Finite Group Databasebeta

← #6971330

Subgroups — #6971330

Order 512.

1945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36468C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32722C212yesmaximal, complemented
4#31288C214yesmaximal, complemented
5#30453C214yesmaximal, complemented
6#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30106C212yesmaximal, complemented
8#29624C212yesmaximal, complemented
9#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24730C212yesmaximal, complemented
12#24630C212yesmaximal, complemented
13#24239C212yesmaximal, complemented
14#24239C212yesmaximal, complemented
15#24209C212yesmaximal, complemented
16#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#553—21no—
19C2×D4×Q8C2212yes—
20C22×C4⋊Q8C2212yes—
21C2×#492C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#461C2214yes—
25C2×#448C2214yes—
26C2×#448C2214yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28C2×C4×SD16C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2859C2211yescharacteristic
31#2857C2212yes—
32#2854C2212yes—
33#2602—22no—
34#2562—21no—
35#2559—22no—
36#2551—21no—
37#2551—21no—
38#2546C2212yes—
39#2537C2211yescharacteristic
40#2537C2211yescharacteristic
41#2535—21no—
42#2496C2212yes—
43#2440—22no—
44#2440—22no—
45#2434C2214yes—
46#2428C2212yes—
47#2354C2211yescharacteristic
48#2352—21no—
49D4×C4⋊C4—21no—
50D4×C4⋊C4—21no—
51D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×#127C2211yescharacteristic
54C4×#121C2212yes—
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2100C2212yes—
57#2096C2212yes—
58#2094C2211yescharacteristic
59#2094C2211yescharacteristic
60#2066C2214yes—
61#2055C2214yes—
62#2043C2214yes—
63#2043C2212yes—
64#2043C2212yes—
65#2043C2214yes—
66#2043C2212yes—
67#2035C2214yes—
68#2035C2214yes—
69#2014C2212yes—
70#2013C2212yes—
71#2013C2212yes—
72#2013C2214yes—
73#2013C2211yescharacteristic
74#2013C2211yescharacteristic
75#2000C2214yes—
76#2000C2214yes—
77#1981C2214yes—
78#1956C2212yes—
79#1956C2212yes—
80#1956C2212yes—
81#1954C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1933C2214yes—
84#1927C2214yes—
85#1923C2214yes—
86#1877C2214yes—
87#1817C2212yes—
88#1803C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1797C2212yes—
91#1787C2214yes—
92#1787C2214yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94#1744C2211yescharacteristic
95C23×Q8C2314yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2314yes—
100#553—48no—
101D4×Q8—44no—
102D4×Q8—44no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—48no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2314yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×#127C2311yescharacteristic
113C2×#126—22no—
114C2×#125—21no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8C2314yes—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121C2312yes—
122C2×#121C2312yes—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×#117—21no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C42C2312yes—
139#492—44no—
140#461—48no—
141#461—44no—
142#461—44no—
143#448—48no—
144#448—48no—
145C4×SD16—44no—
146C4×SD16—44no—
147C2×#106C2312yes—
148C2×#106C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×#103C2312yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×#102C2312yes—
163C2×C22⋊C8C2314yes—
164C2×C22⋊C8C2314yes—
165C2×C4×C8C2312yes—
166C2×C4×C8C2312yes—
167#400—22no—
168#398—24no—
169#397—22no—
170#395—24no—
171#395—24no—
172#394—22no—
173#394—22no—
174#394—22no—
175#392—22no—
176#391C2312yes—
177#391C2314yes—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390C2311yescharacteristic
181#390C2311yescharacteristic
182#390C2312yes—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389C2312yes—
192#389C2312yes—
193#389C2312yes—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#387—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#385—24no—
203#385—24no—
204#385—22no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384C2311yescharacteristic
210#384C2311yescharacteristic
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2311yescharacteristic
213#382—21no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—21no—
217#380—21no—
218#380—21no—
219#380—21no—
220#380C2312yes—
221#380C2312yes—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
225C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4D412yes—
230C4×C22⋊C4D412yes—
231C4×C22⋊C4C2312yes—
232C43C2311yescharacteristic
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2312yes—
237#336C2311yescharacteristic
238#336C2314yes—
239#336C2312yes—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—28no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8C2414yes—
248C22×Q8C2412yes—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2411yescharacteristic
255C22×D4C2411yescharacteristic
256C23×C4—24no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2412yes—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—28no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—42no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—44no—
275C22×C8C2414yes—
276C22×C8C2412yes—
277C22×C8C2412yes—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—48no—
287C4⋊Q8—48no—
288C4⋊Q8—48no—
289#127—22no—
290#127—41no—
291#126—48no—
292#125—44no—
293#123—48no—
294C22⋊Q8—416no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297#121—24no—
298#121—42no—
299#121—44no—
300#121—44no—
301#121—48no—
302#121—44no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—48no—
311C4×D4—48no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4SD1618yescomplemented
315#117—44no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—48no—
340C2×C4⋊C4—48no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—44no—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2412yes—
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#106—42no—
381#106—42no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—44no—
384#103—28no—
385#103—44no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—44no—
389#103—44no—
390#103—44no—
391#103—44no—
392#103—44no—
393#103—44no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396C22⋊C8—44no—
397C22⋊C8—44no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8—42no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95C2×D412yes—
411#95C2×D412yes—
412#95C2×D412yes—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24C22×D412yes—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—88no—
431C2×Q8—88no—
432C2×Q8—88no—
433C2×Q8—88no—
434C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4C2×SD1614yes—
457C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4C2×SD1618yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2511yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—48no—
499SD16—88no—
500SD16—88no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4C2×SD1614yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4C2×SD1618yes—
560C42—21no—
561C42—24no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—44no—
569C42—44no—
570C42C2×SD1614yes—
571C42#13714yes—
572C42H(5,𝔽2)14yes—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C22×SD1614yes—
594C23C23×D411yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—816no—
604D4—28no—
605D4—24no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—88no—
612D4—164no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—816no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4#53512yes—
662C2×C4C22×SD1614yes—
663C2×C4C22×SD1612yes—
664C2×C4C22×SD1612yes—
665C2×C4C22×SD1612yes—
666C2×C4C2×#13712yes—
667C2×C4C2×#13712yes—
668C2×C4C2×#13712yes—
669C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
670C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
671C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
672C2×C4#58511yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—44no—
675C8—42no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22C2×#53511yescharacteristic
698C22#348411yescharacteristic
699C22#348811yescharacteristic
700C22C23×SD1611yescharacteristic
701C22C22×#13711yescharacteristic
702C22#358611yescharacteristic
703C22#358611yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—24no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4#320614yes—
720C4#353712yes—
721C4#354212yes—
722C2—44no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2#4248011yescharacteristic
726C2C2×#320611yescharacteristic
727C2#6083111yescharacteristic
728C2#6156211yescharacteristic
729C2#6158411yescharacteristic
730C2#6194811yescharacteristic
731C2#6196011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36468C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C4⋊Q8C2semidirect
3. #32722C2semidirect
4. #31288C2semidirect
5. #30453C2semidirect
6. #30220C2semidirect
7. #30106C2semidirect
8. #29624C2semidirect
9. #29123C2semidirect
10. #28438C2semidirect
11. #24730C2semidirect
12. #24630C2semidirect
13. #24239C2semidirect
14. #24239C2semidirect
15. #24209C2semidirect
16. #23799C2semidirect
17. #22008C2semidirect
314. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364682
D4×C4⋊Q82
#327222
#312882
#304532
#302202
#301062
#296242
#291232
#284382
#247302
#246302
#242392
#242092
#237992
#220082