Finite Group Databasebeta

← #6966498

Subgroups — #6966498

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 919 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35180C211yesmaximal, characteristic
3#32775C212yesmaximal, complemented
4#32369C212yesmaximal, complemented
5#32109C212yesmaximal, complemented
6#31545C212yesmaximal, complemented
7#30905C212yesmaximal, complemented
8#30114C212yesmaximal, complemented
9#29854C212yesmaximal, complemented
10#29690C211yesmaximal, characteristic
11#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25450C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25273C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24814C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24729C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24657C212yesmaximal, complemented
21#24155C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#23570C211yesmaximal, characteristic
23#22603C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#489C2212yes—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#464C2212yes—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×#432C2212yes—
37#2857C2212yes—
38#2857C2211yescharacteristic
39#2850C2212yes—
40#2850C2212yes—
41#2639—22no—
42#2592—22no—
43#2586—22no—
44#2568C2212yes—
45#2567C2211yescharacteristic
46#2563C2211yescharacteristic
47#2563C2211yescharacteristic
48#2562—21no—
49#2562—21no—
50#2551C2211yescharacteristic
51#2549—22no—
52#2548C2212yes—
53#2547C2211yescharacteristic
54#2547C2211yescharacteristic
55#2507—21no—
56#2507C2212yes—
57#2451C2212yes—
58#2440—21no—
59#2369—21no—
60#2369C2211yescharacteristic
61Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
62#2345—21no—
63#2311—21no—
64#2311—21no—
65C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
66C4×C22⋊Q8C2212yes—
67C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
68#2101C2212yes—
69#2097C2212yes—
70#2096C2212yes—
71#2093C2212yes—
72#2085C2212yes—
73#2085C2212yes—
74#2067C2212yes—
75#2067C2212yes—
76#2066C2212yes—
77#2066C2212yes—
78#2058C2211yescharacteristic
79#2058C2212yes—
80#2042C2212yes—
81#2042C2212yes—
82#2042C2212yes—
83#2041C2211yescharacteristic
84#2041C2212yes—
85#2036C2212yes—
86#2036C2212yes—
87#2036C2212yes—
88#2034C2211yescharacteristic
89#2034C2212yes—
90#2034C2211yescharacteristic
91#2034C2212yes—
92#2024C2212yes—
93#2024C2211yescharacteristic
94#2023C2212yes—
95#2015C2212yes—
96#2014C2211yescharacteristic
97#2001C2212yes—
98#2000C2211yescharacteristic
99#2000C2211yescharacteristic
100#1993C2212yes—
101#1990C2211yescharacteristic
102#1987C2211yescharacteristic
103#1983C2212yes—
104#1981C2211yescharacteristic
105#1973C2212yes—
106#1971C2212yes—
107#1959C2212yes—
108#1956C2211yescharacteristic
109#1949C2212yes—
110#1939C2211yescharacteristic
111#1939C2211yescharacteristic
112#1936C2212yes—
113#1935C2212yes—
114#1927C2212yes—
115#1925C2212yes—
116#1917C2212yes—
117#1917C2212yes—
118#1880C2212yes—
119#1878C2212yes—
120#1878C2212yes—
121#1863C2212yes—
122#1863C2212yes—
123#1863C2212yes—
124#1847C2212yes—
125#1817C2212yes—
126#1805C2212yes—
127#1802C2211yescharacteristic
128#1802C2211yescharacteristic
129#1797C2211yescharacteristic
130#1770C2211yescharacteristic
131#1770C2211yescharacteristic
132C4×#102C2211yescharacteristic
133C4×#102C2211yescharacteristic
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×Q16C2312yes—
137C22×SD16C2311yescharacteristic
138C22×SD16C2311yescharacteristic
139#533—42no—
140#533—42no—
141#532—42no—
142#532—42no—
143C2×C4⋊Q8—21no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Q8C2312yes—
149C2×#127C2311yescharacteristic
150C2×#125—21no—
151C2×#124—21no—
152C2×#124C2312yes—
153C2×#124C2312yes—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊Q8C2312yes—
159C2×#121—21no—
160C2×#121C2311yescharacteristic
161C2×#121C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8—21no—
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×Q8C2312yes—
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×#117—21no—
170C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C22×C42C2311yescharacteristic
