Finite Group Databasebeta

← #6970996

Subgroups — #6970996

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36406C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32771C212yesmaximal, complemented
4#31952C214yesmaximal, complemented
5#31013C214yesmaximal, complemented
6#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29955C212yesmaximal, complemented
8#29664C212yesmaximal, complemented
9#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24813C212yesmaximal, complemented
12#24732C212yesmaximal, complemented
13#24241C212yesmaximal
14#24123C212yesmaximal, complemented
15#23935C212yesmaximal, complemented
16#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#533C2212yes—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#462C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×C4×Q16C2212yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2857C2212yes—
31#2553—22no—
32#2553—22no—
33#2552—21no—
34#2546C2211yescharacteristic
35#2542—21no—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2538C2212yes—
38#2499C2212yes—
39#2441—22no—
40#2432C2212yes—
41#2429—22no—
42#2427—21no—
43#2427—21no—
44#2423C2214yes—
45#2365—21no—
46#2360—21no—
47#2360—21no—
48#2354—21no—
49Q8×C4⋊C4C2212yes—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2297C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2097C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2096C2211yescharacteristic
57#2093C2211yescharacteristic
58#2084C2214yes—
59#2072C2214yes—
60#2068C2214yes—
61#2065C2214yes—
62#2043C2214yes—
63#2035C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2024C2212yes—
66#2024C2212yes—
67#2024C2212yes—
68#2023C2212yes—
69#2016C2212yes—
70#2016C2211yescharacteristic
71#2015C2212yes—
72#2013C2211yescharacteristic
73#2001C2214yes—
74#2001C2214yes—
75#1990C2212yes—
76#1971C2214yes—
77#1959C2212yes—
78#1956C2212yes—
79#1954C2212yes—
80#1939C2212yes—
81#1924C2214yes—
82#1880C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1873C2214yes—
85#1854C2214yes—
86#1836C2212yes—
87#1817C2212yes—
88#1803C2212yes—
89#1803C2214yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93#1767C2211yescharacteristic
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×#41C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×Q16C2312yes—
98C22×SD16C2312yes—
99#556—44no—
100#547—44no—
101#533—48no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×#126—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×C22⋊Q8C2312yes—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×#121—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2314yes—
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×#117—22no—
132C2×#117C2312yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C42C2312yes—
135#475—44no—
136#462—44no—
137#462—48no—
138#452—48no—
139C4×Q16—44no—
140C4×SD16—44no—
141C2×#107C2312yes—
142C2×#106C2314yes—
143C2×#106C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#399—24no—
161#399—22no—
162#398—24no—
163#398—22no—
164#397—22no—
165#397—22no—
166#396—24no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#391—22no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391C2312yes—
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#391C2311yescharacteristic
176#391C2312yes—
177#390—22no—
178#390C2312yes—
179#390C2311yescharacteristic
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—24no—
189#389C2314yes—
190#388—24no—
191#388—21no—
192#388—21no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—24no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#384—22no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2312yes—
205#384C2312yes—
206#384C2312yes—
207#382—21no—
208#382—21no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380C2314yes—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4C2312yes—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2314yes—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—44no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8C2411yescharacteristic
244C22×Q8C2412yes—
245C22×Q8C2412yes—
246C22×D4—22no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2412yes—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—28no—
256C2×Q16—42no—
257C2×Q16—42no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—42no—
263C22×C8C2412yes—
264C22×C8C2412yes—
265C22×C8C2414yes—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—82no—
273#126—48no—
274#125—48no—
275#124—22no—
276#124—41no—
277#124—44no—
278#123—48no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—48no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—84no—
287#121—44no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—48no—
294C4×Q8—44no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—42no—
299#117—44no—
300#117—48no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2414yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—44no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2412yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—42no—
364#106—42no—
365#106—44no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—44no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—42no—
377#102—44no—
378C22⋊C8—44no—
379C22⋊C8—44no—
380#97—42no—
381C4×C8—24no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24C22×D412yes—
401#41—88no—
402#41—88no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D42−1+412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2511yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—88no—
469SD16—48no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4#13714yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—48no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—42no—
541C42H(5,𝔽2)14yes—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C23×D411yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—88no—
566Q8—84no—
567D4—24no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—88no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4#53512yes—
622C2×C4#53512yes—
623C2×C4C2×#13714yes—
624C2×C4C2×#13712yes—
625C2×C4#57512yes—
626C2×C4#57712yes—
627C2×C4#57812yes—
628C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
629C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
630C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
631C2×C4#58511yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22C2×#53511yescharacteristic
650C22#348411yescharacteristic
651C22#348911yescharacteristic
652C22C22×#13711yescharacteristic
653C22C2×#57511yescharacteristic
654C22C2×#57711yescharacteristic
655C22C2×#57811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4#321614yes—
673C4#353612yes—
674C4#354212yes—
675C2—82no—
676C2—82no—
677C2#4247811yescharacteristic
678C2C2×#321611yescharacteristic
679C2#6082411yescharacteristic
680C2#6159611yescharacteristic
681C2#6160211yescharacteristic
682C2#6213311yescharacteristic
683C2#6214711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #32771C2semidirect
4. #31952C2semidirect
5. #31013C2semidirect
6. #30205C2semidirect
7. #29955C2semidirect
8. #29664C2semidirect
9. #29148C2semidirect
10. #28385C2semidirect
11. #24813C2semidirect
12. #24732C2semidirect
14. #24123C2semidirect
15. #23935C2semidirect
16. #23797C2semidirect
17. #22012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364062
#361342
#327712
#319522
#310132
#302052
#299552
#296642
#291482
#283852
#248132
#247322
#242412
#241232
#239352
#237972
#220122