Finite Group Databasebeta

← #6971034

Subgroups — #6971034

Order 512.

1697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36415C211yesmaximal, characteristic
2#36151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32775C212yesmaximal, complemented
4#31955C214yesmaximal, complemented
5#31005C214yesmaximal, complemented
6#30215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29955C212yesmaximal, complemented
8#29668C212yesmaximal, complemented
9#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24828C212yesmaximal, complemented
12#24743C212yesmaximal, complemented
13#24253C212yesmaximal, complemented
14#24133C212yesmaximal, complemented
15#23935C212yesmaximal, complemented
16#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22014C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#533C2212yes—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#464C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×#440C2212yes—
26C2×#440C2212yes—
27#2862C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2850C2212yes—
31#2563C2211yescharacteristic
32#2557—22no—
33#2557—22no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2536C2212yes—
36#2535—22no—
37#2499C2212yes—
38#2489—22no—
39#2453—22no—
40#2431C2212yes—
41#2421C2214yes—
42#2415—22no—
43#2362—22no—
44#2352—22no—
45#2351C2212yes—
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#127C2211yescharacteristic
48#2297C2212yes—
49C42×D4C2211yescharacteristic
50#2096C2212yes—
51#2095C2212yes—
52#2093C2211yescharacteristic
53#2093C2211yescharacteristic
54#2085C2214yes—
55#2074C2214yes—
56#2068C2214yes—
57#2065C2214yes—
58#2042C2214yes—
59#2036C2214yes—
60#2034C2214yes—
61#2024C2212yes—
62#2024C2212yes—
63#2023C2212yes—
64#2023C2212yes—
65#2016C2212yes—
66#2014C2212yes—
67#2013C2211yescharacteristic
68#2013C2211yescharacteristic
69#2001C2214yes—
70#2000C2214yes—
71#1993C2212yes—
72#1971C2214yes—
73#1961C2212yes—
74#1960C2212yes—
75#1955C2212yes—
76#1940C2212yes—
77#1924C2214yes—
78#1880C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1873C2214yes—
81#1854C2214yes—
82#1836C2212yes—
83#1817C2212yes—
84#1805C2214yes—
85#1804C2212yes—
86#1804C2212yes—
87#1797C2212yes—
88#1788C2214yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1745C2211yescharacteristic
91C22×#41C2312yes—
92C22×Q16C2314yes—
93C22×SD16C2312yes—
94C22×SD16C2312yes—
95#555—44no—
96#547—44no—
97#533—48no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#125—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124C2312yes—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121C2312yes—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×Q8C2314yes—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—22no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2312yes—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C42C2312yes—
127#475—44no—
128#464—48no—
129#462—44no—
130#452—48no—
131#440—44no—
132#440—44no—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#107C2312yes—
135C2×#106C2314yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2312yes—
152#400—24no—
153#398—22no—
154#397—24no—
155#397—22no—
156#397—22no—
157#397—21no—
158#397—21no—
159#394—22no—
160#393—21no—
161#393—21no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391C2312yes—
169#391C2312yes—
170#391C2312yes—
171#391C2312yes—
172#390—22no—
173#390C2311yescharacteristic
174#390C2311yescharacteristic
175#390C2312yes—
176#389—24no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389C2314yes—
180#388—24no—
181#388—24no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—24no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2311yescharacteristic
195#382—22no—
196#382—22no—
197#382C2312yes—
198#382C2312yes—
199#382C2312yes—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380C2314yes—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4D412yes—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—22no—
209C4×C22⋊C4—22no—
210C4×C22⋊C4D412yes—
211C4×C22⋊C4D412yes—
212C4×C22⋊C4C2312yes—
213C43C2311yescharacteristic
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#340C2314yes—
218#336C2311yescharacteristic
219#336C2312yes—
220#336C2311yescharacteristic
221#336C2314yes—
222#336C2312yes—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—44no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2412yes—
230C22×Q8C2412yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2411yescharacteristic
236C22×D4C2411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2412yes—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C22×C8C2412yes—
253C22×C8C2412yes—
254C22×C8C2414yes—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—44no—
259#127—22no—
260#127—41no—
261#125—48no—
262#124—44no—
263#124—48no—
264#123—48no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—48no—
269C22⋊Q8—48no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—48no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—48no—
283#117—44no—
284#117—48no—
285#117—44no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2412yes—
303C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2414yes—
305C2×C4⋊C4C2412yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—42no—
335#107—42no—
336#106—44no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—44no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349C22⋊C8—44no—
350C22⋊C8—44no—
351#97—24no—
352#97—42no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—24no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D412yes—
370#95C2×D412yes—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24C22×D412yes—
374#41—88no—
375#41—88no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D42−1+412yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C2511yescharacteristic
442Q16—88no—
443SD16—48no—
444SD16—48no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—48no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42H(5,𝔽2)14yes—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23C23×D411yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—88no—
528Q8—162no—
529D4—24no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4—164no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4#53512yes—
580C2×C4#57514yes—
581C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
582C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
583C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
584C2×C4#58511yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22C2×#53511yescharacteristic
606C22#348411yescharacteristic
607C22#348911yescharacteristic
608C22C2×#57512yes—
609C22#358612yes—
610C4—22no—
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4#353612yes—
625C4#354212yes—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2—161no—
629C2#4247811yescharacteristic
630C2#6080111yescharacteristic
631C2#6082611yescharacteristic
632C2#6157812yes—
633C2#6211612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36151C2semidirect
3. #32775C2semidirect
4. #31955C2semidirect
5. #31005C2semidirect
6. #30215C2semidirect
7. #29955C2semidirect
8. #29668C2semidirect
9. #29145C2semidirect
10. #28385C2semidirect
11. #24828C2semidirect
12. #24743C2semidirect
13. #24253C2semidirect
14. #24133C2semidirect
15. #23935C2semidirect
16. #23803C2semidirect
17. #22014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364152
#361512
#327752
#319552
#310052
#302152
#299552
#296682
#291452
#283852
#248282
#247432
#242532
#241332
#239352
#238032
#220142