173C22×C42C2312yes—
174#500—42no—
175#489—44no—
176#487—42no—
177#477—42no—
178#476—42no—
179#476—42no—
180#464—44no—
181#462—42no—
182C4×SD16—42no—
183C4×SD16—42no—
184#432—44no—
185C2×#107C2312yes—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#107C2312yes—
188C2×#106C2311yescharacteristic
189C2×#106C2312yes—
190C2×#106C2311yescharacteristic
191C2×#106C2312yes—
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2312yes—
206C2×#102C2311yescharacteristic
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2311yescharacteristic
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
219C2×#97C2312yes—
220C2×#97C2312yes—
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#400—22no—
224#400—22no—
225#398—22no—
226#398—22no—
227#398—22no—
228#397—22no—
229#397—22no—
230#395—22no—
231#395—22no—
232#395—22no—
233#394—22no—
234#394—22no—
235#393—22no—
236#393—22no—
237#391—22no—
238#391—22no—
239#391—21no—
240#391—22no—
241#391—22no—
242#391—22no—
243#391C2312yes—
244#391C2312yes—
245#391C2312yes—
246#391C2311yescharacteristic
247#390—22no—
248#390—22no—
249#390C2312yes—
250#390C2312yes—
251#389—21no—
252#389—21no—
253#389—21no—
254#389—21no—
255#389—22no—
256#389—21no—
257#389—22no—
258#389—22no—
259#389C2312yes—
260#389C2311yescharacteristic
261#389C2312yes—
262#389C2312yes—
263#389C2312yes—
264#388—22no—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#388—22no—
268#387—22no—
269#387—22no—
270#387—21no—
271#387—22no—
272#386—22no—
273#386—22no—
274#386—22no—
275#386—22no—
276#385—22no—
277#385—21no—
278#384—21no—
279#384C2312yes—
280#384C2311yescharacteristic
281#382C2312yes—
282#382C2312yes—
283#380—21no—
284#380—22no—
285#380—21no—
286#380—21no—
287#380—21no—
288#380—21no—
289#380—21no—
290#380—21no—
291#380—21no—
292#380—21no—
293#380C2312yes—
294#380C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—22no—
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
300C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
301C4×C4⋊C4D412yes—
302C4×C4⋊C4C2312yes—
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
306C4×C4⋊C4C2312yes—
307C4×C22⋊C4—21no—
308C4×C22⋊C4—22no—
309C2×#95D412yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2311yescharacteristic
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2311yescharacteristic
327C2×#41—44no—
328C2×#41—44no—
329C2×#41—44no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8C2412yes—
335C22×Q8C2411yescharacteristic
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C2411yescharacteristic
341C22×D4C2411yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4C2×D412yes—
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2×D412yes—
348C23×C4C2411yescharacteristic
349C2×Q16—24no—
350C2×Q16—42no—
351C2×Q16—42no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—41no—
357C2×SD16—41no—
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C22×C8C2412yes—
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2412yes—
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—41no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—42no—
373C4⋊Q8—42no—
374C4⋊Q8—44no—
375#127—41no—
376#127—41no—
377#125—44no—
378#124—44no—
379#124—42no—
380#124—42no—
381#124—42no—
382#124—42no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—42no—
386C22⋊Q8—42no—
387C22⋊Q8—44no—
388C22⋊Q8—84no—
389C22⋊Q8—82no—
390#121—41no—
391#121—41no—
392#121—41no—
393#121—41no—
394#121—44no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—42no—
398C4×Q8—42no—
399C4×Q8—44no—
400C4×Q8—42no—
401C4×Q8—42no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—44no—
407#117—44no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—42no—
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—42no—
468C2×C42—42no—
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D412yes—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2411yescharacteristic
474C2×C42C2412yes—
475C2×C42C2412yes—
476C2×C42C2411yescharacteristic
477#107—42no—
478#107—42no—
479#107—42no—
480#106—41no—
481#106—41no—
482#106—42no—
483#106—42no—
484C4⋊C8—24no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—42no—
