Finite Group Databasebeta

← #6971331

Subgroups — #6971331

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic
3#32725C212yesmaximal, complemented
4#31291C214yesmaximal, complemented
5#30450C214yesmaximal, complemented
6#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30116C212yesmaximal, complemented
8#29629C212yesmaximal, complemented
9#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24729C212yesmaximal, complemented
12#24629C212yesmaximal, complemented
13#24241C212yesmaximal, complemented
14#24241C212yesmaximal, complemented
15#24216C212yesmaximal, complemented
16#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#494C2212yes—
21C2×#464C2214yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×#452C2214yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2859C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2855C2212yes—
32#2608—22no—
33#2587—22no—
34#2570—21no—
35#2566—21no—
36#2547C2212yes—
37#2538C2211yescharacteristic
38#2538C2211yescharacteristic
39#2537—21no—
40#2537—21no—
41#2497C2212yes—
42#2432C2214yes—
43#2429C2212yes—
44#2422—22no—
45#2422—22no—
46#2370—21no—
47#2357—21no—
48#2355C2211yescharacteristic
49Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50D4×C4⋊C4—21no—
51D4×C4⋊C4—21no—
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×#127C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊Q8C2212yes—
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2099C2212yes—
57#2096C2211yescharacteristic
58#2096C2211yescharacteristic
59#2094C2212yes—
60#2066C2214yes—
61#2056C2214yes—
62#2043C2214yes—
63#2043C2212yes—
64#2043C2212yes—
65#2042C2214yes—
66#2041C2212yes—
67#2035C2214yes—
68#2035C2214yes—
69#2016C2212yes—
70#2016C2212yes—
71#2015C2214yes—
72#2014C2211yescharacteristic
73#2014C2211yescharacteristic
74#2013C2212yes—
75#2001C2214yes—
76#2001C2214yes—
77#1983C2214yes—
78#1956C2212yes—
79#1956C2212yes—
80#1956C2212yes—
81#1954C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1934C2214yes—
84#1927C2214yes—
85#1923C2214yes—
86#1878C2214yes—
87#1817C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2212yes—
91#1788C2214yes—
92#1788C2214yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×#41C2314yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2312yes—
100#547—44no—
101#547—44no—
102#532—48no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#125—21no—
109C2×#124C2314yes—
110C2×#123—24no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C42C2312yes—
130#494—44no—
131#464—48no—
132#462—44no—
133#462—44no—
134#452—48no—
135#452—48no—
136C4×SD16—44no—
137C4×SD16—44no—
138C2×#106C2312yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2314yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#400—22no—
159#398—22no—
160#397—24no—
161#396—22no—
162#396—22no—
163#396—22no—
164#396—22no—
165#394—24no—
166#394—24no—
167#391C2311yescharacteristic
168#391C2311yescharacteristic
169#391C2312yes—
170#391C2314yes—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390C2312yes—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389C2312yes—
187#389C2312yes—
188#389C2312yes—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—24no—
199#385—24no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2311yescharacteristic
207#384C2311yescharacteristic
208#384C2311yescharacteristic
209#382—21no—
210#382—21no—
211#381—22no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380C2312yes—
217#380C2312yes—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4D412yes—
230C4×C22⋊C4C2312yes—
231C43C2311yescharacteristic
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2311yescharacteristic
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C2×#41—28no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—44no—
245C22×Q8C2411yescharacteristic
246C22×Q8C2414yes—
247C22×Q8C2411yescharacteristic
248C22×D4—24no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2412yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—24no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2412yes—
258C2×Q16—28no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—44no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—42no—
270C22×C8C2412yes—
271C22×C8C2412yes—
272C22×C8C2414yes—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280#127—24no—
281#125—44no—
282#124—28no—
283#124—44no—
284#123—416no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290#121—48no—
291#121—48no—
292#121—48no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—44no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—48no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—48no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—44no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#106—42no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—44no—
371#103—44no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#102—28no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—44no—
383C22⋊C8—44no—
384C22⋊C8—44no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—42no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404C24—22no—
405C24C22×D412yes—
406#41—88no—
407#41—88no—
408#41—88no—
409#41—88no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2511yescharacteristic
476Q16—88no—
477Q16—88no—
478SD16—48no—
479SD16—48no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—21no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—82no—
548C42—82no—
549C42#13514yes—
550C42#13714yes—
551C42H(5,𝔽2)14yes—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23C23×D411yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—48no—
578D4—48no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—816no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—816no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4#53512yes—
633C2×C4#53512yes—
634C2×C4C2×#13512yes—
635C2×C4C2×#13512yes—
636C2×C4C2×#13512yes—
637C2×C4C2×#13712yes—
638C2×C4C2×#13712yes—
639C2×C4C2×#13712yes—
640C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
641C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
642C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
643C2×C4#58511yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22C2×#53511yescharacteristic
662C22#348411yescharacteristic
663C22#348811yescharacteristic
664C22C22×#13511yescharacteristic
665C22C22×#13711yescharacteristic
666C22#358611yescharacteristic
667C22#358611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—84no—
683C4—81no—
684C4#321014yes—
685C4#353712yes—
686C4#354212yes—
687C2—82no—
688C2—84no—
689C2#4248011yescharacteristic
690C2C2×#321011yescharacteristic
691C2#6083111yescharacteristic
692C2#6156511yescharacteristic
693C2#6158611yescharacteristic
694C2#6195411yescharacteristic
695C2#6196611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36477C2semidirect
3. #32725C2semidirect
4. #31291C2semidirect
5. #30450C2semidirect
6. #30220C2semidirect
7. #30116C2semidirect
8. #29629C2semidirect
9. #29121C2semidirect
10. #28440C2semidirect
11. #24729C2semidirect
12. #24629C2semidirect
13. #24241C2semidirect
14. #24241C2semidirect
15. #24216C2semidirect
16. #23799C2semidirect
17. #22008C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364772
#361272
#327252
#312912
#304502
#302202
#301162
#296292
#291212
#284402
#247292
#246292
#242412
#242162
#237992
#220082