Subgroups — #6971010

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24121	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2725	—	2	4	no	—
30	#2700	—	2	4	no	—
31	#2629	C₂²	1	2	yes	—
32	#2620	C₂²	1	2	yes	—
33	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2538	C₂²	1	2	yes	—
36	#2512	—	2	2	no	—
37	#2506	—	2	2	no	—
38	#2499	C₂²	1	2	yes	—
39	#2439	—	2	2	no	—
40	#2436	C₂²	1	2	yes	—
41	#2421	C₂²	1	4	yes	—
42	#2420	—	2	2	no	—
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#2310	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2097	C₂²	1	2	yes	—
49	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2095	C₂²	1	2	yes	—
51	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2083	C₂²	1	4	yes	—
53	#2074	C₂²	1	4	yes	—
54	#2068	C₂²	1	4	yes	—
55	#2066	C₂²	1	4	yes	—
56	#2042	C₂²	1	4	yes	—
57	#2036	C₂²	1	4	yes	—
58	#2033	C₂²	1	4	yes	—
59	#2026	C₂²	1	2	yes	—
60	#2026	C₂²	1	2	yes	—
61	#2026	C₂²	1	2	yes	—
62	#2025	C₂²	1	2	yes	—
63	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2016	C₂²	1	2	yes	—
65	#2015	C₂²	1	2	yes	—
66	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2001	C₂²	1	4	yes	—
68	#2000	C₂²	1	4	yes	—
69	#1990	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	4	yes	—
71	#1958	C₂²	1	2	yes	—
72	#1956	C₂²	1	2	yes	—
73	#1954	C₂²	1	2	yes	—
74	#1939	C₂²	1	2	yes	—
75	#1923	C₂²	1	4	yes	—
76	#1878	C₂²	1	4	yes	—
77	#1878	C₂²	1	4	yes	—
78	#1873	C₂²	1	4	yes	—
79	#1854	C₂²	1	4	yes	—
80	#1835	C₂²	1	2	yes	—
81	#1818	C₂²	1	2	yes	—
82	#1803	C₂²	1	2	yes	—
83	#1803	C₂²	1	4	yes	—
84	#1802	C₂²	1	2	yes	—
85	#1798	C₂²	1	2	yes	—
86	#1787	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#555	—	4	4	no	—
94	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
95	#541	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#126	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	—	2	4	no	—
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	#477	—	4	4	no	—
121	#464	—	4	8	no	—
122	#462	—	4	4	no	—
123	#451	—	4	8	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#400	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	4	no	—
148	#397	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	2	no	—
150	#396	—	2	4	no	—
151	#396	—	2	4	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#395	—	2	2	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#393	—	2	4	no	—
156	#391	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#391	C₂³	1	2	yes	—
163	#391	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	D₄	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	4	no	—
173	#389	D₄	1	2	yes	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	D₄	1	4	yes	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	—	2	2	no	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#381	—	2	4	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	#126	—	4	16	no	—
238	#125	—	4	4	no	—
239	#125	—	4	16	no	—
240	#124	—	2	2	no	—
241	#124	—	4	1	no	—
242	#124	—	4	4	no	—
243	#124	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	#117	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	4	2	no	—
307	#107	—	4	4	no	—
308	#106	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
311	#103	—	4	2	no	—
312	#103	—	4	2	no	—
313	#103	—	4	2	no	—
314	#103	—	4	4	no	—
315	#103	—	4	4	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	2	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	4	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
359	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	4	8	no	—
394	Q₁₆	—	8	8	no	—
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	8	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	8	8	no	—
473	Q₈	—	16	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	16	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
540	C₂²	#3584	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	1	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	#3223	1	4	yes	—
555	C₄	#3536	1	2	yes	—
556	C₄	#3542	1	2	yes	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	—	16	1	no	—
559	C₂	#42478	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#61660	1	2	yes	—
563	C₂	#62220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#555	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39379	C₂	semidirect
3. #32783	C₂	semidirect
4. #31940	C₂	semidirect
5. #30998	C₂	semidirect
6. #30206	C₂	semidirect
7. #29963	C₂	semidirect
8. #29676	C₂	semidirect
9. #29140	C₂	semidirect
10. #28373	C₂	semidirect
11. #24817	C₂	semidirect
12. #24729	C₂	semidirect
13. #24243	C₂	semidirect
15. #23943	C₂	semidirect
16. #23797	C₂	semidirect
17. #22009	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39379	2
#38958	2
#32783	2
#31940	2
#30998	2
#30206	2
#29963	2
#29676	2
#29140	2
#28373	2
#24817	2
#24729	2
#24243	2
#24121	2
#23943	2
#23797	2
#22009	2