Finite Group Databasebeta

← #6966488

Subgroups — #6966488

Order 512.

1595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32778C212yesmaximal, complemented
4#32351C212yesmaximal, complemented
5#32087C212yesmaximal, complemented
6#31527C212yesmaximal, complemented
7#30883C212yesmaximal, complemented
8#30107C212yesmaximal, complemented
9#29846C212yesmaximal, complemented
10#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25454C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25277C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24816C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24731C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24654C212yesmaximal, complemented
21#24150C211yesmaximal, characteristic
22#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22599C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#488C2212yes—
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#463C2212yes—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×#431C2212yes—
37#2857C2211yescharacteristic
38#2851C2212yes—
39#2850C2212yes—
40#2850C2212yes—
41#2639—22no—
42#2592—21no—
43#2592—21no—
44#2589—22no—
45#2568C2211yescharacteristic
46#2568C2211yescharacteristic
47#2563C2212yes—
48#2563C2211yescharacteristic
49#2562—22no—
50#2552C2211yescharacteristic
51#2548C2211yescharacteristic
52#2548C2211yescharacteristic
53#2547C2212yes—
54#2509C2212yes—
55#2497—21no—
56#2487—21no—
57#2454C2212yes—
58#2450—22no—
59#2369C2211yescharacteristic
60D4×C4⋊C4—21no—
61D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
62#2345—21no—
63#2311—21no—
64#2311—21no—
65C4×#121C2211yescharacteristic
66C4×#121C2212yes—
67C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
68#2101C2212yes—
69#2097C2212yes—
70#2092C2212yes—
71#2092C2212yes—
72#2085C2212yes—
73#2085C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2067C2212yes—
76#2066C2212yes—
77#2065C2212yes—
78#2058C2211yescharacteristic
79#2057C2212yes—
80#2043C2211yescharacteristic
81#2043C2212yes—
82#2042C2212yes—
83#2042C2212yes—
84#2042C2212yes—
85#2036C2212yes—
86#2036C2212yes—
87#2035C2211yescharacteristic
88#2035C2211yescharacteristic
89#2034C2212yes—
90#2034C2212yes—
91#2033C2212yes—
92#2026C2212yes—
93#2025C2212yes—
94#2023C2211yescharacteristic
95#2013C2211yescharacteristic
96#2012C2212yes—
97#2000C2211yescharacteristic
98#2000C2211yescharacteristic
99#1999C2212yes—
100#1991C2212yes—
101#1990C2211yescharacteristic
102#1988C2211yescharacteristic
103#1983C2212yes—
104#1982C2211yescharacteristic
105#1970C2212yes—
106#1968C2212yes—
107#1958C2212yes—
108#1957C2211yescharacteristic
109#1949C2212yes—
110#1939C2211yescharacteristic
111#1939C2211yescharacteristic
112#1934C2212yes—
113#1933C2212yes—
114#1927C2212yes—
115#1925C2212yes—
116#1916C2212yes—
117#1916C2212yes—
118#1879C2212yes—
119#1879C2212yes—
120#1877C2212yes—
121#1864C2212yes—
122#1864C2212yes—
123#1862C2212yes—
124#1846C2212yes—
125#1817C2212yes—
126#1804C2212yes—
127#1803C2211yescharacteristic
128#1803C2211yescharacteristic
129#1797C2211yescharacteristic
130C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
131C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×SD16C2311yescharacteristic
138C22×D8C2312yes—
139#533—42no—
140#533—42no—
141#532—42no—
142#532—42no—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×#127C2311yescharacteristic
148C2×#125—21no—
149C2×#125C2312yes—
150C2×#124—21no—
151C2×#124C2312yes—
152C2×#124C2312yes—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
157C2×#121—21no—
158C2×#121C2311yescharacteristic
159C2×#121C2312yes—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×#117—21no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C22×C42C2311yescharacteristic
174C22×C42C2312yes—
175#498—42no—
176#488—44no—
177#486—42no—
178#477—42no—
179#477—42no—
180#474—42no—
181#463—44no—
182#459—42no—
183C4×SD16—42no—
184C4×SD16—42no—
185#431—44no—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#107C2312yes—
188C2×#107C2312yes—
189C2×#106C2311yescharacteristic
190C2×#106C2311yescharacteristic
191C2×#106C2312yes—
192C2×#106C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196C2×C4⋊C8C2312yes—
