Subgroups — #6971210

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 851 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#38966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#26233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#26230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#24073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#23838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2790	—	2	2	no	—
35	#2768	—	2	2	no	—
36	#2730	—	2	2	no	—
37	#2705	—	2	2	no	—
38	#2629	C₂²	1	2	yes	—
39	#2620	C₂²	1	2	yes	—
40	#2566	—	2	1	no	—
41	#2552	—	2	1	no	—
42	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2548	—	2	1	no	—
45	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2538	—	2	1	no	—
48	#2512	—	2	1	no	—
49	#2508	—	2	1	no	—
50	#2454	—	2	1	no	—
51	#2445	—	2	1	no	—
52	#2442	C₂²	1	2	yes	—
53	#2441	C₂²	1	2	yes	—
54	#2427	C₂²	1	2	yes	—
55	#2426	C₂²	1	2	yes	—
56	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2317	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2095	C₂²	1	2	yes	—
65	#2093	C₂²	1	2	yes	—
66	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2083	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	2	yes	—
72	#2067	C₂²	1	2	yes	—
73	#2066	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2059	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2059	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2057	C₂²	1	2	yes	—
79	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2042	C₂²	1	2	yes	—
81	#2042	C₂²	1	2	yes	—
82	#2042	C₂²	1	2	yes	—
83	#2042	C₂²	1	2	yes	—
84	#2042	C₂²	1	2	yes	—
85	#2042	C₂²	1	2	yes	—
86	#2036	C₂²	1	2	yes	—
87	#2036	C₂²	1	2	yes	—
88	#2036	C₂²	1	2	yes	—
89	#2035	C₂²	1	2	yes	—
90	#2034	C₂²	1	2	yes	—
91	#2033	C₂²	1	2	yes	—
92	#2033	C₂²	1	2	yes	—
93	#2033	C₂²	1	2	yes	—
94	#2026	C₂²	1	2	yes	—
95	#2025	C₂²	1	2	yes	—
96	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1958	C₂²	1	2	yes	—
101	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1942	C₂²	1	2	yes	—
112	#1942	C₂²	1	2	yes	—
113	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1923	C₂²	1	2	yes	—
116	#1923	C₂²	1	2	yes	—
117	#1875	C₂²	1	2	yes	—
118	#1874	C₂²	1	2	yes	—
119	#1873	C₂²	1	2	yes	—
120	#1872	C₂²	1	2	yes	—
121	#1863	C₂²	1	2	yes	—
122	#1863	C₂²	1	2	yes	—
123	#1862	C₂²	1	2	yes	—
124	#1862	C₂²	1	2	yes	—
125	#1818	C₂²	1	2	yes	—
126	#1803	C₂²	1	2	yes	—
127	#1802	C₂²	1	2	yes	—
128	#1798	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#542	—	4	4	no	—
136	#542	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	—	2	1	no	—
140	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#126	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	—	2	2	no	—
147	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	#488	—	4	4	no	—
165	#485	—	4	4	no	—
166	#484	—	4	4	no	—
167	#482	—	4	4	no	—
168	#480	—	4	4	no	—
169	#479	—	4	4	no	—
170	#478	—	4	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#399	—	2	2	no	—
212	#399	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#392	—	2	2	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	—	2	2	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	—	2	1	no	—
239	#390	—	2	1	no	—
240	#390	—	2	1	no	—
241	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#389	C₂³	1	2	yes	—
259	#389	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	C₂³	1	2	yes	—
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#388	D₄	1	2	yes	—
265	#388	D₄	1	2	yes	—
266	#387	—	2	1	no	—
267	#387	—	2	1	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#386	—	2	2	no	—
271	#386	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#385	—	2	2	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#384	—	2	1	no	—
277	#384	—	2	2	no	—
278	#384	—	2	1	no	—
279	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#384	C₂³	1	2	yes	—
281	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#382	—	2	2	no	—
284	#382	—	2	1	no	—
285	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#380	—	2	2	no	—
287	#380	—	2	2	no	—
288	#380	C₂³	1	2	yes	—
289	#380	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	—	8	2	no	—
345	#126	—	4	8	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#125	—	4	1	no	—
348	#125	—	4	2	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	8	2	no	—
351	#125	—	8	2	no	—
352	#124	—	4	2	no	—
353	#124	—	4	2	no	—
354	#124	—	4	2	no	—
355	#124	—	4	2	no	—
356	#124	—	4	8	no	—
357	#123	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	8	2	no	—
375	C₄×D₄	—	8	2	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	4	2	no	—
378	#117	—	4	2	no	—
379	#117	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	2	4	no	—
458	#107	—	2	4	no	—
459	#107	—	2	2	no	—
460	#107	—	2	2	no	—
461	#107	—	4	1	no	—
462	#107	—	4	1	no	—
463	#107	—	4	2	no	—
464	#107	—	4	2	no	—
465	#106	—	2	2	no	—
466	#106	—	2	2	no	—
467	#106	—	2	2	no	—
468	#106	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	4	2	no	—
477	#103	—	4	2	no	—
478	#103	—	4	2	no	—
479	#103	—	4	2	no	—
480	#103	—	4	2	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄×C₈	—	2	2	no	—
495	C₄×C₈	—	4	2	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	1	no	—
543	C₂×D₄	—	8	1	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	4	1	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	—	4	4	no	—
682	C₄²	—	4	4	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
688	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	8	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	16	2	no	—
716	D₄	—	16	4	no	—
717	D₄	—	16	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	16	4	no	—
779	C₂×C₄	—	16	4	no	—
780	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	1	no	—
793	C₈	—	4	1	no	—
794	C₈	—	4	1	no	—
795	C₈	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	1	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	#3243	1	4	yes	—
837	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
840	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	—	16	2	no	—
843	C₂	#42479	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#3243	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#60879	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#61657	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#61660	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#62069	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#62074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2541	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #38966	C₂	semidirect
3. #32783	C₂	semidirect
4. #31130	C₂	semidirect
5. #31124	C₂	semidirect
6. #30642	C₂	semidirect
7. #30640	C₂	semidirect
8. #30219	C₂	semidirect
9. #29769	C₂	semidirect
10. #29702	C₂	semidirect
11. #29312	C₂	semidirect
12. #28752	C₂	semidirect
13. #26532	C₂	semidirect
14. #26526	C₂	semidirect
15. #26465	C₂	semidirect
16. #26463	C₂	semidirect
17. #26236	C₂	semidirect
19. #26233	C₂	semidirect
21. #24073	C₂	semidirect
22. #23838	C₂	semidirect
23. #22009	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39387	2
#38966	2
#32783	2
#31130	2
#31124	2
#30642	2
#30640	2
#30219	2
#29769	2
#29702	2
#29312	2
#28752	2
#26532	2
#26526	2
#26465	2
#26463	2
#26236	2
#26235	2
#26233	2
#26230	2
#24073	2
#23838	2
#22009	2