Finite Group Databasebeta

← #6971069

Subgroups — #6971069

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32771C212yesmaximal, complemented
4#31938C214yesmaximal, complemented
5#30993C214yesmaximal, complemented
6#30215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29955C212yesmaximal, complemented
8#29663C212yesmaximal, complemented
9#29142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24829C212yesmaximal, complemented
12#24748C212yesmaximal, complemented
13#24249C212yesmaximal, complemented
14#24131C212yesmaximal, complemented
15#23932C212yesmaximal, complemented
16#23806C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22010C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#532C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#461C2214yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#449C2214yes—
25C2×#442C2212yes—
26C2×#440C2212yes—
27#2862C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2857C2212yes—
31#2553—22no—
32#2553—22no—
33#2546C2211yescharacteristic
34#2542C2211yescharacteristic
35#2535C2212yes—
36#2499C2212yes—
37#2447—22no—
38#2432C2212yes—
39#2427—22no—
40#2427—22no—
41#2420C2214yes—
42#2407—22no—
43#2360—22no—
44#2349C2212yes—
45#2339—22no—
46C4×#127C2211yescharacteristic
47C4×#124C2211yescharacteristic
48#2297C2212yes—
49C42×D4C2211yescharacteristic
50#2096C2212yes—
51#2096C2211yescharacteristic
52#2093C2211yescharacteristic
53#2092C2212yes—
54#2084C2214yes—
55#2074C2214yes—
56#2068C2214yes—
57#2065C2214yes—
58#2043C2214yes—
59#2035C2214yes—
60#2035C2214yes—
61#2024C2212yes—
62#2024C2212yes—
63#2024C2212yes—
64#2023C2212yes—
65#2014C2212yes—
66#2014C2211yescharacteristic
67#2012C2212yes—
68#2011C2211yescharacteristic
69#2000C2214yes—
70#2000C2214yes—
71#1993C2212yes—
72#1968C2214yes—
73#1960C2212yes—
74#1958C2212yes—
75#1955C2212yes—
76#1940C2212yes—
77#1923C2214yes—
78#1879C2214yes—
79#1877C2214yes—
80#1875C2214yes—
81#1854C2214yes—
82#1835C2212yes—
83#1817C2212yes—
84#1805C2212yes—
85#1804C2212yes—
86#1802C2214yes—
87#1797C2212yes—
88#1788C2214yes—
89C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
90#1745C2211yescharacteristic
91C22×#41—22no—
92C22×#41C2312yes—
93C22×SD16C2314yes—
94C22×SD16C2312yes—
95C22×D8C2312yes—
96#556—44no—
97#547—44no—
98#532—48no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#126—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124C2311yescharacteristic
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2314yes—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2314yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117C2312yes—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C42C2312yes—
128#476—44no—
129#461—44no—
130#461—48no—
131#449—48no—
132#442—44no—
133#440—44no—
134C2×#107C2312yes—
135C2×#106C2314yes—
136C2×#106C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150C2×C22⋊C8C2314yes—
151C2×#97C2312yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#399—21no—
154#399—21no—
155#398—21no—
156#398—21no—
157#397—22no—
158#397—22no—
159#397—22no—
160#397—24no—
161#394—24no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#392—22no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391C2312yes—
170#391C2312yes—
171#391C2311yescharacteristic
172#391C2312yes—
173#390—22no—
174#390C2312yes—
175#390C2312yes—
176#390C2311yescharacteristic
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389C2314yes—
182#388—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#385—22no—
191#385—22no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2312yes—
194#382—22no—
195#382C2312yes—
196#382C2312yes—
197#382C2311yescharacteristic
198#381—24no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380C2314yes—
204C4×C4⋊C4D412yes—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—22no—
207C4×C22⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4—22no—
209C4×C22⋊C4D412yes—
210C4×C22⋊C4D412yes—
211C4×C22⋊C4C2312yes—
212C2×#95—22no—
213C43C2311yescharacteristic
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#340C2314yes—
218#336C2311yescharacteristic
219#336C2312yes—
220#336C2311yescharacteristic
221#336C2314yes—
222#336C2312yes—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—84no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8C2411yescharacteristic
233C22×Q8C2412yes—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2412yes—
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2412yes—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—42no—
256C22×C8C2412yes—
257C22×C8C2414yes—
258C22×C8C2412yes—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—44no—
263#127—24no—
264#126—48no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—48no—
268#124—44no—
269#123—48no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—48no—
273C22⋊Q8—84no—
274#121—28no—
275#121—44no—
276#121—48no—
277#121—44no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—44no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—84no—
289#117—44no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C4⋊C4C2414yes—
309C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—42no—
339#106—42no—
340#106—44no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—44no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—44no—
355#97—24no—
356C4×C8—42no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D412yes—
373#95C2×D412yes—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24C22×D412yes—
377#41—88no—
378#41—88no—
379#41—832no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
413C2×D42−1+412yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C2511yescharacteristic
449SD16—48no—
450SD16—88no—
451D8—48no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—44no—
508C42—42no—
509C42H(5,𝔽2)14yes—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23C23×D411yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—84no—
533Q8—88no—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—416no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—816no—
543D4—88no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—816no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4#53512yes—
586C2×C4#53512yes—
587C2×C4#57514yes—
588C2×C4#57714yes—
589C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
590C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
591C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
592C2×C4#58511yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—48no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22C2×#53511yescharacteristic
614C22#348411yescharacteristic
615C22#348911yescharacteristic
616C22C2×#57512yes—
617C22C2×#57712yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—24no—
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4#353612yes—
633C4#354212yes—
634C2—82no—
635C2—84no—
636C2—82no—
637C2#4247811yescharacteristic
638C2#6080211yescharacteristic
639C2#6082011yescharacteristic
640C2#6160112yes—
641C2#6213412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36406C2semidirect
2. #36149C2semidirect
3. #32771C2semidirect
4. #31938C2semidirect
5. #30993C2semidirect
6. #30215C2semidirect
7. #29955C2semidirect
8. #29663C2semidirect
9. #29142C2semidirect
10. #28370C2semidirect
11. #24829C2semidirect
12. #24748C2semidirect
13. #24249C2semidirect
14. #24131C2semidirect
15. #23932C2semidirect
16. #23806C2semidirect
17. #22010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364062
#361492
#327712
#319382
#309932
#302152
#299552
#296632
#291422
#283702
#248292
#247482
#242492
#241312
#239322
#238062
#220102