Subgroups — #6970271

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39343	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2674	—	2	4	no	—
30	#2672	—	2	4	no	—
31	#2616	C₂²	1	4	yes	—
32	#2551	—	2	2	no	—
33	#2542	C₂²	1	2	yes	—
34	#2538	C₂²	1	2	yes	—
35	#2491	—	2	2	no	—
36	#2445	—	2	2	no	—
37	#2422	—	2	2	no	—
38	#2415	C₂²	1	4	yes	—
39	#2409	C₂²	1	4	yes	—
40	#2354	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2075	C₂²	1	4	yes	—
44	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2066	C₂²	1	2	yes	—
46	#2056	C₂²	1	2	yes	—
47	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2056	C₂²	1	2	yes	—
49	#2036	C₂²	1	4	yes	—
50	#2036	C₂²	1	4	yes	—
51	#2036	C₂²	1	4	yes	—
52	#2036	C₂²	1	4	yes	—
53	#2035	C₂²	1	4	yes	—
54	#2035	C₂²	1	2	yes	—
55	#2001	C₂²	1	4	yes	—
56	#2001	C₂²	1	4	yes	—
57	#2001	C₂²	1	4	yes	—
58	#2001	C₂²	1	2	yes	—
59	#2001	C₂²	1	2	yes	—
60	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2001	C₂²	1	4	yes	—
62	#1981	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	4	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1947	C₂²	1	2	yes	—
70	#1933	C₂²	1	4	yes	—
71	#1873	C₂²	1	4	yes	—
72	#1873	C₂²	1	4	yes	—
73	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1825	C₂²	1	4	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	—
76	#1787	C₂²	1	4	yes	—
77	#1780	C₂²	1	2	yes	—
78	#1780	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
88	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
89	#536	—	4	8	no	—
90	#536	—	4	8	no	—
91	#532	—	4	2	no	—
92	#532	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#494	—	4	2	no	—
118	#485	—	4	8	no	—
119	#462	—	4	4	no	—
120	#451	—	4	8	no	—
121	#451	—	4	8	no	—
122	#451	—	4	8	no	—
123	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
124	#431	—	4	2	no	—
125	#431	—	4	2	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#399	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	4	no	—
154	#395	—	2	4	no	—
155	#395	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#393	—	2	4	no	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#391	C₂³	1	2	yes	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	4	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	2	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#384	—	2	2	no	—
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#340	C₂³	1	2	yes	—
189	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#41	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	#127	—	4	2	no	—
239	#124	—	4	4	no	—
240	#124	—	4	16	no	—
241	#123	—	4	16	no	—
242	#123	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	2	no	—
263	C₄×D₄	—	4	2	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	4	1	no	—
307	#107	—	4	4	no	—
308	#106	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	4	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	4	2	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	4	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	#41	—	8	4	no	—
343	#41	—	8	8	no	—
344	#41	—	8	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
365	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	4	4	no	—
409	Q₁₆	—	8	8	no	—
410	Q₁₆	—	8	4	no	—
411	Q₁₆	—	8	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	4	8	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	8	4	no	—
488	Q₈	—	8	16	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	16	no	—
532	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3484	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	#3202	1	4	yes	—
574	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3543	1	2	yes	—
576	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	8	1	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	#42475	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#60770	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#61660	1	2	yes	—
583	C₂	#61665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32717	C₂	semidirect
3. #31723	C₂	semidirect
4. #31062	C₂	semidirect
5. #31023	C₂	semidirect
6. #29808	C₂	semidirect
7. #29605	C₂	semidirect
8. #26233	C₂	semidirect
9. #25760	C₂	semidirect
10. #24970	C₂	semidirect
11. #24652	C₂	semidirect
12. #24243	C₂	semidirect
13. #23928	C₂	semidirect
14. #23699	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39343	2
#32717	2
#31723	2
#31062	2
#31023	2
#29808	2
#29605	2
#26233	2
#25760	2
#24970	2
#24652	2
#24243	2
#23928	2
#23699	2
#21787	2