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2311yescharacteristic
206C2×#103C2311yescharacteristic
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2311yescharacteristic
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2312yes—
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2312yes—
224#400—22no—
225#400—22no—
226#400—22no—
227#400—22no—
228#399—22no—
229#398—22no—
230#397—22no—
231#397—22no—
232#396—22no—
233#394—22no—
234#394—22no—
235#393—22no—
236#393—22no—
237#393—22no—
238#391—21no—
239#391—21no—
240#391—21no—
241#391—21no—
242#391—21no—
243#391—22no—
244#391C2312yes—
245#391C2312yes—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390—21no—
249#390—21no—
250#390C2312yes—
251#390C2312yes—
252#390C2312yes—
253#390C2311yescharacteristic
254#389—22no—
255#389—21no—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389C2312yes—
259#389C2311yescharacteristic
260#389C2312yes—
261#389C2312yes—
262#389C2312yes—
263#388—22no—
264#388—22no—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#388—21no—
268#388—22no—
269#387—22no—
270#387—22no—
271#387—22no—
272#386—22no—
273#386—22no—
274#386—22no—
275#386—22no—
276#386—21no—
277#386—22no—
278#385—22no—
279#385—22no—
280#385—22no—
281#385—22no—
282#384—21no—
283#384C2311yescharacteristic
284#382C2312yes—
285#382C2312yes—
286#382C2312yes—
287#380—21no—
288#380—22no—
289#380—22no—
290#380—22no—
291#380—22no—
292#380—21no—
293#380—21no—
294#380—21no—
295#380—22no—
296#380C2311yescharacteristic
297#380C2312yes—
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4D412yes—
300C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
301C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2312yes—
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4C2312yes—
306C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
307C4×C22⋊C4—22no—
308C4×C22⋊C4—21no—
309C2×#95D412yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2311yescharacteristic
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2311yescharacteristic
327C2×#41—44no—
328C2×#41—44no—
329C2×#41—44no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C2411yescharacteristic
334C22×Q8C2411yescharacteristic
335C22×D4—21no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4C2412yes—
340C22×D4C2411yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4C2×D412yes—
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2×D412yes—
348C23×C4C2411yescharacteristic
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—41no—
354C2×SD16—41no—
355C2×D8—24no—
356C2×D8—42no—
357C2×D8—42no—
358C22×C8C2412yes—
359C22×C8C2411yescharacteristic
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2412yes—
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—41no—
369C4⋊Q8—41no—
370C4⋊Q8—41no—
371C4⋊Q8—41no—
372#127—22no—
373#127—22no—
374#125—42no—
375#125—42no—
376#125—44no—
377#124—44no—
378#124—42no—
379#124—42no—
380#124—42no—
381#124—42no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—44no—
387C22⋊Q8—82no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—42no—
391#121—42no—
392#121—44no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—44no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4—42no—
402C4×D4—44no—
403C4×D4—42no—
404C4×D4—42no—
405C4×D4—44no—
406C4×D4—84no—
407#117—44no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—42no—
428C2×C4⋊C4—44no—
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2412yes—
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—42no—
471C2×C42—42no—
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2412yes—
479C2×C42C2411yescharacteristic
480#107—42no—
481#107—42no—
482#107—42no—
483#106—41no—
484#106—41no—
485#106—42no—
486#106—42no—
487C4⋊C8—24no—
488C4⋊C8—22no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—42no—
491#103—22no—
492#103—22no—
493#103—22no—
494#103—41no—
495#103—41no—
496#103—41no—
497#103—42no—
498#103—42no—
499#103—42no—
500#103—42no—
501#102—24no—
502#102—24no—
503#102—42no—
504#102—41no—
505#102—41no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511C22⋊C8—22no—
512C22⋊C8—41no—
513C22⋊C8—42no—
