Subgroups — #6971067

Order 512.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2850	C₂²	1	2	yes	—
31	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2535	C₂²	1	2	yes	—
34	#2504	C₂²	1	2	yes	—
35	#2490	—	2	2	no	—
36	#2472	—	2	2	no	—
37	#2472	—	2	2	no	—
38	#2447	—	2	2	no	—
39	#2435	C₂²	1	2	yes	—
40	#2427	—	2	2	no	—
41	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2407	—	2	2	no	—
43	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2339	—	2	2	no	—
45	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2067	C₂²	1	4	yes	—
57	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	—
61	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2023	C₂²	1	2	yes	—
63	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2012	C₂²	1	2	yes	—
67	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	4	yes	—
71	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1961	C₂²	1	2	yes	—
74	#1958	C₂²	1	2	yes	—
75	#1955	C₂²	1	2	yes	—
76	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	2	yes	—
86	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#554	—	4	4	no	—
98	D₄²	—	4	4	no	—
99	#532	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#125	—	2	1	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	#474	—	4	4	no	—
131	#463	—	4	8	no	—
132	#459	—	4	4	no	—
133	#447	—	4	8	no	—
134	#442	—	4	4	no	—
135	#440	—	4	4	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#397	—	2	2	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#397	—	2	2	no	—
158	#397	—	2	2	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	2	no	—
161	#394	—	2	2	no	—
162	#394	—	2	1	no	—
163	#394	—	2	1	no	—
164	#393	—	2	1	no	—
165	#393	—	2	1	no	—
166	#392	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#382	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#381	—	2	4	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#379	—	2	2	no	—
205	#379	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#95	—	2	2	no	—
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#125	—	4	4	no	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	—	4	1	no	—
272	#124	—	4	4	no	—
273	#124	—	4	8	no	—
274	#124	—	8	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#120	—	4	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	4	2	no	—
346	#107	—	4	4	no	—
347	#106	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
350	#103	—	4	2	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	#102	—	4	2	no	—
353	#102	—	4	2	no	—
354	#102	—	4	2	no	—
355	#102	—	4	4	no	—
356	#102	—	4	4	no	—
357	#102	—	4	4	no	—
358	#102	—	4	4	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈	—	4	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	—	8	2	no	—
386	C₂⁴	—	8	2	no	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	#41	—	8	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	8	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	16	no	—
431	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	4	8	no	—
468	D₈	—	4	8	no	—
469	D₈	—	8	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	16	4	no	—
556	C₂³	—	16	4	no	—
557	C₂³	—	16	4	no	—
558	C₂³	#575	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	8	8	no	—
563	Q₈	—	16	2	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	4	16	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	16	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	16	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	16	no	—
616	C₂×C₄	—	16	4	no	—
617	C₂×C₄	—	16	4	no	—
618	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	16	16	no	—
653	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	8	1	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	1	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	#3536	1	2	yes	—
672	C₄	#3542	1	2	yes	—
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	16	2	no	—
677	C₂	#42478	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#61592	1	2	yes	—
681	C₂	#62125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36289	C₂	semidirect
2. #36149	C₂	semidirect
3. #32775	C₂	semidirect
4. #31945	C₂	semidirect
5. #30992	C₂	semidirect
6. #30213	C₂	semidirect
7. #29950	C₂	semidirect
8. #29667	C₂	semidirect
9. #29142	C₂	semidirect
10. #28369	C₂	semidirect
11. #24830	C₂	semidirect
12. #24749	C₂	semidirect
13. #24248	C₂	semidirect
14. #24130	C₂	semidirect
15. #23930	C₂	semidirect
16. #23806	C₂	semidirect
17. #22010	C₂	semidirect
20. C₂×#532	C₂²	semidirect
21. C₂×#474	C₂²	semidirect
22. C₂×#463	C₂²	semidirect
26. C₂×#440	C₂²	semidirect
27. #2862	C₂²	semidirect
29. #2857	C₂²	semidirect
41. #2420	C₂²	semidirect
43. #2349	C₂²	semidirect
46. C₄×#127	C₂²	semidirect
50. #2096	C₂²	semidirect
52. #2093	C₂²	semidirect
53. #2092	C₂²	semidirect
54. #2085	C₂²	semidirect
55. #2073	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2042	C₂²	semidirect
59. #2036	C₂²	semidirect
61. #2024	C₂²	semidirect
63. #2023	C₂²	semidirect
64. #2023	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
71. #1993	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
76. #1940	C₂²	semidirect
77. #1923	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1874	C₂²	semidirect
81. #1852	C₂²	semidirect
82. #1835	C₂²	semidirect
83. #1817	C₂²	semidirect
84. #1805	C₂²	semidirect
86. #1804	C₂²	semidirect
87. #1797	C₂²	semidirect
89. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. #1745	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36289	2
#36149	2
#32775	2
#31945	2
#30992	2
#30213	2
#29950	2
#29667	2
#29142	2
#28369	2
#24830	2
#24749	2
#24248	2
#24130	2
#23930	2
#23806	2
#22010	2