Finite Group Databasebeta

← #6970990

Subgroups — #6970990

Order 512.

1731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36303C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32775C212yesmaximal, complemented
4#31951C214yesmaximal, complemented
5#31014C214yesmaximal, complemented
6#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29951C212yesmaximal, complemented
8#29668C212yesmaximal, complemented
9#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24818C212yesmaximal, complemented
12#24729C212yesmaximal, complemented
13#24243C212yesmaximal, complemented
14#24120C212yesmaximal
15#23934C212yesmaximal, complemented
16#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#533C2212yes—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#464C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#451C2214yes—
25C2×C4×Q16C2212yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2850C2212yes—
31#2568C2211yescharacteristic
32#2552—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2542—21no—
35#2538C2212yes—
36#2503C2212yes—
37#2492—21no—
38#2492—21no—
39#2488—22no—
40#2488—22no—
41#2441—22no—
42#2436C2212yes—
43#2429—22no—
44#2423C2214yes—
45#2365—21no—
46#2354—21no—
47Q8×C4⋊C4C2212yes—
48#2339—21no—
49#2339—21no—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#124C2211yescharacteristic
52C2×#391C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2097C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2096C2211yescharacteristic
57#2093C2211yescharacteristic
58#2085C2214yes—
59#2072C2214yes—
60#2066C2214yes—
61#2066C2214yes—
62#2042C2214yes—
63#2036C2214yes—
64#2034C2214yes—
65#2024C2212yes—
66#2024C2212yes—
67#2024C2212yes—
68#2023C2212yes—
69#2016C2211yescharacteristic
70#2016C2212yes—
71#2015C2212yes—
72#2013C2211yescharacteristic
73#2001C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1990C2212yes—
76#1971C2214yes—
77#1959C2212yes—
78#1956C2212yes—
79#1954C2212yes—
80#1939C2212yes—
81#1924C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1872C2214yes—
85#1853C2214yes—
86#1836C2212yes—
87#1817C2212yes—
88#1805C2214yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1787C2214yes—
93#1767C2211yescharacteristic
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C23×Q8C2312yes—
97C22×Q16C2312yes—
98C22×Q16C2314yes—
99C22×SD16C2312yes—
100D4×Q8—44no—
101#547—44no—
102#533—48no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×#125—22no—
111C2×#124C2311yescharacteristic
112C2×#124C2312yes—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×C22⋊Q8C2312yes—
120C2×#121C2312yes—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2314yes—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C22×C4⋊C4C2312yes—
132C22×C42C2312yes—
133#475—44no—
134#464—48no—
135#462—44no—
136#451—48no—
137C4×Q16—44no—
138C4×SD16—44no—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#106C2314yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#400—22no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#399—24no—
162#398—24no—
163#397—22no—
164#396—24no—
165#393—22no—
166#393—22no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#391C2312yes—
175#391C2312yes—
176#391C2312yes—
177#391C2312yes—
178#391C2312yes—
179#391C2311yescharacteristic
180#390—22no—
181#390C2311yescharacteristic
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#389—24no—
187#389C2314yes—
188#388—24no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—21no—
192#388—21no—
193#387—24no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#384—22no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2312yes—
203#384C2312yes—
204#382—21no—
205#382—21no—
206#382C2312yes—
207#382C2311yescharacteristic
208#381—22no—
209#381—22no—
210#380—22no—
211#380—21no—
212#380—21no—
213#380C2314yes—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4C2312yes—
225C2×#95—22no—
226C2×#95—22no—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2314yes—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8C2412yes—
248C22×Q8C2412yes—
249C22×Q8C2411yescharacteristic
250C22×D4—22no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2412yes—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—28no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—42no—
268C22×C8C2412yes—
269C22×C8C2412yes—
270C22×C8C2414yes—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—44no—
277C4⋊Q8—82no—
278#125—48no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#124—44no—
282#123—48no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—48no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—48no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—84no—
290#121—44no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—48no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—44no—
302#117—48no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2414yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—44no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—42no—
360#106—42no—
361#106—44no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—44no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374C22⋊C8—44no—
375C22⋊C8—44no—
376#97—42no—
377C4×C8—24no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24C22×D412yes—
401#41—816no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—88no—
424C2×Q8—88no—
425C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
426C2×Q82−1+412yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4#13714yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2511yescharacteristic
474Q16—48no—
475Q16—88no—
476SD16—48no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—48no—
540C42—42no—
541C42—44no—
542C42H(5,𝔽2)14yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C2×#13714yes—
557C23C23×D411yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—88no—
567Q8—88no—
568Q8—84no—
569D4—28no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—88no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4#53512yes—
626C2×C4#53512yes—
627C2×C4C2×#13712yes—
628C2×C4#57512yes—
629C2×C4#57712yes—
630C2×C4#57812yes—
631C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
632C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
633C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
634C2×C4#58511yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—44no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22C2×#53511yescharacteristic
653C22#348411yescharacteristic
654C22#348911yescharacteristic
655C22C22×#13711yescharacteristic
656C22C2×#57511yescharacteristic
657C22C2×#57711yescharacteristic
658C22C2×#57811yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4#321514yes—
676C4#353612yes—
677C4#354212yes—
678C2—44no—
679C2—161no—
680C2#4247811yescharacteristic
681C2C2×#321511yescharacteristic
682C2#6082411yescharacteristic
683C2#6159611yescharacteristic
684C2#6160211yescharacteristic
685C2#6213111yescharacteristic
686C2#6214611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #32775C2semidirect
4. #31951C2semidirect
5. #31014C2semidirect
6. #30205C2semidirect
7. #29951C2semidirect
8. #29668C2semidirect
9. #29148C2semidirect
10. #28385C2semidirect
11. #24818C2semidirect
12. #24729C2semidirect
13. #24243C2semidirect
15. #23934C2semidirect
16. #23797C2semidirect
17. #22012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363032
#361342
#327752
#319512
#310142
#302052
#299512
#296682
#291482
#283852
#248182
#247292
#242432
#241202
#239342
#237972
#220122