Finite Group Databasebeta

← #6970991

Subgroups — #6970991

Order 512.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32774C212yesmaximal, complemented
4#31950C214yesmaximal, complemented
5#31009C214yesmaximal, complemented
6#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29954C212yesmaximal, complemented
8#29663C212yesmaximal, complemented
9#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24811C212yesmaximal, complemented
12#24730C212yesmaximal, complemented
13#24237C212yesmaximal, complemented
14#24119C212yesmaximal, complemented
15#23932C212yesmaximal, complemented
16#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#547—21no—
20C2×#547C2211yescharacteristic
21C2×#532C2212yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#461C2214yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#449C2214yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27C2×C4×D8C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2857C2212yes—
32#2553—22no—
33#2553—22no—
34#2547—21no—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37#2537—21no—
38#2537C2212yes—
39#2499C2212yes—
40#2432—22no—
41#2432C2212yes—
42#2427—21no—
43#2427—21no—
44#2422—22no—
45#2422C2214yes—
46#2360—21no—
47#2360—21no—
48D4×C4⋊C4—21no—
49D4×C4⋊C4C2212yes—
50C4×#127C2211yescharacteristic
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2297C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2095C2212yes—
55#2095C2211yescharacteristic
56#2094C2211yescharacteristic
57#2092C2212yes—
58#2083C2214yes—
59#2072C2214yes—
60#2067C2214yes—
61#2066C2214yes—
62#2043C2214yes—
63#2036C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2024C2212yes—
66#2024C2212yes—
67#2024C2212yes—
68#2023C2212yes—
69#2014C2212yes—
70#2014C2211yescharacteristic
71#2012C2212yes—
72#2011C2211yescharacteristic
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1990C2212yes—
76#1973C2214yes—
77#1959C2212yes—
78#1956C2212yes—
79#1954C2212yes—
80#1939C2212yes—
81#1924C2214yes—
82#1879C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1875C2214yes—
85#1854C2214yes—
86#1836C2212yes—
87#1817C2212yes—
88#1803C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2214yes—
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93#1767C2211yescharacteristic
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×#41—22no—
96C22×#41C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×D8C2312yes—
100#556—44no—
101#547—44no—
102#547—48no—
103#532—48no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#126—22no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124C2311yescharacteristic
115C2×#123—24no—
116C2×#123—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121C2314yes—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2314yes—
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×#117C2312yes—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C42C2312yes—
141#474—44no—
142#461—44no—
143#461—48no—
144#449—48no—
145C4×SD16—44no—
146C4×D8—44no—
147C2×#107C2314yes—
148C2×#107C2312yes—
149C2×#106C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×#102C2312yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×#102C2314yes—
160C2×#102C2312yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×C22⋊C8C2314yes—
163C2×C22⋊C8C2314yes—
164C2×#97C2312yes—
165C2×C4×C8C2312yes—
166#399—22no—
167#398—22no—
168#397—22no—
169#397—22no—
170#397—24no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#394—22no—
174#394—22no—
175#391—22no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391C2312yes—
179#391C2312yes—
180#391C2311yescharacteristic
181#391C2312yes—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390C2312yes—
185#390C2312yes—
186#390C2311yescharacteristic
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389C2314yes—
193#388—21no—
194#388—21no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#385—24no—
200#385—24no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2312yes—
207#384C2312yes—
208#384C2312yes—
209#382—21no—
210#382—21no—
211#382C2311yescharacteristic
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#380C2314yes—
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4C2312yes—
228C43C2311yescharacteristic
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2312yes—
235#336C2312yes—
236#336C2311yescharacteristic
237#336C2314yes—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—48no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—48no—
244C2×#41—84no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8C2411yescharacteristic
248C22×Q8C2412yes—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2412yes—
255C22×D4C2411yescharacteristic
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—24no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2412yes—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—28no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—24no—
271C2×D8—42no—
272C22×C8C2412yes—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2414yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—44no—
280C4⋊Q8—82no—
281#127—24no—
282#126—48no—
283#124—22no—
284#124—41no—
285#124—48no—
286#124—44no—
287#123—48no—
288#123—416no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—48no—
293C22⋊Q8—44no—
294#121—28no—
295#121—44no—
296#121—48no—
297#121—44no—
298#121—48no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—44no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—48no—
312#117—44no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—48no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2414yes—
339C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—44no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2412yes—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—42no—
374#107—44no—
375#106—42no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—44no—
378#103—42no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—44no—
387#102—44no—
388C22⋊C8—44no—
389C22⋊C8—44no—
390#97—42no—
391C4×C8—24no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95C2×D412yes—
405#95C2×D412yes—
406#95C2×D412yes—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24C22×D412yes—
410#41—88no—
411#41—88no—
412#41—832no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
451C2×D42−1+412yes—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2511yescharacteristic
491SD16—48no—
492SD16—88no—
493D8—48no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C42—42no—
562C42H(5,𝔽2)14yes—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23C23×D411yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—88no—
590Q8—84no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—816no—
601D4—88no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—816no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#53512yes—
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
655C2×C4#57512yes—
656C2×C4#57712yes—
657C2×C4#57812yes—
658C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
659C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
660C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
661C2×C4#58511yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22C2×#53511yescharacteristic
687C22#348411yescharacteristic
688C22#348911yescharacteristic
689C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C22C2×#57511yescharacteristic
691C22C2×#57711yescharacteristic
692C22C2×#57811yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—24no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4#321414yes—
709C4#353612yes—
710C4#354212yes—
711C2—82no—
712C2—84no—
713C2—82no—
714C2#4247811yescharacteristic
715C2C2×#321411yescharacteristic
716C2#6082411yescharacteristic
717C2#6159511yescharacteristic
718C2#6160011yescharacteristic
719C2#6213411yescharacteristic
720C2#6214811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36406C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #32774C2semidirect
4. #31950C2semidirect
5. #31009C2semidirect
6. #30205C2semidirect
7. #29954C2semidirect
8. #29663C2semidirect
9. #29148C2semidirect
10. #28382C2semidirect
11. #24811C2semidirect
12. #24730C2semidirect
13. #24237C2semidirect
14. #24119C2semidirect
15. #23932C2semidirect
16. #23796C2semidirect
17. #22012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364062
#361272
#327742
#319502
#310092
#302052
#299542
#296632
#291482
#283822
#248112
#247302
#242372
#241192
#239322
#237962
#220122