Finite Group Databasebeta

← #6970992

Subgroups — #6970992

Order 512.

1775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36412C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32770C212yesmaximal, complemented
4#31948C214yesmaximal, complemented
5#31015C214yesmaximal, complemented
6#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29955C212yesmaximal, complemented
8#29661C212yesmaximal, complemented
9#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24817C212yesmaximal, complemented
12#24728C212yesmaximal, complemented
13#24242C212yesmaximal, complemented
14#24121C212yesmaximal, complemented
15#23935C212yesmaximal, complemented
16#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#533C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#460C2214yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×C4×Q16C2212yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2856C2212yes—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2555—22no—
33#2555—22no—
34#2552—21no—
35#2542—21no—
36#2541C2211yescharacteristic
37#2538C2212yes—
38#2500C2212yes—
39#2441—22no—
40#2431C2212yes—
41#2429—22no—
42#2428—21no—
43#2428—21no—
44#2423C2214yes—
45#2365—21no—
46#2363—21no—
47#2363—21no—
48#2354—21no—
49Q8×C4⋊C4C2212yes—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2297C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2097C2212yes—
55#2096C2211yescharacteristic
56#2093C2211yescharacteristic
57#2093C2212yes—
58#2083C2214yes—
59#2071C2214yes—
60#2068C2214yes—
61#2065C2214yes—
62#2041C2214yes—
63#2033C2214yes—
64#2033C2214yes—
65#2024C2212yes—
66#2023C2212yes—
67#2023C2212yes—
68#2023C2212yes—
69#2016C2211yescharacteristic
70#2015C2212yes—
71#2013C2212yes—
72#2013C2211yescharacteristic
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#1990C2212yes—
76#1973C2214yes—
77#1959C2212yes—
78#1957C2212yes—
79#1954C2212yes—
80#1939C2212yes—
81#1924C2214yes—
82#1880C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1873C2214yes—
85#1854C2214yes—
86#1836C2212yes—
87#1817C2212yes—
88#1803C2212yes—
89#1803C2214yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93#1767C2211yescharacteristic
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×#41C2312yes—
96C22×Q16C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99#555—44no—
100#550—44no—
101#533—48no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×#127—21no—
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#127C2312yes—
110C2×#125—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8C2314yes—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121C2312yes—
125C2×#121C2312yes—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2314yes—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—22no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117C2312yes—
138C22×C42C2312yes—
139#477—44no—
140#460—44no—
141#460—48no—
142#452—48no—
143C4×Q16—44no—
144C4×SD16—44no—
145C2×#107C2314yes—
146C2×#107C2312yes—
147C2×#106C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×#102C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×C22⋊C8C2314yes—
162C2×#97C2312yes—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#399—24no—
165#398—24no—
166#396—24no—
167#395—22no—
168#394—22no—
169#394—22no—
170#392—22no—
171#392—22no—
172#392—22no—
173#391—22no—
174#391C2312yes—
175#391C2312yes—
176#391C2311yescharacteristic
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390C2312yes—
183#390C2312yes—
184#390C2311yescharacteristic
185#390C2312yes—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—22no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—22no—
192#389—24no—
193#389C2314yes—
194#388—24no—
195#388—21no—
196#388—21no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#387—24no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#386—22no—
204#384—22no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384C2311yescharacteristic
208#384C2312yes—
209#384C2312yes—
210#384C2312yes—
211#382C2311yescharacteristic
212#380—22no—
213#380C2314yes—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4C2312yes—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2314yes—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—44no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2412yes—
244C22×Q8C2411yescharacteristic
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2411yescharacteristic
254C22×D4C2412yes—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2412yes—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—42no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—28no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C22×C8C2412yes—
270C22×C8C2414yes—
271C22×C8C2412yes—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—82no—
277#127—24no—
278#127—44no—
279#127—44no—
280#125—48no—
281#124—22no—
282#124—41no—
283#124—48no—
284#124—82no—
285#124—82no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—48no—
289C22⋊Q8—84no—
290#121—48no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#121—84no—
297#121—84no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8—48no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—44no—
309#117—44no—
310#117—48no—
311#117—44no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2414yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—44no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2412yes—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—42no—
372#107—44no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—44no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#102—42no—
382#102—44no—
383#102—44no—
384#102—44no—
385#102—44no—
386C22⋊C8—44no—
387C22⋊C8—44no—
388#97—42no—
389C4×C8—24no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24C22×D412yes—
406#41—88no—
407#41—88no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
423C2×Q82−1+412yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2511yescharacteristic
489Q16—48no—
490SD16—48no—
491SD16—88no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4#13714yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—48no—
558C42—44no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C42H(5,𝔽2)14yes—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23C23×D411yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—88no—
591Q8—162no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—88no—
598D4—84no—
599D4—162no—
600D4—164no—
601D4—164no—
602D4—164no—
603D4—164no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#53512yes—
653C2×C4C2×#13714yes—
654C2×C4C2×#13712yes—
655C2×C4#57512yes—
656C2×C4#57612yes—
657C2×C4#57712yes—
658C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
659C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
660C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
661C2×C4#58511yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22C2×#53511yescharacteristic
687C22#348411yescharacteristic
688C22#348911yescharacteristic
689C22C22×#13711yescharacteristic
690C22C2×#57511yescharacteristic
691C22C2×#57611yescharacteristic
692C22C2×#57711yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—24no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—84no—
708C4#321614yes—
709C4#353612yes—
710C4#354212yes—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2—162no—
714C2#4247811yescharacteristic
715C2C2×#321611yescharacteristic
716C2#6082211yescharacteristic
717C2#6159311yescharacteristic
718C2#6160511yescharacteristic
719C2#6213511yescharacteristic
720C2#6214911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36412C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #32770C2semidirect
4. #31948C2semidirect
5. #31015C2semidirect
6. #30203C2semidirect
7. #29955C2semidirect
8. #29661C2semidirect
9. #29148C2semidirect
10. #28386C2semidirect
11. #24817C2semidirect
12. #24728C2semidirect
13. #24242C2semidirect
14. #24121C2semidirect
15. #23935C2semidirect
16. #23797C2semidirect
17. #22012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364122
#361342
#327702
#319482
#310152
#302032
#299552
#296612
#291482
#283862
#248172
#247282
#242422
#241212
#239352
#237972
#220122