488#103—24no—
489#103—24no—
490#103—42no—
491#103—41no—
492#103—41no—
493#103—42no—
494#103—42no—
495#103—42no—
496#103—42no—
497#103—42no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—22no—
501#102—41no—
502#102—41no—
503#102—41no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508C22⋊C8—22no—
509C22⋊C8—41no—
510C22⋊C8—42no—
511#97—24no—
512#97—42no—
513C4×C8—22no—
514C4×C8—22no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95C2×D412yes—
537#95C2×D412yes—
538#95C2×D412yes—
539#95C2×D412yes—
540C24—21no—
541C24—21no—
542C24C22×D411yescharacteristic
543#41—816no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—44no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—81no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—82no—
565C2×Q8—82no—
566C2×Q8—81no—
567C2×Q82−1+412yes—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—81no—
591C2×D4—81no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4#13714yes—
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D412yes—
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C2511yescharacteristic
636Q16—84no—
637SD16—44no—
638SD16—44no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—44no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—81no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4—81no—
693C4⋊C4—82no—
694C4⋊C4—82no—
695C4⋊C4—82no—
696C4⋊C4—82no—
697C4⋊C4—82no—
698C4⋊C42−1+412yes—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—42no—
724C42—42no—
725C42—44no—
726C42—42no—
727C42—42no—
728C42—82no—
729C42—82no—
730C42H(5,𝔽2)12yes—
731C42H(5,𝔽2)12yes—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23C2×#13712yes—
753C23C23×D411yescharacteristic
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—42no—
759Q8—42no—
760Q8—42no—
761Q8—42no—
762Q8—84no—
763Q8—84no—
764Q8—162no—
765Q8—164no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—84no—
775D4—84no—
776D4—84no—
777D4—84no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—28no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—82no—
836C2×C4—84no—
837C2×C4—84no—
838C2×C4—84no—
839C2×C4—84no—
840C2×C4#53512yes—
841C2×C4#53512yes—
842C2×C4C2×#13712yes—
843C2×C4C2×#13712yes—
844C2×C4#57512yes—
845C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
849C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
850C2×C4#58511yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—42no—
853C8—41no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—42no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22C2×#53511yescharacteristic
879C22#348611yescharacteristic
880C22#349611yescharacteristic
881C22C22×#13711yescharacteristic
882C22C2×#57511yescharacteristic
883C22#358411yescharacteristic
884C22#358511yescharacteristic
885C4—22no—
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—41no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—82no—
896C4—81no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—82no—
901C4—82no—
902C4—82no—
903C4#321514yes—
904C4#353611yescharacteristic
905C4#354111yescharacteristic
906C4#354711yescharacteristic
907C4#354811yescharacteristic
908C2—42no—
909C2—161no—
910C2—161no—
911C2#4243411yescharacteristic
912C2C2×#321511yescharacteristic
913C2#6081511yescharacteristic
914C2#6183011yescharacteristic
915C2#6183911yescharacteristic
916C2#6226011yescharacteristic
917C2#6230411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36564C2semidirect
3. #32775C2semidirect
4. #32369C2semidirect
5. #32109C2semidirect
6. #31545C2semidirect
7. #30905C2semidirect
8. #30114C2semidirect
9. #29854C2semidirect
11. #28539C2semidirect
12. #28419C2semidirect
13. #27821C2semidirect
14. #27776C2semidirect
15. #25674C2semidirect
16. #25450C2semidirect
17. #25273C2semidirect
18. #24814C2semidirect
19. #24729C2semidirect
20. #24657C2semidirect
21. #24155C2semidirect
23. #22603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365642
#351802
#327752
#323692
#321092
#315452
#309052
#301142
#298542
#296902
#285392
#284192
#278212
#277762
#256742
#254502
#252732
#248142
#247292
#246572
#241552
#235702
#226032