacteristic
541Q8—48no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—164no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4#53712yes—
602C2×C4#53712yes—
603C2×C4C2×#13712yes—
604C2×C4C2×#13712yes—
605C2×C4C2×#13712yes—
606C2×C4#57512yes—
607C2×C4#57812yes—
608C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
610C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
611C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—44no—
614C8—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C2×#53711yescharacteristic
630C22#348411yescharacteristic
631C22#349811yescharacteristic
632C22C22×#13711yescharacteristic
633C22C2×#57511yescharacteristic
634C22C2×#57811yescharacteristic
635C22#358611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4#325214yes—
653C4#354312yes—
654C4#354812yes—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2#4242511yescharacteristic
658C2C2×#325211yescharacteristic
659C2#6092511yescharacteristic
660C2#6158411yescharacteristic
661C2#6159511yescharacteristic
662C2#6242411yescharacteristic
663C2#6245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
3. #32724C2semidirect
4. #30862C2semidirect
5. #30616C2semidirect
6. #30246C2semidirect
7. #29798C2semidirect
8. #29668C2semidirect
9. #29259C2semidirect
10. #28489C2semidirect
11. #28440C2semidirect
12. #26531C2semidirect
13. #25504C2semidirect
15. #25365C2semidirect
16. #23775C2semidirect
17. #22700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#351962
#327242
#308622
#306162
#302462
#297982
#296682
#292592
#284892
#284402
#265312
#255042
#253932
#253652
#237752
#227002