514C4×C8—24no—
515C4×C8—22no—
516C4×C8—22no—
517C4×C8—42no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95C2×D412yes—
538#95C2×D412yes—
539#95C2×D412yes—
540#95C2×D412yes—
541C24—21no—
542C24—22no—
543C24C22×D411yescharacteristic
544#41—816no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8—81no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—81no—
588C2×D4—81no—
589C2×D42−1+412yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—44no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—82no—
625C22×C4—82no—
626C22×C4#13514yes—
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D412yes—
630C22×C4C22×D412yes—
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C2511yescharacteristic
637SD16—44no—
638SD16—44no—
639D8—84no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4—81no—
694C4⋊C4—82no—
695C4⋊C4—82no—
696C4⋊C4—82no—
697C4⋊C42−1+412yes—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—81no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—82no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—22no—
726C42—22no—
727C42—42no—
728C42—42no—
729C42—42no—
730C42—42no—
731C42—42no—
732C42—82no—
733C42H(5,𝔽2)12yes—
734C42H(5,𝔽2)12yes—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—22no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23C2×#13512yes—
756C23C23×D411yescharacteristic
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—84no—
766Q8—84no—
767Q8—162no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—48no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—41no—
774D4—42no—
775D4—41no—
776D4—42no—
777D4—84no—
778D4—88no—
779D4—84no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—28no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—48no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—82no—
839C2×C4—88no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4—84no—
842C2×C4—164no—
843C2×C4#53512yes—
844C2×C4#53512yes—
845C2×C4C2×#13512yes—
846C2×C4C2×#13512yes—
847C2×C4#57512yes—
848C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
849C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
850C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
851C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
852C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
853C2×C4#58511yescharacteristic
854C8—22no—
855C8—42no—
856C8—41no—
857C8—41no—
858C8—42no—
859C8—41no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22C2×#53511yescharacteristic
882C22#348611yescharacteristic
883C22#349611yescharacteristic
884C22C22×#13511yescharacteristic
885C22C2×#57511yescharacteristic
886C22#358411yescharacteristic
887C22#358511yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—22no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—41no—
897C4—81no—
898C4—82no—
899C4—81no—
900C4—82no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—82no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4#321114yes—
907C4#353611yescharacteristic
908C4#354111yescharacteristic
909C4#354711yescharacteristic
910C4#354811yescharacteristic
911C2—42no—
912C2—82no—
913C2—162no—
914C2#4243411yescharacteristic
915C2C2×#321111yescharacteristic
916C2#6081511yescharacteristic
917C2#6181911yescharacteristic
918C2#6184511yescharacteristic
919C2#6224811yescharacteristic
920C2#6230511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#24150C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36551C2semidirect
2. #35180C2semidirect
3. #32778C2semidirect
4. #32351C2semidirect
5. #32087C2semidirect
6. #31527C2semidirect
7. #30883C2semidirect
8. #30107C2semidirect
9. #29846C2semidirect
10. #29691C2semidirect
11. #28529C2semidirect
12. #28399C2semidirect
13. #27816C2semidirect
14. #27770C2semidirect
15. #25671C2semidirect
16. #25454C2semidirect
17. #25277C2semidirect
18. #24816C2semidirect
19. #24731C2semidirect
20. #24654C2semidirect
22. #23568C2semidirect
23. #22599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365512
#351802
#327782
#323512
#320872
#315272
#308832
#301072
#298462
#296912
#285292
#283992
#278162
#277702
#256712
#254542
#252772
#248162
#247312
#246542
#241502
#235682
#225992