Subgroups — #6970250

Order 512.

2079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2848	C₂²	1	4	yes	—
30	#2542	C₂²	1	2	yes	—
31	#2538	C₂²	1	2	yes	—
32	#2452	—	2	2	no	—
33	#2449	—	2	4	no	—
34	#2440	—	2	2	no	—
35	#2437	—	2	4	no	—
36	#2417	C₂²	1	4	yes	—
37	#2409	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2035	C₂²	1	4	yes	—
51	#2035	C₂²	1	2	yes	—
52	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2001	C₂²	1	4	yes	—
56	#2001	C₂²	1	2	yes	—
57	#2001	C₂²	1	2	yes	—
58	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	2	yes	—
66	#1955	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1779	C₂²	1	2	yes	—
78	#1779	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
89	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#494	—	4	2	no	—
119	#483	—	4	8	no	—
120	#462	—	4	4	no	—
121	#451	—	4	8	no	—
122	#451	—	4	8	no	—
123	#451	—	4	8	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
125	#432	—	4	2	no	—
126	#431	—	4	2	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#399	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#396	—	2	4	no	—
156	#395	—	2	4	no	—
157	#393	—	2	4	no	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	2	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#384	—	2	2	no	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	#379	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄	—	4	2	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	4	1	no	—
309	#106	—	2	4	no	—
310	#106	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	4	2	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
330	#97	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
367	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	4	4	no	—
417	Q₁₆	—	8	8	no	—
418	Q₁₆	—	8	4	no	—
419	Q₁₆	—	8	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
489	C₂³	#578	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	8	16	no	—
500	D₄	—	2	16	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	16	no	—
544	C₂×C₄	—	8	16	no	—
545	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3484	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	#3195	1	4	yes	—
587	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#3543	1	2	yes	—
589	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	4	8	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	#42475	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60770	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#61602	1	2	yes	—
596	C₂	#61607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32711	C₂	semidirect
3. #31732	C₂	semidirect
4. #31069	C₂	semidirect
5. #31035	C₂	semidirect
6. #29808	C₂	semidirect
7. #29599	C₂	semidirect
8. #26234	C₂	semidirect
9. #25760	C₂	semidirect
10. #24969	C₂	semidirect
11. #24660	C₂	semidirect
12. #24243	C₂	semidirect
13. #23921	C₂	semidirect
14. #23699	C₂	semidirect
19. C₂×#494	C₂²	semidirect
20. C₂×#483	C₂²	semidirect
21. C₂×#462	C₂²	semidirect
22. C₂×#451	C₂²	semidirect
23. C₂×#451	C₂²	semidirect
24. C₂×#451	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #2086	C₂²	semidirect
43. #2077	C₂²	semidirect
45. #2066	C₂²	semidirect
46. #2056	C₂²	semidirect
47. #2056	C₂²	semidirect
48. #2056	C₂²	semidirect
49. #2036	C₂²	semidirect
52. #2035	C₂²	semidirect
53. #2035	C₂²	semidirect
54. #2035	C₂²	semidirect
59. #2001	C₂²	semidirect
60. #2001	C₂²	semidirect
61. #2001	C₂²	semidirect
62. #1981	C₂²	semidirect
63. #1971	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1935	C₂²	semidirect
71. #1872	C₂²	semidirect
72. #1872	C₂²	semidirect
73. #1834	C₂²	semidirect
74. #1823	C₂²	semidirect
75. #1803	C₂²	semidirect
76. #1787	C₂²	semidirect
79. C₄×#106	C₂²	semidirect
80. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₂²⋊Q₈	2
#32711	2
#31732	2
#31069	2
#31035	2
#29808	2
#29599	2
#26234	2
#25760	2
#24969	2
#24660	2
#24243	2
#23921	2
#23699	2
#21788	2