Finite Group Databasebeta

← #6971031

Subgroups — #6971031

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36149C211yesmaximal, characteristic
3#32774C212yesmaximal, complemented
4#31954C214yesmaximal, complemented
5#31002C214yesmaximal, complemented
6#30215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29953C212yesmaximal, complemented
8#29663C212yesmaximal, complemented
9#29147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24833C212yesmaximal, complemented
12#24748C212yesmaximal, complemented
13#24251C212yesmaximal, complemented
14#24130C212yesmaximal, complemented
15#23931C212yesmaximal, complemented
16#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22014C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#532C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#461C2214yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#448C2214yes—
25C2×#440C2212yes—
26C2×#440C2212yes—
27#2862C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2857C2212yes—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2550—22no—
33#2549—22no—
34#2549—22no—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2535C2212yes—
37#2502C2212yes—
38#2447—22no—
39#2434C2212yes—
40#2427—22no—
41#2420C2214yes—
42#2407—22no—
43#2349—22no—
44#2349C2212yes—
45#2339—22no—
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#127C2211yescharacteristic
48C2×#391C2212yes—
49C42×D4C2211yescharacteristic
50#2095C2211yescharacteristic
51#2095C2212yes—
52#2095C2211yescharacteristic
53#2093C2212yes—
54#2083C2214yes—
55#2074C2214yes—
56#2068C2214yes—
57#2068C2214yes—
58#2043C2214yes—
59#2036C2214yes—
60#2036C2214yes—
61#2024C2212yes—
62#2024C2212yes—
63#2024C2212yes—
64#2024C2212yes—
65#2014C2211yescharacteristic
66#2014C2212yes—
67#2014C2211yescharacteristic
68#2013C2212yes—
69#2000C2214yes—
70#2000C2214yes—
71#1993C2212yes—
72#1973C2214yes—
73#1960C2212yes—
74#1960C2212yes—
75#1955C2212yes—
76#1940C2212yes—
77#1924C2214yes—
78#1877C2214yes—
79#1877C2214yes—
80#1874C2214yes—
81#1852C2214yes—
82#1836C2212yes—
83#1817C2212yes—
84#1805C2212yes—
85#1805C2212yes—
86#1802C2214yes—
87#1797C2212yes—
88#1787C2214yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1745C2211yescharacteristic
91C22×#41—22no—
92C23×Q8C2312yes—
93C22×SD16C2312yes—
94C22×SD16C2314yes—
95C22×SD16C2312yes—
96#554—44no—
97D4×Q8—44no—
98#532—48no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#125—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—22no—
114C2×#121C2314yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×C4×D4C2314yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C42C2312yes—
127#474—44no—
128#461—44no—
129#461—48no—
130#448—48no—
131#440—44no—
132#440—44no—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#107C2314yes—
135C2×#107C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2312yes—
152#398—22no—
153#398—22no—
154#398—21no—
155#398—21no—
156#397—22no—
157#397—24no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—22no—
161#395—22no—
162#394—24no—
163#392—22no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#391C2311yescharacteristic
171#391C2311yescharacteristic
172#391C2312yes—
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#391C2312yes—
176#390—22no—
177#390C2312yes—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389C2314yes—
185#386—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#385—22no—
189#385—22no—
190#385—22no—
191#385—22no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2312yes—
195#382—22no—
196#382C2312yes—
197#382C2312yes—
198#381—24no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380C2314yes—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4D412yes—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4D412yes—
208C4×C22⋊C4D412yes—
209C4×C22⋊C4C2312yes—
210C2×#95—22no—
211C2×#95—22no—
212C2×#95—22no—
213C43C2311yescharacteristic
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#340C2314yes—
218#336C2311yescharacteristic
219#336C2312yes—
220#336C2311yescharacteristic
221#336C2314yes—
222#336C2312yes—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—84no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8C2411yescharacteristic
234C22×Q8C2412yes—
235C22×Q8C2411yescharacteristic
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2412yes—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C22×C8C2412yes—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2414yes—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—44no—
265C4⋊Q8—44no—
266#127—24no—
267#125—44no—
268#124—48no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—48no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—84no—
274#121—28no—
275#121—44no—
276#121—48no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—84no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C4⋊C4C2414yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2412yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—42no—
336#107—42no—
337#107—44no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—44no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—44no—
352#97—24no—
353#97—42no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D412yes—
372#95C2×D412yes—
373C24—22no—
374C24C22×D412yes—
375#41—832no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—88no—
396C2×Q8—88no—
397C2×Q82−1+412yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#13718yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C2511yescharacteristic
449SD16—48no—
450SD16—48no—
451SD16—88no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42H(5,𝔽2)14yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23C2×#13714yes—
520C23C23×D411yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—88no—
528Q8—88no—
529Q8—162no—
530D4—28no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—416no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—816no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—816no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4#53512yes—
582C2×C4#53512yes—
583C2×C4C2×#13714yes—
584C2×C4C2×#13714yes—
585C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
586C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
587C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
588C2×C4#58511yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—44no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—48no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22C2×#53511yescharacteristic
605C22#348411yescharacteristic
606C22#348911yescharacteristic
607C22C22×#13712yes—
608C22#358512yes—
609C4—22no—
610C4—24no—
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—84no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4#353612yes—
625C4#354212yes—
626C2—44no—
627C2—84no—
628C2#4247811yescharacteristic
629C2#6080011yescharacteristic
630C2#6082511yescharacteristic
631C2#6157012yes—
632C2#6211412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36149C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36276C2semidirect
3. #32774C2semidirect
4. #31954C2semidirect
5. #31002C2semidirect
6. #30215C2semidirect
7. #29953C2semidirect
8. #29663C2semidirect
9. #29147C2semidirect
10. #28382C2semidirect
11. #24833C2semidirect
12. #24748C2semidirect
13. #24251C2semidirect
14. #24130C2semidirect
15. #23931C2semidirect
16. #23803C2semidirect
17. #22014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362762
#361492
#327742
#319542
#310022
#302152
#299532
#296632
#291472
#283822
#248332
#247482
#242512
#241302
#239312
#238032
#220142