Finite Group Databasebeta

← #6971036

Subgroups — #6971036

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36276C211yesmaximal, characteristic
2#36151C211yesmaximal, characteristic
3#32771C212yesmaximal, complemented
4#31956C214yesmaximal, complemented
5#31006C214yesmaximal, complemented
6#30215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29951C212yesmaximal, complemented
8#29664C212yesmaximal, complemented
9#29147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24831C212yesmaximal, complemented
12#24746C212yesmaximal, complemented
13#24255C212yesmaximal
14#24134C212yesmaximal
15#23934C212yesmaximal, complemented
16#23805C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22014C211yesmaximal, characteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#533C2212yes—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#462C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#451C2214yes—
25C2×#441C2212yes—
26C2×#441C2212yes—
27#2862C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2857C2212yes—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2550—22no—
33#2549—22no—
34#2549—22no—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2536C2212yes—
37#2502C2212yes—
38#2489—22no—
39#2453—22no—
40#2434C2212yes—
41#2421C2214yes—
42#2415—22no—
43#2362—22no—
44#2351C2212yes—
45#2349—22no—
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×#391C2212yes—
49C42×D4C2211yescharacteristic
50#2096C2211yescharacteristic
51#2096C2212yes—
52#2096C2212yes—
53#2096C2211yescharacteristic
54#2084C2214yes—
55#2074C2214yes—
56#2066C2214yes—
57#2066C2214yes—
58#2043C2214yes—
59#2035C2214yes—
60#2035C2214yes—
61#2024C2212yes—
62#2024C2212yes—
63#2024C2212yes—
64#2024C2212yes—
65#2016C2212yes—
66#2016C2211yescharacteristic
67#2016C2212yes—
68#2016C2211yescharacteristic
69#2001C2214yes—
70#2001C2214yes—
71#1993C2212yes—
72#1971C2214yes—
73#1960C2212yes—
74#1960C2212yes—
75#1955C2212yes—
76#1940C2212yes—
77#1924C2214yes—
78#1878C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1872C2214yes—
81#1853C2214yes—
82#1836C2212yes—
83#1817C2212yes—
84#1805C2212yes—
85#1805C2212yes—
86#1803C2214yes—
87#1797C2212yes—
88#1787C2214yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1745C2211yescharacteristic
91C23×Q8C2312yes—
92C22×Q16C2312yes—
93C22×Q16C2314yes—
94C22×Q16C2312yes—
95#554—44no—
96D4×Q8—44no—
97#533—48no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2314yes—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—22no—
124C22×C4⋊C4C2312yes—
125C22×C42C2312yes—
126#475—44no—
127#462—44no—
128#462—48no—
129#451—48no—
130#441—44no—
131#441—44no—
132C2×#106C2314yes—
133C2×#106C2312yes—
134C2×#106C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2314yes—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149C2×#97C2312yes—
150C2×#97C2312yes—
151#400—24no—
152#398—22no—
153#398—22no—
154#398—22no—
155#398—21no—
156#398—21no—
157#397—24no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—22no—
161#395—22no—
162#394—22no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391C2311yescharacteristic
170#391C2312yes—
171#391C2311yescharacteristic
172#391C2312yes—
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#391C2312yes—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389—24no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389C2314yes—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#387—24no—
188#385—22no—
189#385—22no—
190#385—22no—
191#385—22no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2312yes—
195#382—22no—
196#382—22no—
197#382C2312yes—
198#382C2312yes—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380C2314yes—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4D412yes—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4D412yes—
209C4×C22⋊C4D412yes—
210C4×C22⋊C4C2312yes—
211C2×#95—22no—
212C2×#95—22no—
213C43C2311yescharacteristic
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#340C2314yes—
218#336C2311yescharacteristic
219#336C2312yes—
220#336C2311yescharacteristic
221#336C2314yes—
222#336C2312yes—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8C2411yescharacteristic
231C22×Q8C2412yes—
232C22×Q8C2412yes—
233C22×Q8C2411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2412yes—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C22×C8C2412yes—
250C22×C8C2412yes—
251C22×C8C2414yes—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—44no—
260#125—48no—
261#125—44no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—48no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—48no—
269C22⋊Q8—48no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—48no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281#117—48no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2414yes—
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—44no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#103—44no—
346C22⋊C8—44no—
347C22⋊C8—44no—
348#97—24no—
349#97—42no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—24no—
365#95—22no—
366#95C2×D411yescharacteristic
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370C24C22×D412yes—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—88no—
396C2×Q8—88no—
397C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
398C2×Q82−1+412yes—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#13718yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C2511yescharacteristic
434Q16—48no—
435Q16—48no—
436Q16—88no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—48no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—44no—
495C42H(5,𝔽2)14yes—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23C2×#13714yes—
503C23C23×D411yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—88no—
515Q8—88no—
516Q8—162no—
517D4—28no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4#53512yes—
564C2×C4#53512yes—
565C2×C4C2×#13714yes—
566C2×C4C2×#13714yes—
567C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
568C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
569C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
570C2×C4#58511yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—44no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22C2×#53511yescharacteristic
582C22#348411yescharacteristic
583C22#348911yescharacteristic
584C22C22×#13712yes—
585C22#358612yes—
586C4—22no—
587C4—24no—
588C4—24no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4#353612yes—
603C4#354212yes—
604C2—44no—
605C2#4247811yescharacteristic
606C2#6080011yescharacteristic
607C2#6082611yescharacteristic
608C2#6157312yes—
609C2#6211312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32771C2semidirect
4. #31956C2semidirect
5. #31006C2semidirect
6. #30215C2semidirect
7. #29951C2semidirect
8. #29664C2semidirect
9. #29147C2semidirect
10. #28385C2semidirect
11. #24831C2semidirect
12. #24746C2semidirect
15. #23934C2semidirect
16. #23805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362762
#361512
#327712
#319562
#310062
#302152
#299512
#296642
#291472
#283852
#248312
#247462
#242552
#241342
#239342
#238052
#220142