Finite Group Databasebeta

← #6964769

Subgroups — #6964769

Order 512.

1917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#35176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32721C212yesmaximal, complemented
4#30860C214yesmaximal, complemented
5#30612C214yesmaximal, complemented
6#30248C212yesmaximal, complemented
7#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29663C212yesmaximal, complemented
9#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28490C212yesmaximal, complemented
11#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26526C212yesmaximal, complemented
13#25501C212yesmaximal, complemented
14#25395C212yesmaximal, complemented
15#25368C212yesmaximal, complemented
16#23777C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#550—21no—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#492C2212yes—
21C2×#468C2214yes—
22C2×#468C2214yes—
23C2×#468C2214yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#460C2214yes—
26C2×#461C2214yes—
27C2×#436C2212yes—
28#2867C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2856C2212yes—
31#2855C2212yes—
32#2667—22no—
33#2552C2211yescharacteristic
34#2548—21no—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37#2541—21no—
38#2541C2212yes—
39#2538C2211yescharacteristic
40#2522—22no—
41#2507—21no—
42#2454—21no—
43#2431—22no—
44#2429C2212yes—
45#2428—22no—
46#2428C2214yes—
47#2423C2212yes—
48#2366—21no—
49#2366C2212yes—
50#2330—21no—
51#2319—21no—
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54#2295C2211yescharacteristic
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2100C2211yescharacteristic
57#2095C2211yescharacteristic
58#2095C2212yes—
59#2093C2214yes—
60#2087C2212yes—
61#2068C2212yes—
62#2067C2214yes—
63#2057C2211yescharacteristic
64#2055C2214yes—
65#2041C2212yes—
66#2041C2212yes—
67#2033C2214yes—
68#2024C2212yes—
69#2024C2211yescharacteristic
70#2014C2212yes—
71#2014C2212yes—
72#2014C2212yes—
73#2014C2212yes—
74#2013C2214yes—
75#2000C2214yes—
76#2000C2214yes—
77#2000C2214yes—
78#1982C2212yes—
79#1981C2212yes—
80#1957C2212yes—
81#1947C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1895C2214yes—
84#1877C2214yes—
85#1863C2214yes—
86#1862C2214yes—
87#1851C2214yes—
88#1831C2211yescharacteristic
89#1802C2214yes—
90#1797C2212yes—
91C4×#107C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94#1728C2212yes—
95C22×#41—22no—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×M16C2314yes—
100#550—48no—
101#532—48no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—22no—
106C2×#127—21no—
107C2×#127—21no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127—21no—
110C2×#127C2312yes—
111C2×#127C2312yes—
112C2×#127C2312yes—
113C2×#125—21no—
114C2×#124—22no—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—24no—
122C2×#121C2314yes—
123C2×#121C2314yes—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4C2314yes—
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C22×C42C2312yes—
134#492—44no—
135#468—48no—
136#468—48no—
137#468—48no—
138#461—48no—
139#460—48no—
140#460—44no—
141#436—44no—
142C2×#107C2312yes—
143C2×#107C2312yes—
144C2×#107C2314yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2314yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#399—22no—
160#399—22no—
161#398—22no—
162#398—22no—
163#398—22no—
164#398—22no—
165#396—22no—
166#396—22no—
167#394—24no—
168#392—24no—
169#392—24no—
170#391—21no—
171#391C2312yes—
172#391C2312yes—
173#391C2311yescharacteristic
174#391C2311yescharacteristic
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390C2314yes—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389C2312yes—
193#389C2311yescharacteristic
194#389C2312yes—
195#389C2311yescharacteristic
196#388—22no—
197#388—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—21no—
201#387—21no—
202#387—22no—
203#386—24no—
204#386—24no—
205#385—22no—
206#384—21no—
207#384C2311yescharacteristic
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2312yes—
210#381—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380C2312yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4C2312yes—
226#376—21no—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2312yes—
229#340C2312yes—
230#340C2312yes—
231#340C2314yes—
232#340C2312yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2312yes—
237#336C2314yes—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—84no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×Q8C2412yes—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2414yes—
254C23×C4—24no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2412yes—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×M16—28no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C22×C8C2414yes—
271C22×C8C2412yes—
272C22×C8C2412yes—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—44no—
277#127—24no—
278#127—24no—
279#127—44no—
280#127—44no—
281#127—44no—
282#127—48no—
283#127—44no—
284#127—82no—
285#127—82no—
286#125—44no—
287#124—48no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291#121—28no—
292#121—416no—
293#121—44no—
294#121—48no—
295#121—48no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298#121—84no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—44no—
302C4×Q8—44no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—48no—
310C4×D4—48no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—44no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—24no—
368#107—24no—
369#107—44no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—44no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—28no—
376#103—44no—
377#102—28no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381#102—44no—
382C22⋊C8—44no—
383C4×C8—24no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402C24—24no—
403C24C22×D412yes—
404#41—832no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2511yescharacteristic
480SD16—88no—
481SD16—88no—
482SD16—88no—
483M16—88no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
524C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—44no—
547C42—42no—
548C42—82no—
549C42#13714yes—
550C42H(5,𝔽2)12yes—
551C422−1+412yes—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23C23×D411yescharacteristic
567Q8—48no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579D4—816no—
580D4—88no—
581D4—164no—
582D4—164no—
583D4—164no—
584D4—168no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—816no—
633C2×C4#53712yes—
634C2×C4#53712yes—
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
637C2×C4C2×#13712yes—
638C2×C4C2×#13712yes—
639C2×C4C2×#13712yes—
640C2×C4#57712yes—
641C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
643C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
644C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—44no—
647C8—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22C2×#53711yescharacteristic
663C22#348411yescharacteristic
664C22#349811yescharacteristic
665C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C22C22×#13711yescharacteristic
667C22C2×#57711yescharacteristic
668C22#358511yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—24no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4#325414yes—
686C4#354312yes—
687C4#354812yes—
688C2—82no—
689C2—164no—
690C2#4242511yescharacteristic
691C2C2×#325411yescharacteristic
692C2#6092411yescharacteristic
693C2#6158811yescharacteristic
694C2#6160011yescharacteristic
695C2#6242211yescharacteristic
696C2#6245311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35176C2semidirect
3. #32721C2semidirect
4. #30860C2semidirect
5. #30612C2semidirect
6. #30248C2semidirect
7. #29796C2semidirect
8. #29663C2semidirect
9. #29259C2semidirect
10. #28490C2semidirect
11. #28441C2semidirect
12. #26526C2semidirect
13. #25501C2semidirect
14. #25395C2semidirect
15. #25368C2semidirect
16. #23777C2semidirect
17. #22700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#351762
#327212
#308602
#306122
#302482
#297962
#296632
#292592
#284902
#284412
#265262
#255012
#253952
#253682
#237772
#227002