Subgroups — #6971049

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2724	—	2	2	no	—
30	#2682	—	2	2	no	—
31	#2672	—	2	4	no	—
32	#2629	C₂²	1	2	yes	—
33	#2620	C₂²	1	2	yes	—
34	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2535	C₂²	1	2	yes	—
37	#2501	C₂²	1	2	yes	—
38	#2454	—	2	2	no	—
39	#2445	—	2	2	no	—
40	#2432	C₂²	1	2	yes	—
41	#2425	—	2	4	no	—
42	#2422	C₂²	1	4	yes	—
43	#2349	C₂²	1	2	yes	—
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2093	C₂²	1	2	yes	—
51	#2093	C₂²	1	2	yes	—
52	#2083	C₂²	1	4	yes	—
53	#2071	C₂²	1	4	yes	—
54	#2068	C₂²	1	4	yes	—
55	#2067	C₂²	1	4	yes	—
56	#2042	C₂²	1	4	yes	—
57	#2036	C₂²	1	4	yes	—
58	#2033	C₂²	1	4	yes	—
59	#2026	C₂²	1	2	yes	—
60	#2026	C₂²	1	2	yes	—
61	#2025	C₂²	1	2	yes	—
62	#2025	C₂²	1	2	yes	—
63	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2013	C₂²	1	2	yes	—
66	#2011	C₂²	1	2	yes	—
67	#2000	C₂²	1	4	yes	—
68	#1999	C₂²	1	4	yes	—
69	#1993	C₂²	1	2	yes	—
70	#1970	C₂²	1	4	yes	—
71	#1961	C₂²	1	2	yes	—
72	#1956	C₂²	1	2	yes	—
73	#1955	C₂²	1	2	yes	—
74	#1940	C₂²	1	2	yes	—
75	#1923	C₂²	1	4	yes	—
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	—
78	#1874	C₂²	1	4	yes	—
79	#1852	C₂²	1	4	yes	—
80	#1834	C₂²	1	2	yes	—
81	#1818	C₂²	1	2	yes	—
82	#1805	C₂²	1	2	yes	—
83	#1805	C₂²	1	2	yes	—
84	#1802	C₂²	1	4	yes	—
85	#1798	C₂²	1	2	yes	—
86	#1788	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#554	—	4	4	no	—
94	#550	—	4	4	no	—
95	#540	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#125	—	2	1	no	—
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	#474	—	4	4	no	—
125	#463	—	4	8	no	—
126	#459	—	4	4	no	—
127	#449	—	4	8	no	—
128	#440	—	4	4	no	—
129	#440	—	4	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#399	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	2	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#395	—	2	2	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	2	no	—
160	#392	—	2	2	no	—
161	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#391	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	D₄	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	D₄	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#388	D₄	1	4	yes	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	—	2	4	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#95	—	2	2	no	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	4	4	no	—
245	#125	—	4	4	no	—
246	#125	—	4	4	no	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	#124	—	8	4	no	—
249	#123	—	4	16	no	—
250	#123	—	8	8	no	—
251	#123	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#121	—	4	16	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	8	4	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	4	2	no	—
315	#107	—	4	2	no	—
316	#107	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	2	no	—
320	#103	—	4	2	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	2	no	—
324	#102	—	4	2	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	4	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	#41	—	8	8	no	—
346	#41	—	8	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	4	8	no	—
413	SD₁₆	—	4	8	no	—
414	D₈	—	8	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	16	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	16	2	no	—
502	D₄	—	16	8	no	—
503	D₄	—	16	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	16	4	no	—
538	C₂×C₄	—	16	8	no	—
539	C₂×C₄	—	16	4	no	—
540	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	4	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
569	C₂²	#3586	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	#3536	1	2	yes	—
584	C₄	#3542	1	2	yes	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	16	2	no	—
588	C₂	#42478	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#60807	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#61684	1	2	yes	—
592	C₂	#62170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39372	C₂	semidirect
2. #38952	C₂	semidirect
3. #32783	C₂	semidirect
4. #31930	C₂	semidirect
5. #30987	C₂	semidirect
6. #30212	C₂	semidirect
7. #29964	C₂	semidirect
8. #29675	C₂	semidirect
9. #29144	C₂	semidirect
10. #28369	C₂	semidirect
11. #24833	C₂	semidirect
12. #24749	C₂	semidirect
13. #24250	C₂	semidirect
14. #24130	C₂	semidirect
15. #23941	C₂	semidirect
16. #23803	C₂	semidirect
17. #22011	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39372	2
#38952	2
#32783	2
#31930	2
#30987	2
#30212	2
#29964	2
#29675	2
#29144	2
#28369	2
#24833	2
#24749	2
#24250	2
#24130	2
#23941	2
#23803	2
#22011	2