Subgroups — #6970249

Order 512.

2743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2541	C₂²	1	2	yes	—
32	#2537	C₂²	1	2	yes	—
33	#2428	—	2	2	no	—
34	#2424	—	2	4	no	—
35	#2416	—	2	2	no	—
36	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2410	—	2	4	no	—
38	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	D₄²	—	4	4	no	—
91	D₄²	—	4	4	no	—
92	D₄²	—	4	16	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	4	8	no	—
103	C₂×#121	—	4	8	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#493	—	4	2	no	—
128	#481	—	4	8	no	—
129	#459	—	4	4	no	—
130	#447	—	4	8	no	—
131	#447	—	4	8	no	—
132	#447	—	4	8	no	—
133	C₄×D₈	—	4	2	no	—
134	#432	—	4	2	no	—
135	#431	—	4	2	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#396	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	C₂³	1	2	yes	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	2	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	#380	C₂³	1	4	yes	—
186	#379	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	4	1	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	4	8	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	4	16	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	#121	—	4	4	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#121	—	4	16	no	—
269	#121	—	4	16	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	—	4	4	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	8	4	no	—
274	#120	—	4	16	no	—
275	#120	—	4	16	no	—
276	#120	—	4	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	2	no	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	4	1	no	—
326	#106	—	2	4	no	—
327	#106	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	4	2	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	#102	—	4	4	no	—
337	#102	—	4	4	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
347	#97	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	32	no	—
419	C₂×D₄	—	8	64	no	—
420	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	D₈	—	4	4	no	—
463	D₈	—	8	8	no	—
464	D₈	—	8	4	no	—
465	D₈	—	8	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	16	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	8	16	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	8	16	no	—
546	C₂³	—	8	16	no	—
547	C₂³	—	16	8	no	—
548	C₂³	—	16	8	no	—
549	C₂³	—	16	8	no	—
550	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
551	C₂³	#576	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	D₄	—	2	16	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	16	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	8	16	no	—
565	D₄	—	8	16	no	—
566	D₄	—	8	16	no	—
567	D₄	—	8	16	no	—
568	D₄	—	8	16	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	16	4	no	—
571	D₄	—	16	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	16	no	—
608	C₂×C₄	—	8	8	no	—
609	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₈	—	4	1	no	—
617	C₈	—	4	1	no	—
618	C₈	—	4	4	no	—
619	C₈	—	4	1	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	8	16	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	16	32	no	—
649	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3484	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	4	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	#3192	1	4	yes	—
664	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#3543	1	2	yes	—
666	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	4	8	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	—	16	4	no	—
671	C₂	#42475	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#60768	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#61591	1	2	yes	—
675	C₂	#61598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#121	C₂	semidirect
2. #32707	C₂	semidirect
3. #31736	C₂	semidirect
4. #31064	C₂	semidirect
5. #31032	C₂	semidirect
6. #29806	C₂	semidirect
7. #29594	C₂	semidirect
8. #26232	C₂	semidirect
9. #25757	C₂	semidirect
10. #24967	C₂	semidirect
11. #24658	C₂	semidirect
12. #24236	C₂	semidirect
13. #23918	C₂	semidirect
14. #23697	C₂	semidirect
15. #21788	C₂	semidirect
17. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
18. C₂²×#121	C₂²	semidirect
20. C₂×#493	C₂²	semidirect
21. C₂×#481	C₂²	semidirect
22. C₂×#459	C₂²	semidirect
23. C₂×#447	C₂²	semidirect
24. C₂×#447	C₂²	semidirect
25. C₂×#447	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#432	C₂²	semidirect
28. C₂×#431	C₂²	semidirect
29. #2856	C₂²	semidirect
30. #2847	C₂²	semidirect
36. #2416	C₂²	semidirect
38. #2408	C₂²	semidirect
39. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₄×#121	C₂²	semidirect
42. #2087	C₂²	semidirect
43. #2077	C₂²	semidirect
44. #2076	C₂²	semidirect
45. #2065	C₂²	semidirect
46. #2054	C₂²	semidirect
47. #2054	C₂²	semidirect
48. #2054	C₂²	semidirect
49. #2034	C₂²	semidirect
50. #2034	C₂²	semidirect
51. #2034	C₂²	semidirect
52. #2034	C₂²	semidirect
53. #2034	C₂²	semidirect
54. #2033	C₂²	semidirect
56. #1999	C₂²	semidirect
57. #1999	C₂²	semidirect
58. #1999	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1999	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
63. #1972	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
65. #1955	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
67. #1954	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1936	C₂²	semidirect
71. #1874	C₂²	semidirect
72. #1874	C₂²	semidirect
73. #1834	C₂²	semidirect
74. #1824	C₂²	semidirect
75. #1802	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. #1779	C₂²	semidirect
78. #1779	C₂²	semidirect
79. C₄×#106	C₂²	semidirect
80. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#121	2
#32707	2
#31736	2
#31064	2
#31032	2
#29806	2
#29594	2
#26232	2
#25757	2
#24967	2
#24658	2
#24236	2
#23918	2
#23697	2
#21788	2