Finite Group Databasebeta

← #6971366

Subgroups — #6971366

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36453C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32725C212yesmaximal, complemented
4#31312C214yesmaximal, complemented
5#30469C214yesmaximal, complemented
6#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30113C212yesmaximal, complemented
8#29627C212yesmaximal, complemented
9#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24730C212yesmaximal, complemented
12#24632C212yesmaximal, complemented
13#24243C212yesmaximal, complemented
14#24239C212yesmaximal
15#24209C212yesmaximal, complemented
16#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2212yes—
20C2×#497C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#461C2214yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#451C2214yes—
25C2×#448C2214yes—
26C2×C4×Q16C2212yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2859C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2855C2212yes—
32#2576—22no—
33#2551—21no—
34#2551—21no—
35#2546C2212yes—
36#2538C2211yescharacteristic
37#2537C2211yescharacteristic
38#2494—21no—
39#2494C2212yes—
40#2460—22no—
41#2440—22no—
42#2440—22no—
43#2434C2214yes—
44#2427C2212yes—
45#2420—21no—
46#2361—21no—
47#2355C2211yescharacteristic
48D4×C4⋊C4—21no—
49D4×C4⋊C4—21no—
50D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2345—21no—
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×#124C2211yescharacteristic
54C4×#121C2212yes—
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2099C2212yes—
57#2097C2212yes—
58#2096C2211yescharacteristic
59#2093C2211yescharacteristic
60#2066C2214yes—
61#2056C2214yes—
62#2043C2214yes—
63#2043C2212yes—
64#2043C2212yes—
65#2043C2214yes—
66#2043C2212yes—
67#2036C2214yes—
68#2035C2214yes—
69#2016C2214yes—
70#2016C2212yes—
71#2016C2211yescharacteristic
72#2015C2212yes—
73#2013C2212yes—
74#2013C2211yescharacteristic
75#2001C2214yes—
76#2000C2214yes—
77#1981C2214yes—
78#1960C2212yes—
79#1956C2212yes—
80#1956C2212yes—
81#1954C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1935C2214yes—
84#1928C2214yes—
85#1924C2214yes—
86#1877C2214yes—
87#1817C2212yes—
88#1803C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1797C2212yes—
91#1787C2214yes—
92#1787C2214yes—
93#1767C2211yescharacteristic
94#1744C2211yescharacteristic
95C23×Q8C2314yes—
96C22×Q16C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2314yes—
100D4×Q8—44no—
101D4×Q8—44no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—48no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2314yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×#125—21no—
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C42C2312yes—
131#497—44no—
132#462—44no—
133#461—48no—
134#461—44no—
135#451—48no—
136#448—48no—
137C4×Q16—44no—
138C4×SD16—44no—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#106C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×#97C2312yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#401—22no—
160#398—24no—
161#397—22no—
162#397—22no—
163#396—22no—
164#395—24no—
165#395—24no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#391C2312yes—
169#391C2312yes—
170#391C2314yes—
171#391C2311yescharacteristic
172#390—21no—
173#390C2311yescharacteristic
174#389—21no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—21no—
183#389C2312yes—
184#389C2312yes—
185#389C2312yes—
186#388—22no—
187#388—21no—
188#388—21no—
189#388—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#385—22no—
197#385—24no—
198#385—24no—
199#385—22no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384C2311yescharacteristic
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2311yescharacteristic
207#382—21no—
208#382—21no—
209#382C2311yescharacteristic
210#381—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380—22no—
216#380C2312yes—
217#380C2312yes—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2312yes—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4D412yes—
230C4×C22⋊C4C2312yes—
231C43C2311yescharacteristic
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2311yescharacteristic
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—28no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8C2411yescharacteristic
247C22×Q8C2414yes—
248C22×Q8C2412yes—
249C22×D4—22no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2411yescharacteristic
252C23×C4—24no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2412yes—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—42no—
260C2×Q16—42no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—44no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—28no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C22×C8C2414yes—
271C22×C8C2412yes—
272C22×C8C2412yes—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—48no—
282C4⋊Q8—48no—
283C4⋊Q8—48no—
284#125—82no—
285#124—22no—
286#124—41no—
287C22⋊Q8—416no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291#121—24no—
292#121—42no—
293#121—44no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—48no—
303C4×D4—84no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—48no—
328C2×C4⋊C4—48no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—44no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—42no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—44no—
370#103—28no—
371#103—44no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#102—42no—
382C22⋊C8—44no—
383C22⋊C8—44no—
384#97—42no—
385C4×C8—24no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404#95C2×D412yes—
405C24—21no—
406C24C22×D412yes—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—88no—
426C2×Q8—88no—
427C2×Q8—88no—
428C2×Q8—88no—
429C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4#13714yes—
439C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2511yescharacteristic
477Q16—48no—
478Q16—88no—
479SD16—48no—
480SD16—88no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4#13714yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—44no—
548C42—42no—
549C42—82no—
550C42H(5,𝔽2)14yes—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C2×#13714yes—
565C23C23×D411yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—816no—
577D4—28no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580D4—88no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—816no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4#53512yes—
633C2×C4#53512yes—
634C2×C4C2×#13714yes—
635C2×C4C2×#13712yes—
636C2×C4C2×#13712yes—
637C2×C4#57712yes—
638C2×C4#57812yes—
639C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
641C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
642C2×C4#58511yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—42no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22C2×#53511yescharacteristic
661C22#348411yescharacteristic
662C22#348811yescharacteristic
663C22C22×#13711yescharacteristic
664C22C22×#13711yescharacteristic
665C22C2×#57711yescharacteristic
666C22C2×#57811yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—24no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—84no—
682C4—81no—
683C4#321814yes—
684C4#353712yes—
685C4#354212yes—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2#4248011yescharacteristic
689C2C2×#321811yescharacteristic
690C2#6082411yescharacteristic
691C2#6159311yescharacteristic
692C2#6160211yescharacteristic
693C2#6198011yescharacteristic
694C2#6200011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C4⋊Q8C2semidirect
3. #32725C2semidirect
4. #31312C2semidirect
5. #30469C2semidirect
6. #30220C2semidirect
7. #30113C2semidirect
8. #29627C2semidirect
9. #29132C2semidirect
10. #28449C2semidirect
11. #24730C2semidirect
12. #24632C2semidirect
13. #24243C2semidirect
15. #24209C2semidirect
16. #23797C2semidirect
17. #22012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364532
D4×C4⋊Q82
#327252
#313122
#304692
#302202
#301132
#296272
#291322
#284492
#247302
#246322
#242432
#242392
#242092
#237972
#220122