Finite Group Databasebeta

← #6964771

Subgroups — #6964771

Order 512.

1669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35197C211yesmaximal, characteristic
3#32722C212yesmaximal, complemented
4#30858C214yesmaximal, complemented
5#30613C214yesmaximal, complemented
6#30246C212yesmaximal, complemented
7#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29668C212yesmaximal, complemented
9#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28490C212yesmaximal
11#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26527C212yesmaximal, complemented
13#25503C212yesmaximal, complemented
14#25394C212yesmaximal, complemented
15#25369C212yesmaximal, complemented
16#23777C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#492C2212yes—
20C2×#470C2214yes—
21C2×#468C2214yes—
22C2×#468C2214yes—
23C2×#464C2214yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#461C2214yes—
26C2×#436C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2854C2212yes—
30#2850C2212yes—
31#2648—22no—
32#2571C2211yescharacteristic
33#2552—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2542C2212yes—
36#2541C2211yescharacteristic
37#2538—21no—
38#2538C2211yescharacteristic
39#2513—21no—
40#2457—22no—
41#2445—21no—
42#2441—22no—
43#2429C2214yes—
44#2427C2212yes—
45#2423—22no—
46#2420C2212yes—
47#2365C2212yes—
48#2354—21no—
49Q8×C4⋊C4—21no—
50#2328—21no—
51#2319—21no—
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×#127C2211yescharacteristic
54#2295C2211yescharacteristic
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2100C2211yescharacteristic
57#2097C2214yes—
58#2095C2211yescharacteristic
59#2094C2212yes—
60#2087C2212yes—
61#2068C2212yes—
62#2066C2214yes—
63#2057C2211yescharacteristic
64#2055C2214yes—
65#2043C2212yes—
66#2043C2212yes—
67#2035C2214yes—
68#2024C2211yescharacteristic
69#2023C2212yes—
70#2016C2212yes—
71#2016C2212yes—
72#2015C2214yes—
73#2013C2212yes—
74#2013C2212yes—
75#2001C2214yes—
76#2000C2214yes—
77#2000C2214yes—
78#1982C2212yes—
79#1981C2212yes—
80#1956C2212yes—
81#1948C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1894C2214yes—
84#1880C2214yes—
85#1864C2214yes—
86#1863C2214yes—
87#1851C2214yes—
88#1831C2211yescharacteristic
89#1805C2214yes—
90#1797C2212yes—
91C4×#107C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94#1728C2212yes—
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×M16C2314yes—
99#533—48no—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#125—22no—
107C2×#124C2312yes—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×#121C2312yes—
114C2×#121C2312yes—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2314yes—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—22no—
126C22×C42C2312yes—
127#492—44no—
128#470—48no—
129#468—48no—
130#468—48no—
131#464—48no—
132#462—44no—
133#461—48no—
134#436—44no—
135C2×#107C2312yes—
136C2×#107C2312yes—
137C2×#106C2314yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2314yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×C22⋊C8C2314yes—
151C2×C4×C8C2312yes—
152#400—22no—
153#399—24no—
154#398—24no—
155#397—22no—
156#397—22no—
157#396—22no—
158#396—24no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#392—22no—
163#391—21no—
164#391C2314yes—
165#391C2311yescharacteristic
166#391C2311yescharacteristic
167#390—21no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390C2312yes—
175#390C2312yes—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—22no—
179#389—21no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—24no—
183#389C2312yes—
184#389C2311yescharacteristic
185#389C2312yes—
186#389C2311yescharacteristic
187#388—24no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#387—21no—
193#387—21no—
194#387—24no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#384—22no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2311yescharacteristic
207#382—21no—
208#382C2312yes—
209#381—22no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380C2312yes—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4C2312yes—
225#376—21no—
226C43C2311yescharacteristic
227#340C2312yes—
228#340C2312yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#340C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2314yes—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2411yescharacteristic
239C22×Q8C2414yes—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2412yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2412yes—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×M16—28no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C22×C8C2414yes—
263C22×C8C2412yes—
264C22×C8C2412yes—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#127—44no—
273#125—48no—
274#124—44no—
275#123—84no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—48no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—82no—
297#117—48no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—24no—
360#106—44no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—44no—
364#103—28no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#102—28no—
372#102—44no—
373C22⋊C8—44no—
374C4×C8—24no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—24no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393C24—22no—
394C24C22×D412yes—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2511yescharacteristic
458Q16—88no—
459SD16—88no—
460SD16—88no—
461M16—88no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—48no—
528C42—42no—
529C42—44no—
530C42—42no—
531C42#13714yes—
532C42H(5,𝔽2)12yes—
533C422−1+412yes—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—48no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—164no—
562D4—164no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4#53712yes—
613C2×C4#53712yes—
614C2×C4C2×#13712yes—
615C2×C4C2×#13712yes—
616C2×C4C2×#13712yes—
617C2×C4#57512yes—
618C2×C4#57712yes—
619C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
620C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
621C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
622C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—44no—
625C8—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22C2×#53711yescharacteristic
641C22#348411yescharacteristic
642C22#349811yescharacteristic
643C22C22×#13711yescharacteristic
644C22C2×#57511yescharacteristic
645C22C2×#57711yescharacteristic
646C22#358611yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—84no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4#325214yes—
664C4#354312yes—
665C4#354812yes—
666C2—82no—
667C2—162no—
668C2#4242511yescharacteristic
669C2C2×#325211yescharacteristic
670C2#6092311yescharacteristic
671C2#6158411yescharacteristic
672C2#6160411yescharacteristic
673C2#6242211yescharacteristic
674C2#6245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
3. #32722C2semidirect
4. #30858C2semidirect
5. #30613C2semidirect
6. #30246C2semidirect
7. #29799C2semidirect
8. #29668C2semidirect
9. #29258C2semidirect
11. #28438C2semidirect
12. #26527C2semidirect
13. #25503C2semidirect
14. #25394C2semidirect
15. #25369C2semidirect
16. #23777C2semidirect
17. #22700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#351972
#327222
#308582
#306132
#302462
#297992
#296682
#292582
#284902
#284382
#265272
#255032
#253942
#253692
#237772
#227002