Subgroups — #6971007

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2701	—	2	4	no	—
30	#2687	—	2	4	no	—
31	#2629	C₂²	1	2	yes	—
32	#2621	C₂²	1	2	yes	—
33	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2537	C₂²	1	2	yes	—
36	#2503	C₂²	1	2	yes	—
37	#2486	—	2	2	no	—
38	#2442	—	2	2	no	—
39	#2432	C₂²	1	2	yes	—
40	#2420	—	2	2	no	—
41	#2420	C₂²	1	4	yes	—
42	#2416	—	2	2	no	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2096	C₂²	1	2	yes	—
49	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2092	C₂²	1	2	yes	—
52	#2085	C₂²	1	4	yes	—
53	#2074	C₂²	1	4	yes	—
54	#2066	C₂²	1	4	yes	—
55	#2065	C₂²	1	4	yes	—
56	#2043	C₂²	1	4	yes	—
57	#2036	C₂²	1	4	yes	—
58	#2035	C₂²	1	4	yes	—
59	#2026	C₂²	1	2	yes	—
60	#2026	C₂²	1	2	yes	—
61	#2026	C₂²	1	2	yes	—
62	#2025	C₂²	1	2	yes	—
63	#2014	C₂²	1	2	yes	—
64	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2012	C₂²	1	2	yes	—
66	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2000	C₂²	1	4	yes	—
68	#2000	C₂²	1	4	yes	—
69	#1990	C₂²	1	2	yes	—
70	#1968	C₂²	1	4	yes	—
71	#1958	C₂²	1	2	yes	—
72	#1956	C₂²	1	2	yes	—
73	#1954	C₂²	1	2	yes	—
74	#1939	C₂²	1	2	yes	—
75	#1923	C₂²	1	4	yes	—
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	—
78	#1874	C₂²	1	4	yes	—
79	#1853	C₂²	1	4	yes	—
80	#1835	C₂²	1	2	yes	—
81	#1818	C₂²	1	2	yes	—
82	#1804	C₂²	1	4	yes	—
83	#1803	C₂²	1	2	yes	—
84	#1802	C₂²	1	2	yes	—
85	#1798	C₂²	1	2	yes	—
86	#1788	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#554	—	4	4	no	—
94	#547	—	4	4	no	—
95	#540	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#125	—	2	1	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	#476	—	4	4	no	—
124	#461	—	4	4	no	—
125	#461	—	4	8	no	—
126	#449	—	4	8	no	—
127	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₄×D₈	—	4	4	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#400	—	2	4	no	—
149	#398	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#398	—	2	2	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#393	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#391	C₂³	1	2	yes	—
163	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	D₄	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	D₄	1	2	yes	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#388	D₄	1	4	yes	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#381	—	2	4	no	—
187	#381	—	2	4	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	—	2	4	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#125	—	4	4	no	—
242	#125	—	4	4	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	—	4	1	no	—
245	#123	—	4	8	no	—
246	#123	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	16	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	8	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	8	4	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	4	2	no	—
312	#106	—	4	2	no	—
313	#106	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
316	#103	—	4	2	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#102	—	4	2	no	—
322	#102	—	4	2	no	—
323	#102	—	4	2	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	4	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	#41	—	8	8	no	—
345	#41	—	8	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	4	8	no	—
409	SD₁₆	—	8	8	no	—
410	D₈	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	16	2	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	16	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	16	8	no	—
536	C₂×C₄	—	16	4	no	—
537	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
568	C₂²	#3584	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	#3221	1	4	yes	—
582	C₄	#3536	1	2	yes	—
583	C₄	#3542	1	2	yes	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	#42478	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#61658	1	2	yes	—
591	C₂	#62218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39378	C₂	semidirect
2. #38955	C₂	semidirect
3. #32784	C₂	semidirect
4. #31941	C₂	semidirect
5. #30993	C₂	semidirect
6. #30206	C₂	semidirect
7. #29965	C₂	semidirect
8. #29673	C₂	semidirect
9. #29140	C₂	semidirect
10. #28370	C₂	semidirect
11. #24812	C₂	semidirect
12. #24730	C₂	semidirect
13. #24237	C₂	semidirect
14. #24118	C₂	semidirect
15. #23941	C₂	semidirect
16. #23796	C₂	semidirect
17. #22009	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39378	2
#38955	2
#32784	2
#31941	2
#30993	2
#30206	2
#29965	2
#29673	2
#29140	2
#28370	2
#24812	2
#24730	2
#24237	2
#24118	2
#23941	2
#23796	2
#22009	2