Finite Group Databasebeta

← #6970953

Subgroups — #6970953

Order 512.

1924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic
3#32771C212yesmaximal, complemented
4#31934C214yesmaximal, complemented
5#30986C214yesmaximal, complemented
6#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29951C212yesmaximal, complemented
8#29663C212yesmaximal, complemented
9#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24815C212yesmaximal, complemented
12#24730C212yesmaximal, complemented
13#24239C212yesmaximal, complemented
14#24118C212yesmaximal, complemented
15#23931C212yesmaximal, complemented
16#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#547—21no—
21C2×#532C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#461C2214yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#448C2214yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2857C2212yes—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2550—21no—
34#2550—21no—
35#2549—22no—
36#2549—22no—
37#2547—21no—
38#2546C2211yescharacteristic
39#2537—21no—
40#2537C2212yes—
41#2502C2212yes—
42#2434C2212yes—
43#2432—22no—
44#2422—22no—
45#2422C2214yes—
46#2349—21no—
47#2349—21no—
48D4×C4⋊C4—21no—
49D4×C4⋊C4C2212yes—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#127C2211yescharacteristic
52C2×#391C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2096C2211yescharacteristic
55#2096C2212yes—
56#2096C2211yescharacteristic
57#2094C2212yes—
58#2084C2214yes—
59#2072C2214yes—
60#2066C2214yes—
61#2066C2214yes—
62#2043C2214yes—
63#2035C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2024C2212yes—
66#2024C2212yes—
67#2024C2212yes—
68#2024C2212yes—
69#2014C2211yescharacteristic
70#2014C2212yes—
71#2014C2211yescharacteristic
72#2013C2212yes—
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1990C2212yes—
76#1968C2214yes—
77#1956C2212yes—
78#1956C2212yes—
79#1954C2212yes—
80#1939C2212yes—
81#1923C2214yes—
82#1877C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1874C2214yes—
85#1853C2214yes—
86#1834C2212yes—
87#1817C2212yes—
88#1803C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2214yes—
91#1797C2212yes—
92#1787C2214yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×#41—22no—
96C23×Q8C2312yes—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×SD16C2312yes—
100#554—44no—
101D4×Q8—44no—
102#547—48no—
103#532—48no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×#127C2311yescharacteristic
113C2×#125—21no—
114C2×#124—22no—
115C2×#123—24no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8C2312yes—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121C2314yes—
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2314yes—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4C2312yes—
138C22×C42C2312yes—
139#476—44no—
140#461—44no—
141#461—48no—
142#448—48no—
143C4×SD16—44no—
144C4×SD16—44no—
145C2×#106C2312yes—
146C2×#106C2314yes—
147C2×#106C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×#102C2312yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×#102C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×C22⋊C8C2314yes—
162C2×C4×C8C2312yes—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#398—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#397—24no—
168#395—22no—
169#395—22no—
170#395—22no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#391—22no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391C2311yescharacteristic
179#391C2311yescharacteristic
180#391C2312yes—
181#391C2312yes—
182#391C2312yes—
183#391C2312yes—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390C2312yes—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389—22no—
196#389C2314yes—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—24no—
202#385—24no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2311yescharacteristic
207#384C2312yes—
208#384C2312yes—
209#384C2312yes—
210#382—21no—
211#382—21no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#380C2314yes—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4C2312yes—
226C2×#95—22no—
227C2×#95—22no—
228C43C2311yescharacteristic
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2312yes—
235#336C2312yes—
236#336C2311yescharacteristic
237#336C2314yes—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—84no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—42no—
247C22×Q8—44no—
248C22×Q8C2411yescharacteristic
249C22×Q8C2412yes—
250C22×Q8C2411yescharacteristic
251C22×D4—24no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2412yes—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2412yes—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—28no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—42no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C22×C8C2412yes—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2414yes—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—44no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—82no—
284#127—24no—
285#125—44no—
286#124—48no—
287#123—416no—
288C22⋊Q8—48no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—48no—
293#121—28no—
294#121—44no—
295#121—48no—
296#121—48no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—48no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4SD1618yescomplemented
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C4⋊C4—48no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2414yes—
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—44no—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2412yes—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#106—42no—
370#106—42no—
371#106—44no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—44no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—44no—
384C22⋊C8—44no—
385C22⋊C8—44no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—42no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404#95C2×D412yes—
405C24—22no—
406C24C22×D412yes—
407#41—832no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—88no—
429C2×Q8—88no—
430C2×Q82−1+412yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4C2×SD1614yes—
448C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×SD1618yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2511yescharacteristic
489SD16—48no—
490SD16—48no—
491SD16—88no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4C2×SD1614yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4C2×SD1618yes—
546C42—24no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42C2×SD1614yes—
557C42#13714yes—
558C42H(5,𝔽2)14yes—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23C22×SD1614yes—
573C23C23×D411yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—44no—
580Q8—88no—
581Q8—88no—
582Q8—162no—
583D4—28no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—816no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—816no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4#53512yes—
642C2×C4#53512yes—
643C2×C4C22×SD1612yes—
644C2×C4C22×SD1612yes—
645C2×C4C22×SD1614yes—
646C2×C4C22×SD1612yes—
647C2×C4C2×#13712yes—
648C2×C4C2×#13712yes—
649C2×C4C2×#13712yes—
650C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
651C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
652C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
653C2×C4#58511yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22C2×#53511yescharacteristic
672C22#348411yescharacteristic
673C22#348911yescharacteristic
674C22C23×SD1611yescharacteristic
675C22C22×#13711yescharacteristic
676C22#358511yescharacteristic
677C22#358611yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—24no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—84no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4#320614yes—
695C4#353612yes—
696C4#354212yes—
697C2—44no—
698C2—84no—
699C2#4247811yescharacteristic
700C2C2×#320611yescharacteristic
701C2#6082911yescharacteristic
702C2#6156011yescharacteristic
703C2#6158611yescharacteristic
704C2#6209911yescharacteristic
705C2#6211411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36276C2semidirect
3. #32771C2semidirect
4. #31934C2semidirect
5. #30986C2semidirect
6. #30205C2semidirect
7. #29951C2semidirect
8. #29663C2semidirect
9. #29141C2semidirect
10. #28370C2semidirect
11. #24815C2semidirect
12. #24730C2semidirect
13. #24239C2semidirect
14. #24118C2semidirect
15. #23931C2semidirect
16. #23799C2semidirect
17. #22008C2semidirect
310. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362762
#361272
#327712
#319342
#309862
#302052
#299512
#296632
#291412
#283702
#248152
#247302
#242392
#241182
#239312
#237992
#220082