Subgroups — #6971035

Order 512.

2237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2540	—	2	2	no	—
35	#2539	—	2	2	no	—
36	#2539	—	2	2	no	—
37	#2535	C₂²	1	2	yes	—
38	#2501	C₂²	1	2	yes	—
39	#2447	—	2	2	no	—
40	#2433	C₂²	1	2	yes	—
41	#2427	—	2	2	no	—
42	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2407	—	2	2	no	—
44	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2339	—	2	2	no	—
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2065	C₂²	1	4	yes	—
57	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	4	yes	—
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2023	C₂²	1	2	yes	—
62	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	2	yes	—
66	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	—
70	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1961	C₂²	1	2	yes	—
74	#1961	C₂²	1	2	yes	—
75	#1955	C₂²	1	2	yes	—
76	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	—
85	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	—
89	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41	—	2	1	no	—
92	C₂²×#41	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#547	—	4	4	no	—
99	#546	—	4	16	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	#532	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	#476	—	4	4	no	—
141	#459	—	4	4	no	—
142	#459	—	4	8	no	—
143	#447	—	4	8	no	—
144	#442	—	4	4	no	—
145	#442	—	4	4	no	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	#399	—	2	2	no	—
166	#399	—	2	2	no	—
167	#399	—	2	1	no	—
168	#399	—	2	1	no	—
169	#397	—	2	2	no	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	2	no	—
173	#392	—	2	2	no	—
174	#392	—	2	2	no	—
175	#392	—	2	1	no	—
176	#392	—	2	1	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#382	C₂³	1	2	yes	—
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	#381	—	2	4	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	—	2	2	no	—
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	8	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	4	1	no	—
279	#127	—	4	4	no	—
280	#124	—	4	8	no	—
281	#124	—	4	8	no	—
282	#123	—	4	8	no	—
283	#123	—	4	8	no	—
284	#123	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	8	no	—
294	#121	—	4	8	no	—
295	#121	—	4	8	no	—
296	#121	—	4	8	no	—
297	#120	—	4	8	no	—
298	#120	—	4	8	no	—
299	#120	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	4	2	no	—
361	#106	—	4	2	no	—
362	#106	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
365	#102	—	4	2	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	#102	—	4	2	no	—
368	#102	—	4	2	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
377	#97	—	2	4	no	—
378	#97	—	4	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	—	8	2	no	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	#41	—	8	32	no	—
401	#41	—	8	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	16	no	—
456	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	D₈	—	4	8	no	—
494	D₈	—	4	8	no	—
495	D₈	—	8	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	16	4	no	—
586	C₂³	—	16	4	no	—
587	C₂³	—	16	4	no	—
588	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	8	4	no	—
591	Q₈	—	8	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	16	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	16	4	no	—
611	D₄	—	16	2	no	—
612	D₄	—	16	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	16	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	—	16	4	no	—
649	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	16	16	no	—
690	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
694	C₂²	#3585	1	2	yes	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	8	1	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	4	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	#3536	1	2	yes	—
708	C₄	#3542	1	2	yes	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	—	16	1	no	—
713	C₂	—	16	2	no	—
714	C₂	#42478	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#61569	1	2	yes	—
718	C₂	#62110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36260	C₂	semidirect
2. #36149	C₂	semidirect
3. #32773	C₂	semidirect
4. #31958	C₂	semidirect
5. #31000	C₂	semidirect
6. #30213	C₂	semidirect
7. #29952	C₂	semidirect
8. #29660	C₂	semidirect
9. #29145	C₂	semidirect
10. #28381	C₂	semidirect
11. #24829	C₂	semidirect
12. #24744	C₂	semidirect
13. #24248	C₂	semidirect
14. #24128	C₂	semidirect
15. #23930	C₂	semidirect
16. #23802	C₂	semidirect
17. #22014	C₂	semidirect
21. C₂×#532	C₂²	semidirect
22. C₂×#476	C₂²	semidirect
24. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×#442	C₂²	semidirect
28. #2862	C₂²	semidirect
30. #2857	C₂²	semidirect
42. #2420	C₂²	semidirect
44. #2349	C₂²	semidirect
47. C₄×#127	C₂²	semidirect
51. #2094	C₂²	semidirect
52. #2094	C₂²	semidirect
53. #2094	C₂²	semidirect
54. #2084	C₂²	semidirect
55. #2073	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
58. #2041	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
62. #2023	C₂²	semidirect
63. #2023	C₂²	semidirect
64. #2023	C₂²	semidirect
67. #2011	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
70. #1999	C₂²	semidirect
71. #1993	C₂²	semidirect
72. #1972	C₂²	semidirect
76. #1940	C₂²	semidirect
77. #1924	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1874	C₂²	semidirect
81. #1853	C₂²	semidirect
82. #1836	C₂²	semidirect
83. #1817	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. #1797	C₂²	semidirect
89. #1767	C₂²	semidirect
90. #1745	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36260	2
#36149	2
#32773	2
#31958	2
#31000	2
#30213	2
#29952	2
#29660	2
#29145	2
#28381	2
#24829	2
#24744	2
#24248	2
#24128	2
#23930	2
#23802	2
#22014	2