Subgroups — #6970222

Order 512.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2847	C₂²	1	4	yes	—
30	#2541	C₂²	1	2	yes	—
31	#2538	C₂²	1	2	yes	—
32	#2456	—	2	4	no	—
33	#2445	—	2	2	no	—
34	#2433	—	2	2	no	—
35	#2424	—	2	4	no	—
36	#2414	C₂²	1	4	yes	—
37	#2407	C₂²	1	4	yes	—
38	#2366	—	2	2	no	—
39	#2361	—	2	2	no	—
40	#2354	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2036	C₂²	1	2	yes	—
50	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2034	C₂²	1	4	yes	—
52	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2000	C₂²	1	4	yes	—
57	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1999	C₂²	1	2	yes	—
59	#1999	C₂²	1	2	yes	—
60	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1779	C₂²	1	2	yes	—
78	#1779	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#550	—	4	4	no	—
89	#550	—	4	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	#525	—	4	8	no	—
94	#525	—	4	8	no	—
95	C₂×#123	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#493	—	4	2	no	—
122	#482	—	4	8	no	—
123	#460	—	4	4	no	—
124	#452	—	4	8	no	—
125	#449	—	4	8	no	—
126	#449	—	4	8	no	—
127	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
128	#431	—	4	2	no	—
129	#431	—	4	2	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#396	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	4	no	—
160	#392	—	2	4	no	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	2	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#340	C₂³	1	2	yes	—
189	#340	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	4	8	no	—
245	#127	—	4	8	no	—
246	#123	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	4	16	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#121	—	4	8	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	8	4	no	—
262	#120	—	4	16	no	—
263	#120	—	8	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄	—	4	16	no	—
273	C₄×D₄	—	4	16	no	—
274	C₄×D₄	—	4	8	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	2	4	no	—
315	#107	—	4	1	no	—
316	#106	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
320	#103	—	2	4	no	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	—	4	2	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	4	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	8	8	no	—
355	#41	—	8	8	no	—
356	#41	—	8	8	no	—
357	#41	—	8	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	4	4	no	—
437	SD₁₆	—	8	8	no	—
438	D₈	—	8	4	no	—
439	D₈	—	8	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	4	8	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	8	16	no	—
526	D₄	—	8	16	no	—
527	D₄	—	8	16	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	16	4	no	—
530	D₄	—	16	8	no	—
531	D₄	—	16	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	—	8	16	no	—
569	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	16	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#3484	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#3585	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	#3191	1	4	yes	—
619	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#3543	1	2	yes	—
621	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	16	4	no	—
625	C₂	#42475	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60771	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#61566	1	2	yes	—
629	C₂	#61590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36101	C₂	semidirect
2. #32707	C₂	semidirect
3. #31719	C₂	semidirect
4. #31059	C₂	semidirect
5. #31030	C₂	semidirect
6. #29806	C₂	semidirect
7. #29600	C₂	semidirect
8. #26237	C₂	semidirect
9. #25759	C₂	semidirect
10. #24972	C₂	semidirect
11. #24653	C₂	semidirect
12. #24242	C₂	semidirect
13. #23923	C₂	semidirect
14. #23698	C₂	semidirect
15. #21786	C₂	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
20. C₂×#482	C₂²	semidirect
21. C₂×#460	C₂²	semidirect
22. C₂×#452	C₂²	semidirect
23. C₂×#449	C₂²	semidirect
24. C₂×#449	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #2087	C₂²	semidirect
43. #2077	C₂²	semidirect
45. #2068	C₂²	semidirect
46. #2056	C₂²	semidirect
47. #2054	C₂²	semidirect
48. #2054	C₂²	semidirect
50. #2035	C₂²	semidirect
52. #2034	C₂²	semidirect
53. #2033	C₂²	semidirect
54. #2033	C₂²	semidirect
57. #2000	C₂²	semidirect
60. #1999	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
63. #1968	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1934	C₂²	semidirect
71. #1875	C₂²	semidirect
72. #1873	C₂²	semidirect
73. #1834	C₂²	semidirect
74. #1825	C₂²	semidirect
75. #1803	C₂²	semidirect
76. #1788	C₂²	semidirect
79. C₄×#107	C₂²	semidirect
80. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36101	2
#32707	2
#31719	2
#31059	2
#31030	2
#29806	2
#29600	2
#26237	2
#25759	2
#24972	2
#24653	2
#24242	2
#23923	2
#23698	2
#21786	2