Subgroups — #6971009

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2701	—	2	4	no	—
30	#2685	—	2	4	no	—
31	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2620	C₂²	1	2	yes	—
33	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2537	C₂²	1	2	yes	—
36	#2500	C₂²	1	2	yes	—
37	#2486	—	2	2	no	—
38	#2435	—	2	2	no	—
39	#2435	C₂²	1	2	yes	—
40	#2426	—	2	2	no	—
41	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2416	—	2	2	no	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2309	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2067	C₂²	1	4	yes	—
55	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	4	yes	—
59	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2025	C₂²	1	2	yes	—
61	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2012	C₂²	1	2	yes	—
65	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	4	yes	—
69	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1958	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1954	C₂²	1	2	yes	—
74	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1802	C₂²	1	2	yes	—
84	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#556	—	4	4	no	—
95	D₄²	—	4	4	no	—
96	#540	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#126	—	2	2	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#474	—	4	4	no	—
126	#463	—	4	8	no	—
127	#459	—	4	4	no	—
128	#447	—	4	8	no	—
129	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
130	C₄×D₈	—	4	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#399	—	2	2	no	—
151	#398	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	2	no	—
161	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	D₄	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	D₄	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	D₄	1	4	yes	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#381	—	2	4	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	C₂³	1	4	yes	—
191	#379	—	2	4	no	—
192	#379	—	2	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#126	—	4	8	no	—
245	#125	—	4	4	no	—
246	#124	—	2	2	no	—
247	#124	—	4	1	no	—
248	#124	—	4	4	no	—
249	#124	—	4	4	no	—
250	#124	—	8	4	no	—
251	#123	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#121	—	4	16	no	—
259	#121	—	8	4	no	—
260	#120	—	4	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	8	4	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	#117	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	4	2	no	—
319	#107	—	4	4	no	—
320	#106	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
323	#103	—	4	2	no	—
324	#103	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	2	no	—
326	#102	—	4	2	no	—
327	#102	—	4	2	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	4	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	4	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	16	no	—
391	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	4	8	no	—
419	D₈	—	4	8	no	—
420	D₈	—	8	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	16	8	no	—
503	C₂³	—	16	4	no	—
504	C₂³	—	16	8	no	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	8	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	8	4	no	—
522	D₄	—	16	2	no	—
523	D₄	—	16	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	16	8	no	—
557	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	16	16	no	—
590	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
594	C₂²	#3584	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	#3220	1	4	yes	—
607	C₄	#3536	1	2	yes	—
608	C₄	#3542	1	2	yes	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	16	2	no	—
613	C₂	#42478	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#61657	1	2	yes	—
617	C₂	#62215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39378	C₂	semidirect
2. #38957	C₂	semidirect
3. #32783	C₂	semidirect
4. #31942	C₂	semidirect
5. #30992	C₂	semidirect
6. #30204	C₂	semidirect
7. #29962	C₂	semidirect
8. #29675	C₂	semidirect
9. #29140	C₂	semidirect
10. #28369	C₂	semidirect
11. #24811	C₂	semidirect
12. #24731	C₂	semidirect
13. #24236	C₂	semidirect
14. #24119	C₂	semidirect
15. #23939	C₂	semidirect
16. #23796	C₂	semidirect
17. #22009	C₂	semidirect
20. C₂×#540	C₂²	semidirect
21. C₂×#474	C₂²	semidirect
22. C₂×#463	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. #2859	C₂²	semidirect
31. #2629	C₂²	semidirect
41. #2420	C₂²	semidirect
43. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×#127	C₂²	semidirect
48. #2095	C₂²	semidirect
50. #2093	C₂²	semidirect
51. #2092	C₂²	semidirect
52. #2083	C₂²	semidirect
53. #2073	C₂²	semidirect
55. #2065	C₂²	semidirect
56. #2042	C₂²	semidirect
57. #2036	C₂²	semidirect
59. #2026	C₂²	semidirect
61. #2025	C₂²	semidirect
62. #2025	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
66. #2011	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
69. #1990	C₂²	semidirect
70. #1970	C₂²	semidirect
74. #1939	C₂²	semidirect
75. #1923	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1875	C₂²	semidirect
79. #1854	C₂²	semidirect
80. #1835	C₂²	semidirect
81. #1818	C₂²	semidirect
82. #1803	C₂²	semidirect
84. #1802	C₂²	semidirect
85. #1798	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
88. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39378	2
#38957	2
#32783	2
#31942	2
#30992	2
#30204	2
#29962	2
#29675	2
#29140	2
#28369	2
#24811	2
#24731	2
#24236	2
#24119	2
#23939	2
#23796	2
#22009	2