Finite Group Databasebeta

← #6970956

Subgroups — #6970956

Order 512.

1727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36415C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32772C212yesmaximal, complemented
4#31935C214yesmaximal, complemented
5#30989C214yesmaximal, complemented
6#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29954C212yesmaximal, complemented
8#29668C212yesmaximal, complemented
9#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24814C212yesmaximal, complemented
12#24729C212yesmaximal, complemented
13#24241C212yesmaximal, complemented
14#24121C212yesmaximal, complemented
15#23935C212yesmaximal, complemented
16#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#533C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#464C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2850C2212yes—
31#2563C2211yescharacteristic
32#2557—22no—
33#2557—22no—
34#2552—21no—
35#2547C2211yescharacteristic
36#2542—21no—
37#2538C2212yes—
38#2535—21no—
39#2535—21no—
40#2499C2212yes—
41#2441—22no—
42#2431C2212yes—
43#2429—22no—
44#2423C2214yes—
45#2365—21no—
46#2354—21no—
47#2352—21no—
48#2352—21no—
49Q8×C4⋊C4C2212yes—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#127C2211yescharacteristic
52#2297C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2096C2212yes—
55#2095C2212yes—
56#2094C2211yescharacteristic
57#2094C2211yescharacteristic
58#2085C2214yes—
59#2072C2214yes—
60#2067C2214yes—
61#2066C2214yes—
62#2042C2214yes—
63#2035C2214yes—
64#2033C2214yes—
65#2024C2212yes—
66#2024C2212yes—
67#2023C2212yes—
68#2023C2212yes—
69#2016C2212yes—
70#2014C2212yes—
71#2013C2211yescharacteristic
72#2013C2211yescharacteristic
73#2001C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1990C2212yes—
76#1969C2214yes—
77#1957C2212yes—
78#1956C2212yes—
79#1954C2212yes—
80#1939C2212yes—
81#1923C2214yes—
82#1880C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1873C2214yes—
85#1854C2214yes—
86#1834C2212yes—
87#1817C2212yes—
88#1805C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×#41C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×SD16C2312yes—
99#555—44no—
100#547—44no—
101#533—48no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#125—22no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124C2312yes—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121C2312yes—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×Q8C2314yes—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117C2312yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C42C2312yes—
135#477—44no—
136#464—48no—
137#462—44no—
138#452—48no—
139C4×SD16—44no—
140C4×SD16—44no—
141C2×#107C2314yes—
142C2×#106C2312yes—
143C2×#106C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#399—24no—
161#398—24no—
162#397—22no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#396—24no—
166#393—22no—
167#392—22no—
168#392—22no—
169#391—22no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391C2312yes—
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#391C2312yes—
176#390—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390C2311yescharacteristic
180#390C2311yescharacteristic
181#390C2312yes—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#389—24no—
187#389C2314yes—
188#388—24no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—24no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#384—22no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2311yescharacteristic
205#384C2312yes—
206#384C2312yes—
207#382—21no—
208#382—21no—
209#382C2312yes—
210#380—22no—
211#380—21no—
212#380—21no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380C2314yes—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4C2312yes—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2314yes—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—44no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2412yes—
244C22×Q8C2412yes—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2411yescharacteristic
251C22×D4C2411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2412yes—
258C2×Q16—28no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C22×C8C2412yes—
268C22×C8C2412yes—
269C22×C8C2414yes—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—82no—
276#127—22no—
277#127—41no—
278#125—48no—
279#124—44no—
280#124—48no—
281#123—48no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—48no—
286C22⋊Q8—84no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—44no—
294C4×Q8—48no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302#117—44no—
303#117—48no—
304#117—44no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2414yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2412yes—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—44no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—44no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—44no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—44no—
382C4×C8—24no—
383C4×C8—42no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24C22×D412yes—
402#41—88no—
403#41—88no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D42−1+412yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2511yescharacteristic
479Q16—88no—
480SD16—48no—
481SD16—48no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—48no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42#13514yes—
550C42#13714yes—
551C42H(5,𝔽2)14yes—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C23×D411yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—88no—
581Q8—162no—
582D4—24no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—88no—
590D4—164no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4#53512yes—
639C2×C4#53512yes—
640C2×C4C2×#13512yes—
641C2×C4C2×#13512yes—
642C2×C4C2×#13512yes—
643C2×C4C2×#13712yes—
644C2×C4C2×#13712yes—
645C2×C4C2×#13712yes—
646C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
647C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
648C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
649C2×C4#58511yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22C2×#53511yescharacteristic
675C22#348411yescharacteristic
676C22#348911yescharacteristic
677C22C22×#13511yescharacteristic
678C22C22×#13711yescharacteristic
679C22#358511yescharacteristic
680C22#358611yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#321014yes—
697C4#353612yes—
698C4#354212yes—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2#4247811yescharacteristic
703C2C2×#321011yescharacteristic
704C2#6082911yescharacteristic
705C2#6156611yescharacteristic
706C2#6158411yescharacteristic
707C2#6209711yescharacteristic
708C2#6210811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #32772C2semidirect
4. #31935C2semidirect
5. #30989C2semidirect
6. #30205C2semidirect
7. #29954C2semidirect
8. #29668C2semidirect
9. #29139C2semidirect
10. #28373C2semidirect
11. #24814C2semidirect
12. #24729C2semidirect
13. #24241C2semidirect
14. #24121C2semidirect
15. #23935C2semidirect
16. #23799C2semidirect
17. #22008C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364152
#361342
#327722
#319352
#309892
#302052
#299542
#296682
#291392
#283732
#248142
#247292
#242412
#241212
#239352
#237992
#220082