Finite Group Databasebeta

← #6971038

Subgroups — #6971038

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36419C211yesmaximal, characteristic
2#36151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32775C212yesmaximal, complemented
4#31959C214yesmaximal, complemented
5#31007C214yesmaximal, complemented
6#30213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29955C212yesmaximal, complemented
8#29668C212yesmaximal, complemented
9#29147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24832C212yesmaximal, complemented
12#24747C212yesmaximal, complemented
13#24254C212yesmaximal
14#24135C212yesmaximal, complemented
15#23935C212yesmaximal, complemented
16#23805C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22014C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#533C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#464C2214yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×#441C2212yes—
26C2×#441C2212yes—
27#2862C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2850C2212yes—
31#2568C2211yescharacteristic
32#2559—22no—
33#2559—22no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2544—22no—
36#2536C2212yes—
37#2500C2212yes—
38#2489—22no—
39#2453—22no—
40#2432C2212yes—
41#2421C2214yes—
42#2415—22no—
43#2367—22no—
44#2362—22no—
45#2351C2212yes—
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48#2297C2212yes—
49C42×D4C2211yescharacteristic
50#2096C2211yescharacteristic
51#2096C2211yescharacteristic
52#2096C2212yes—
53#2093C2212yes—
54#2085C2214yes—
55#2073C2214yes—
56#2068C2214yes—
57#2065C2214yes—
58#2042C2214yes—
59#2036C2214yes—
60#2034C2214yes—
61#2024C2212yes—
62#2024C2212yes—
63#2023C2212yes—
64#2023C2212yes—
65#2016C2212yes—
66#2016C2211yescharacteristic
67#2016C2211yescharacteristic
68#2013C2212yes—
69#2001C2214yes—
70#2000C2214yes—
71#1993C2212yes—
72#1973C2214yes—
73#1961C2212yes—
74#1960C2212yes—
75#1955C2212yes—
76#1940C2212yes—
77#1924C2214yes—
78#1880C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1873C2214yes—
81#1854C2214yes—
82#1836C2212yes—
83#1817C2212yes—
84#1805C2212yes—
85#1805C2214yes—
86#1805C2212yes—
87#1797C2212yes—
88#1788C2214yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1745C2211yescharacteristic
91C22×#41C2312yes—
92C22×Q16C2312yes—
93C22×Q16C2312yes—
94C22×SD16C2314yes—
95#556—44no—
96#550—44no—
97#533—48no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#126—22no—
105C2×#125—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124C2312yes—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—22no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2314yes—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×#117—22no—
125C2×#117C2312yes—
126C22×C42C2312yes—
127#477—44no—
128#464—48no—
129#460—44no—
130#452—48no—
131#441—44no—
132#441—44no—
133C2×#107C2314yes—
134C2×#106C2312yes—
135C2×#106C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2312yes—
152#400—21no—
153#400—21no—
154#400—24no—
155#398—22no—
156#397—24no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#394—21no—
163#394—21no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391C2311yescharacteristic
169#391C2312yes—
170#391C2311yescharacteristic
171#391C2312yes—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390C2312yes—
175#390C2312yes—
176#390C2312yes—
177#389—24no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389C2314yes—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#387—24no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2311yescharacteristic
197#382—22no—
198#382C2312yes—
199#382C2312yes—
200#382C2312yes—
201#380—22no—
202#380C2314yes—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4D412yes—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—22no—
209C4×C22⋊C4—22no—
210C4×C22⋊C4D412yes—
211C4×C22⋊C4D412yes—
212C4×C22⋊C4C2312yes—
213C43C2311yescharacteristic
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#340C2314yes—
218#336C2311yescharacteristic
219#336C2312yes—
220#336C2311yescharacteristic
221#336C2314yes—
222#336C2312yes—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—44no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2411yescharacteristic
230C22×Q8C2412yes—
231C22×Q8C2411yescharacteristic
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2412yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2412yes—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C22×C8C2414yes—
252C22×C8C2412yes—
253C22×C8C2412yes—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—44no—
258C4⋊Q8—41no—
259#127—24no—
260#127—44no—
261#126—48no—
262#125—48no—
263#124—48no—
264#124—44no—
265#124—44no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—48no—
271#121—48no—
272#121—44no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—44no—
279C4×Q8—48no—
280C4×Q8—44no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284#117—44no—
285#117—48no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2412yes—
303C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2414yes—
305C2×C4⋊C4C2412yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—44no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351C22⋊C8—44no—
352C22⋊C8—44no—
353#97—24no—
354#97—42no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D412yes—
370#95C2×D412yes—
371C24—22no—
372C24C22×D412yes—
373#41—88no—
374#41—88no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
393C2×Q82−1+412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C2511yescharacteristic
439Q16—48no—
440Q16—48no—
441SD16—88no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—48no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C42—42no—
502C42H(5,𝔽2)14yes—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23C23×D411yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—84no—
527Q8—88no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—84no—
532D4—88no—
533D4—162no—
534D4—164no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4#53512yes—
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4#57514yes—
580C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
581C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
582C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
583C2×C4#58511yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—44no—
586C8—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22C2×#53511yescharacteristic
602C22#348411yescharacteristic
603C22#348911yescharacteristic
604C22C2×#57512yes—
605C22#358612yes—
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4#353612yes—
622C4#354212yes—
623C2—82no—
624C2—162no—
625C2#4247811yescharacteristic
626C2#6080111yescharacteristic
627C2#6082611yescharacteristic
628C2#6157812yes—
629C2#6211812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36151C2semidirect
3. #32775C2semidirect
4. #31959C2semidirect
5. #31007C2semidirect
6. #30213C2semidirect
7. #29955C2semidirect
8. #29668C2semidirect
9. #29147C2semidirect
10. #28386C2semidirect
11. #24832C2semidirect
12. #24747C2semidirect
14. #24135C2semidirect
15. #23935C2semidirect
16. #23805C2semidirect
17. #22014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364192
#361512
#327752
#319592
#310072
#302132
#299552
#296682
#291472
#283862
#248322
#247472
#242542
#241352
#239352
#238052
#220142