Finite Group Databasebeta

← #6971367

Subgroups — #6971367

Order 512.

1845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32722C212yesmaximal, complemented
4#31315C214yesmaximal, complemented
5#30466C214yesmaximal, complemented
6#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30109C212yesmaximal, complemented
8#29628C212yesmaximal, complemented
9#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24729C212yesmaximal, complemented
12#24627C212yesmaximal, complemented
13#24241C212yesmaximal, complemented
14#24237C212yesmaximal, complemented
15#24216C212yesmaximal, complemented
16#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#497C2212yes—
21C2×#464C2214yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×#449C2214yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27C2×C4×D8C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2859C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2854C2212yes—
32#2558—22no—
33#2547C2212yes—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537—21no—
36#2537—21no—
37#2537C2211yescharacteristic
38#2518—22no—
39#2497—21no—
40#2495C2212yes—
41#2432C2214yes—
42#2426C2212yes—
43#2422—22no—
44#2422—22no—
45#2422—21no—
46#2363—21no—
47#2354C2211yescharacteristic
48Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49D4×C4⋊C4—21no—
50D4×C4⋊C4—21no—
51#2347—21no—
52C4×#127C2211yescharacteristic
53C4×#124C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊Q8C2212yes—
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2100C2212yes—
57#2095C2211yescharacteristic
58#2094C2211yescharacteristic
59#2092C2212yes—
60#2066C2214yes—
61#2055C2214yes—
62#2043C2214yes—
63#2043C2212yes—
64#2043C2212yes—
65#2042C2214yes—
66#2041C2212yes—
67#2036C2214yes—
68#2035C2214yes—
69#2016C2212yes—
70#2014C2211yescharacteristic
71#2013C2212yes—
72#2012C2212yes—
73#2012C2214yes—
74#2011C2211yescharacteristic
75#2001C2214yes—
76#2000C2214yes—
77#1983C2214yes—
78#1960C2212yes—
79#1956C2212yes—
80#1956C2212yes—
81#1954C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1936C2214yes—
84#1928C2214yes—
85#1924C2214yes—
86#1878C2214yes—
87#1817C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2212yes—
91#1788C2214yes—
92#1788C2214yes—
93#1767C2211yescharacteristic
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×#41C2314yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×D8C2312yes—
100#547—44no—
101#547—44no—
102#532—48no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#125—21no—
108C2×#124C2311yescharacteristic
109C2×#124C2314yes—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—24no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121C2312yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—21no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C42C2312yes—
133#497—44no—
134#464—48no—
135#462—44no—
136#461—44no—
137#452—48no—
138#449—48no—
139C4×SD16—44no—
140C4×D8—44no—
141C2×#107C2312yes—
142C2×#106C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×#97C2312yes—
160C2×C4×C8C2312yes—
161#400—22no—
162#397—22no—
163#397—24no—
164#396—22no—
165#396—22no—
166#394—22no—
167#394—24no—
168#394—24no—
169#394—22no—
170#391C2314yes—
171#391C2311yescharacteristic
172#390—21no—
173#390—22no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390C2312yes—
177#390C2312yes—
178#390C2311yescharacteristic
179#389—21no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389C2312yes—
186#389C2312yes—
187#389C2312yes—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—21no—
192#388—21no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—22no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#385—24no—
199#385—24no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2311yescharacteristic
207#384C2311yescharacteristic
208#383—22no—
209#382—21no—
210#382C2311yescharacteristic
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—21no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—21no—
217#380C2312yes—
218#380C2312yes—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2312yes—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4D412yes—
230C4×C22⋊C4C2312yes—
231C43C2311yescharacteristic
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2311yescharacteristic
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C2×#41—28no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—44no—
245C22×Q8C2414yes—
246C22×Q8C2411yescharacteristic
247C22×D4—24no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C22×D4C2412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2412yes—
260C2×Q16—28no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—42no—
271C2×D8—42no—
272C22×C8C2412yes—
273C22×C8C2414yes—
274C22×C8C2412yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280#127—24no—
281#125—82no—
282#124—22no—
283#124—28no—
284#124—41no—
285#124—44no—
286#123—416no—
287#123—84no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292#121—44no—
293#121—48no—
294#121—48no—
295#121—48no—
296#121—44no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—44no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—48no—
308C4×D4—48no—
309#117—44no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—48no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—44no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2412yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—42no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—44no—
376#103—44no—
377#103—42no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#102—28no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—44no—
388C22⋊C8—44no—
389C22⋊C8—44no—
390#97—42no—
391C4×C8—24no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95C2×D412yes—
405#95C2×D412yes—
406#95C2×D412yes—
407C24—22no—
408C24—21no—
409C24C22×D412yes—
410#41—88no—
411#41—88no—
412#41—88no—
413#41—88no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2511yescharacteristic
485Q16—88no—
486SD16—48no—
487SD16—88no—
488D8—48no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—24no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—44no—
558C42—42no—
559C42—82no—
560C42H(5,𝔽2)14yes—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C23×D411yescharacteristic
583Q8—24no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—816no—
599D4—164no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—816no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4#53512yes—
650C2×C4#53512yes—
651C2×C4#57512yes—
652C2×C4#57512yes—
653C2×C4#57712yes—
654C2×C4#57812yes—
655C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
656C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
657C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
658C2×C4#58511yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—44no—
661C8—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22C2×#53511yescharacteristic
684C22#348411yescharacteristic
685C22#348811yescharacteristic
686C22C2×#57511yescharacteristic
687C22C2×#57511yescharacteristic
688C22C2×#57711yescharacteristic
689C22C2×#57811yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—84no—
705C4#321914yes—
706C4#353712yes—
707C4#354212yes—
708C2—82no—
709C2—84no—
710C2—161no—
711C2#4248011yescharacteristic
712C2C2×#321911yescharacteristic
713C2#6082411yescharacteristic
714C2#6159511yescharacteristic
715C2#6160411yescharacteristic
716C2#6198711yescharacteristic
717C2#6199811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36464C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #32722C2semidirect
4. #31315C2semidirect
5. #30466C2semidirect
6. #30220C2semidirect
7. #30109C2semidirect
8. #29628C2semidirect
9. #29130C2semidirect
10. #28449C2semidirect
11. #24729C2semidirect
12. #24627C2semidirect
13. #24241C2semidirect
14. #24237C2semidirect
15. #24216C2semidirect
16. #23796C2semidirect
17. #22012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364642
#361272
#327222
#313152
#304662
#302202
#301092
#296282
#291302
#284492
#247292
#246272
#242412
#242372
#242162
#237962
#220122