Subgroups — #6971014

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24240	C₂	1	2	yes	maximal
14	#24123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2725	—	2	4	no	—
30	#2685	—	2	4	no	—
31	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2620	C₂²	1	2	yes	—
33	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2538	C₂²	1	2	yes	—
36	#2512	—	2	2	no	—
37	#2506	—	2	2	no	—
38	#2500	C₂²	1	2	yes	—
39	#2435	—	2	2	no	—
40	#2435	C₂²	1	2	yes	—
41	#2426	—	2	2	no	—
42	#2421	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2309	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2065	C₂²	1	4	yes	—
56	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	4	yes	—
59	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2025	C₂²	1	2	yes	—
61	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2015	C₂²	1	2	yes	—
65	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	4	yes	—
69	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1958	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1954	C₂²	1	2	yes	—
74	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1802	C₂²	1	2	yes	—
85	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	#556	—	4	4	no	—
95	D₄²	—	4	4	no	—
96	#541	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#126	—	2	2	no	—
101	C₂×#126	—	2	4	no	—
102	C₂×#125	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#120	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	#475	—	4	4	no	—
123	#464	—	4	8	no	—
124	#460	—	4	4	no	—
125	#450	—	4	8	no	—
126	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
127	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#400	—	2	4	no	—
148	#399	—	2	2	no	—
149	#398	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#396	—	2	4	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	2	no	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	D₄	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	4	no	—
175	#389	D₄	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	D₄	1	4	yes	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	2	no	—
183	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	#379	—	2	4	no	—
190	#379	—	2	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#126	—	4	8	no	—
241	#126	—	4	16	no	—
242	#125	—	4	4	no	—
243	#125	—	4	16	no	—
244	#124	—	2	2	no	—
245	#124	—	4	1	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	#124	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#120	—	4	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	4	2	no	—
314	#106	—	4	2	no	—
315	#106	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	2	no	—
319	#103	—	4	2	no	—
320	#103	—	4	2	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	2	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	4	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	8	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	16	no	—
382	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	4	8	no	—
404	SD₁₆	—	4	8	no	—
405	SD₁₆	—	8	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	—	4	8	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	16	8	no	—
483	C₂³	—	16	4	no	—
484	C₂³	—	16	8	no	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	8	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	16	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	16	16	no	—
562	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
566	C₂²	#3584	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	#3222	1	4	yes	—
580	C₄	#3536	1	2	yes	—
581	C₄	#3542	1	2	yes	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	16	2	no	—
585	C₂	#42478	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#61659	1	2	yes	—
589	C₂	#62216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39379	C₂	semidirect
3. #32785	C₂	semidirect
4. #31944	C₂	semidirect
5. #30996	C₂	semidirect
6. #30204	C₂	semidirect
7. #29962	C₂	semidirect
8. #29676	C₂	semidirect
9. #29140	C₂	semidirect
10. #28374	C₂	semidirect
11. #24813	C₂	semidirect
12. #24733	C₂	semidirect
14. #24123	C₂	semidirect
15. #23942	C₂	semidirect
16. #23797	C₂	semidirect
17. #22009	C₂	semidirect
20. C₂×#541	C₂²	semidirect
21. C₂×#475	C₂²	semidirect
22. C₂×#464	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. #2859	C₂²	semidirect
31. #2629	C₂²	semidirect
42. #2421	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
48. #2097	C₂²	semidirect
49. #2096	C₂²	semidirect
50. #2094	C₂²	semidirect
52. #2084	C₂²	semidirect
53. #2073	C₂²	semidirect
54. #2067	C₂²	semidirect
56. #2042	C₂²	semidirect
57. #2035	C₂²	semidirect
59. #2026	C₂²	semidirect
61. #2025	C₂²	semidirect
62. #2025	C₂²	semidirect
63. #2016	C₂²	semidirect
66. #2013	C₂²	semidirect
67. #2001	C₂²	semidirect
69. #1990	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
74. #1939	C₂²	semidirect
75. #1923	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
78. #1873	C₂²	semidirect
79. #1854	C₂²	semidirect
80. #1835	C₂²	semidirect
81. #1818	C₂²	semidirect
82. #1803	C₂²	semidirect
83. #1803	C₂²	semidirect
85. #1798	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
88. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39379	2
#38957	2
#32785	2
#31944	2
#30996	2
#30204	2
#29962	2
#29676	2
#29140	2
#28374	2
#24813	2
#24733	2
#24240	2
#24123	2
#23942	2
#23797	2
#22009	2