Subgroups — #6970251

Order 512.

2111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2848	C₂²	1	4	yes	—
30	#2542	C₂²	1	2	yes	—
31	#2537	C₂²	1	2	yes	—
32	#2455	—	2	4	no	—
33	#2422	—	2	2	no	—
34	#2418	—	2	4	no	—
35	#2415	C₂²	1	4	yes	—
36	#2408	—	2	2	no	—
37	#2407	C₂²	1	4	yes	—
38	#2361	—	2	2	no	—
39	#2354	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
42	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2036	C₂²	1	4	yes	—
50	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2034	C₂²	1	2	yes	—
54	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2001	C₂²	1	2	yes	—
56	#2001	C₂²	1	2	yes	—
57	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	4	yes	—
60	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	2	yes	—
66	#1955	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1779	C₂²	1	2	yes	—
78	#1779	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#547	—	4	4	no	—
89	#547	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#525	—	4	8	no	—
92	#525	—	4	8	no	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#120	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#494	—	4	2	no	—
120	#485	—	4	8	no	—
121	#461	—	4	4	no	—
122	#452	—	4	8	no	—
123	#452	—	4	8	no	—
124	#449	—	4	8	no	—
125	C₄×D₈	—	4	2	no	—
126	#432	—	4	2	no	—
127	#431	—	4	2	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#399	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#391	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	2	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#384	—	2	2	no	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	#379	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#123	—	4	16	no	—
241	#123	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#120	—	4	16	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	2	no	—
264	C₄×D₄	—	4	2	no	—
265	C₄×D₄	—	4	16	no	—
266	C₄×D₄	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	16	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	4	1	no	—
312	#107	—	4	4	no	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	4	2	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
333	#97	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	8	8	no	—
352	#41	—	8	8	no	—
353	#41	—	8	8	no	—
354	#41	—	8	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	8	4	no	—
424	Q₁₆	—	8	4	no	—
425	SD₁₆	—	8	8	no	—
426	D₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	4	8	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	#578	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	16	no	—
517	D₄	—	8	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	16	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	16	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#3484	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	4	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	#3197	1	4	yes	—
606	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#3543	1	2	yes	—
608	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	8	4	no	—
612	C₂	#42475	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60770	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#61595	1	2	yes	—
616	C₂	#61599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36100	C₂	semidirect
2. #32710	C₂	semidirect
3. #31733	C₂	semidirect
4. #31066	C₂	semidirect
5. #31045	C₂	semidirect
6. #29808	C₂	semidirect
7. #29601	C₂	semidirect
8. #26233	C₂	semidirect
9. #25758	C₂	semidirect
10. #24968	C₂	semidirect
11. #24659	C₂	semidirect
12. #24237	C₂	semidirect
13. #23923	C₂	semidirect
14. #23697	C₂	semidirect
15. #21788	C₂	semidirect
19. C₂×#494	C₂²	semidirect
20. C₂×#485	C₂²	semidirect
21. C₂×#461	C₂²	semidirect
22. C₂×#452	C₂²	semidirect
23. C₂×#452	C₂²	semidirect
24. C₂×#449	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. #2087	C₂²	semidirect
44. #2076	C₂²	semidirect
45. #2065	C₂²	semidirect
46. #2056	C₂²	semidirect
47. #2056	C₂²	semidirect
48. #2054	C₂²	semidirect
50. #2036	C₂²	semidirect
51. #2036	C₂²	semidirect
52. #2035	C₂²	semidirect
54. #2033	C₂²	semidirect
57. #2001	C₂²	semidirect
58. #2001	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
62. #1981	C₂²	semidirect
63. #1973	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
69. #1947	C₂²	semidirect
70. #1935	C₂²	semidirect
71. #1875	C₂²	semidirect
72. #1873	C₂²	semidirect
73. #1834	C₂²	semidirect
74. #1825	C₂²	semidirect
75. #1802	C₂²	semidirect
76. #1788	C₂²	semidirect
79. C₄×#106	C₂²	semidirect
80. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36100	2
#32710	2
#31733	2
#31066	2
#31045	2
#29808	2
#29601	2
#26233	2
#25758	2
#24968	2
#24659	2
#24237	2
#23923	2
#23697	2
#21788	2