Finite Group Databasebeta

← #6964770

Subgroups — #6964770

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#35176C211yesmaximal, characteristic
3#32725C212yesmaximal, complemented
4#30864C214yesmaximal, complemented
5#30620C214yesmaximal, complemented
6#30250C212yesmaximal, complemented
7#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29664C212yesmaximal, complemented
9#29255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28489C212yesmaximal
11#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26528C212yesmaximal, complemented
13#25504C212yesmaximal, complemented
14#25394C212yesmaximal
15#25370C212yesmaximal, complemented
16#23776C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22700C211yesmaximal, characteristic
18C2×#533C2212yes—
19C2×#494C2212yes—
20C2×#470C2214yes—
21C2×#470C2214yes—
22C2×#470C2214yes—
23C2×#462C2214yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#462C2214yes—
26C2×#436C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2857C2212yes—
30#2855C2212yes—
31#2667—22no—
32#2552—21no—
33#2552C2211yescharacteristic
34#2546C2211yescharacteristic
35#2542C2212yes—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2538—21no—
38#2538C2211yescharacteristic
39#2522—22no—
40#2507—21no—
41#2454—21no—
42#2441—22no—
43#2429C2214yes—
44#2429C2212yes—
45#2423—22no—
46#2423C2212yes—
47#2365C2212yes—
48#2354—21no—
49Q8×C4⋊C4—21no—
50#2330—21no—
51#2319—21no—
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54#2295C2211yescharacteristic
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2099C2211yescharacteristic
57#2096C2211yescharacteristic
58#2096C2212yes—
59#2096C2214yes—
60#2088C2212yes—
61#2066C2212yes—
62#2066C2214yes—
63#2058C2211yescharacteristic
64#2056C2214yes—
65#2043C2212yes—
66#2043C2212yes—
67#2035C2214yes—
68#2024C2212yes—
69#2024C2211yescharacteristic
70#2016C2212yes—
71#2016C2212yes—
72#2016C2214yes—
73#2016C2212yes—
74#2016C2212yes—
75#2001C2214yes—
76#2001C2214yes—
77#2001C2214yes—
78#1981C2212yes—
79#1981C2212yes—
80#1956C2212yes—
81#1948C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1894C2214yes—
84#1878C2214yes—
85#1865C2214yes—
86#1865C2214yes—
87#1851C2214yes—
88#1831C2211yescharacteristic
89#1803C2214yes—
90#1797C2212yes—
91C4×#106C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94#1728C2212yes—
95C22×Q16C2314yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×M16C2314yes—
99#533—48no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#125—21no—
107C2×#125—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2314yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—22no—
123C22×C42C2312yes—
124#494—44no—
125#470—48no—
126#470—48no—
127#470—48no—
128#462—48no—
129#462—48no—
130#462—44no—
131#436—44no—
132C2×#106C2312yes—
133C2×#106C2312yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×C22⋊C8C2314yes—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#399—22no—
150#399—22no—
151#399—24no—
152#398—22no—
153#398—22no—
154#398—22no—
155#398—22no—
156#398—24no—
157#396—22no—
158#396—22no—
159#396—24no—
160#391—21no—
161#391C2312yes—
162#391C2312yes—
163#391C2314yes—
164#391C2311yescharacteristic
165#391C2311yescharacteristic
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—22no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—22no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—24no—
183#389C2312yes—
184#389C2311yescharacteristic
185#389C2312yes—
186#389C2311yescharacteristic
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—24no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—21no—
193#387—21no—
194#387—22no—
195#387—24no—
196#385—22no—
197#384—21no—
198#384—22no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2311yescharacteristic
205#384C2312yes—
206#381—22no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380C2312yes—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4C2312yes—
225#376—21no—
226C43C2311yescharacteristic
227#340C2312yes—
228#340C2312yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#340C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2314yes—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2414yes—
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2412yes—
245C2×Q16—28no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C22×C8C2414yes—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2412yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268#125—48no—
269#125—44no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—48no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—44no—
282C4×Q8—44no—
283C4×Q8—48no—
284C4×Q8—44no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289#117—48no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C2×C42C2412yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#106—24no—
354#106—24no—
355#106—44no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—44no—
359#103—28no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—28no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368C22⋊C8—44no—
369C4×C8—24no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—24no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390C24C22×D412yes—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2511yescharacteristic
440Q16—88no—
441Q16—88no—
442Q16—88no—
443M16—88no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4#13714yes—
493C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—48no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C42—42no—
515C42—82no—
516C42#13714yes—
517C42H(5,𝔽2)12yes—
518C422−1+412yes—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23C23×D411yescharacteristic
527Q8—48no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536D4—44no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4#53712yes—
588C2×C4#53712yes—
589C2×C4C2×#13712yes—
590C2×C4C2×#13712yes—
591C2×C4C2×#13714yes—
592C2×C4C2×#13712yes—
593C2×C4C2×#13712yes—
594C2×C4#57812yes—
595C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
597C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
598C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—44no—
601C8—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22C2×#53711yescharacteristic
610C22#348411yescharacteristic
611C22#349811yescharacteristic
612C22C22×#13711yescharacteristic
613C22C22×#13711yescharacteristic
614C22C2×#57811yescharacteristic
615C22#358611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—24no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4#325514yes—
634C4#354312yes—
635C4#354812yes—
636C2—82no—
637C2#4242511yescharacteristic
638C2C2×#325511yescharacteristic
639C2#6092511yescharacteristic
640C2#6158611yescharacteristic
641C2#6160211yescharacteristic
642C2#6242411yescharacteristic
643C2#6245411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32725C2semidirect
4. #30864C2semidirect
5. #30620C2semidirect
6. #30250C2semidirect
7. #29799C2semidirect
8. #29664C2semidirect
9. #29255C2semidirect
11. #28440C2semidirect
12. #26528C2semidirect
13. #25504C2semidirect
15. #25370C2semidirect
16. #23776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#351762
#327252
#308642
#306202
#302502
#297992
#296642
#292552
#284892
#284402
#265282
#255042
#253942
#253702
#237762
#227002