Subgroups — #6970270

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2672	—	2	4	no	—
30	#2671	—	2	4	no	—
31	#2616	C₂²	1	4	yes	—
32	#2542	C₂²	1	2	yes	—
33	#2537	—	2	2	no	—
34	#2537	C₂²	1	2	yes	—
35	#2440	—	2	2	no	—
36	#2428	—	2	2	no	—
37	#2417	C₂²	1	4	yes	—
38	#2416	—	2	2	no	—
39	#2407	C₂²	1	4	yes	—
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
42	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2077	C₂²	1	4	yes	—
44	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2065	C₂²	1	2	yes	—
46	#2056	C₂²	1	2	yes	—
47	#2056	C₂²	1	2	yes	—
48	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2036	C₂²	1	4	yes	—
50	#2035	C₂²	1	4	yes	—
51	#2035	C₂²	1	4	yes	—
52	#2035	C₂²	1	4	yes	—
53	#2034	C₂²	1	4	yes	—
54	#2034	C₂²	1	2	yes	—
55	#2001	C₂²	1	4	yes	—
56	#2001	C₂²	1	2	yes	—
57	#2001	C₂²	1	2	yes	—
58	#2001	C₂²	1	4	yes	—
59	#2000	C₂²	1	4	yes	—
60	#2000	C₂²	1	4	yes	—
61	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1981	C₂²	1	2	yes	—
63	#1968	C₂²	1	4	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	2	yes	—
70	#1933	C₂²	1	4	yes	—
71	#1874	C₂²	1	4	yes	—
72	#1872	C₂²	1	4	yes	—
73	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1824	C₂²	1	4	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	#1788	C₂²	1	4	yes	—
77	#1780	C₂²	1	2	yes	—
78	#1780	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#547	—	4	4	no	—
88	#547	—	4	4	no	—
89	#537	—	4	8	no	—
90	#537	—	4	8	no	—
91	#532	—	4	2	no	—
92	#532	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#494	—	4	2	no	—
121	#483	—	4	8	no	—
122	#461	—	4	4	no	—
123	#452	—	4	8	no	—
124	#452	—	4	8	no	—
125	#449	—	4	8	no	—
126	C₄×D₈	—	4	2	no	—
127	#431	—	4	2	no	—
128	#431	—	4	2	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#399	—	2	4	no	—
155	#398	—	2	4	no	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#395	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#388	—	2	2	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#384	—	2	2	no	—
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	4	no	—
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	#380	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
240	#127	—	4	2	no	—
241	#124	—	4	4	no	—
242	#123	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	#121	—	4	16	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	16	no	—
260	#121	—	4	16	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	#121	—	8	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	2	no	—
268	C₄×D₄	—	4	2	no	—
269	C₄×D₄	—	8	4	no	—
270	C₄×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	4	1	no	—
312	#106	—	2	4	no	—
313	#106	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	4	2	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	4	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	#41	—	8	4	no	—
347	#41	—	8	8	no	—
348	#41	—	8	4	no	—
349	#41	—	8	8	no	—
350	#41	—	8	8	no	—
351	#41	—	8	8	no	—
352	#41	—	8	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	8	4	no	—
424	Q₁₆	—	8	4	no	—
425	SD₁₆	—	8	8	no	—
426	D₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	8	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	8	16	no	—
514	D₄	—	16	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	16	no	—
551	C₂×C₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	—	16	8	no	—
553	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₈	—	4	1	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3484	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	8	4	no	—
600	C₄	#3204	1	4	yes	—
601	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#3543	1	2	yes	—
603	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	8	1	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	#42475	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3204	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60770	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#61658	1	2	yes	—
611	C₂	#61667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39340	C₂	semidirect
2. #32714	C₂	semidirect
3. #31722	C₂	semidirect
4. #31059	C₂	semidirect
5. #31025	C₂	semidirect
6. #29808	C₂	semidirect
7. #29609	C₂	semidirect
8. #26234	C₂	semidirect
9. #25758	C₂	semidirect
10. #24967	C₂	semidirect
11. #24651	C₂	semidirect
12. #24237	C₂	semidirect
13. #23929	C₂	semidirect
14. #23697	C₂	semidirect
15. #21787	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39340	2
#32714	2
#31722	2
#31059	2
#31025	2
#29808	2
#29609	2
#26234	2
#25758	2
#24967	2
#24651	2
#24237	2
#23929	2
#23697	2
#21787	2