Finite Group Databasebeta

← #6971394

Subgroups — #6971394

Order 512.

1777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36539C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32722C212yesmaximal, complemented
4#31312C214yesmaximal, complemented
5#30465C214yesmaximal, complemented
6#30226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30109C212yesmaximal, complemented
8#29624C212yesmaximal, complemented
9#29129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24746C212yesmaximal, complemented
12#24646C212yesmaximal, complemented
13#24255C212yesmaximal, complemented
14#24251C212yesmaximal
15#24212C212yesmaximal, complemented
16#23807C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22014C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2212yes—
20C2×#497C2212yes—
21C2×#462C2214yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#451C2214yes—
25C2×#448C2214yes—
26C2×#441C2212yes—
27C2×#440C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2864C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2854C2212yes—
32#2602—22no—
33#2594—22no—
34#2576—22no—
35#2551—22no—
36#2546C2212yes—
37#2536C2211yescharacteristic
38#2535C2211yescharacteristic
39#2494C2212yes—
40#2440—22no—
41#2440—22no—
42#2434C2214yes—
43#2426C2212yes—
44#2374—22no—
45#2357C2211yescharacteristic
46#2351C2211yescharacteristic
47D4×C4⋊C4—22no—
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#124C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Q8C2212yes—
51C42×D4C2211yescharacteristic
52#2100C2212yes—
53#2097C2212yes—
54#2095C2211yescharacteristic
55#2094C2211yescharacteristic
56#2066C2214yes—
57#2055C2214yes—
58#2043C2214yes—
59#2043C2212yes—
60#2043C2212yes—
61#2043C2214yes—
62#2043C2212yes—
63#2036C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2016C2212yes—
66#2016C2211yescharacteristic
67#2015C2212yes—
68#2013C2214yes—
69#2013C2212yes—
70#2013C2211yescharacteristic
71#2001C2214yes—
72#2000C2214yes—
73#1981C2214yes—
74#1960C2212yes—
75#1960C2212yes—
76#1960C2212yes—
77#1955C2212yes—
78#1940C2212yes—
79#1935C2214yes—
80#1928C2214yes—
81#1924C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1817C2212yes—
84#1805C2212yes—
85#1805C2212yes—
86#1797C2212yes—
87#1787C2214yes—
88#1787C2214yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1745C2211yescharacteristic
91C23×Q8C2314yes—
92C22×Q16C2312yes—
93C22×Q16C2314yes—
94C22×SD16C2312yes—
95C22×SD16C2314yes—
96D4×Q8—44no—
97D4×Q8—44no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—48no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2314yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×#124C2311yescharacteristic
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×#121C2312yes—
113C2×C4×Q8C2312yes—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C42C2312yes—
123#497—44no—
124#462—48no—
125#462—44no—
126#461—44no—
127#451—48no—
128#448—48no—
129#441—44no—
130#440—44no—
131C2×#107C2312yes—
132C2×#106C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2314yes—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149C2×#97C2312yes—
150C2×#97C2312yes—
151#401—22no—
152#398—21no—
153#398—22no—
154#398—22no—
155#397—21no—
156#397—22no—
157#396—22no—
158#395—24no—
159#395—24no—
160#394—21no—
161#394—22no—
162#392—21no—
163#391C2312yes—
164#391C2314yes—
165#391C2311yescharacteristic
166#390—22no—
167#390C2312yes—
168#390C2311yescharacteristic
169#389—22no—
170#389—24no—
171#389—22no—
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389C2312yes—
175#389C2312yes—
176#389C2312yes—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#385—22no—
191#385—24no—
192#385—24no—
193#384—22no—
194#384—22no—
195#384C2311yescharacteristic
196#382—21no—
197#382C2311yescharacteristic
198#382C2311yescharacteristic
199#382C2311yescharacteristic
200#381—21no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380C2312yes—
204#380C2312yes—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4D412yes—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—22no—
212C4×C22⋊C4—22no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4D412yes—
215C4×C22⋊C4D412yes—
216C4×C22⋊C4C2312yes—
217C43C2311yescharacteristic
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#336C2311yescharacteristic
221#336C2312yes—
222#336C2311yescharacteristic
223#336C2314yes—
224#336C2312yes—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—28no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8C2414yes—
233C22×Q8C2411yescharacteristic
234C22×Q8C2412yes—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2411yescharacteristic
238C23×C4—24no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2412yes—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—28no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C22×C8C2414yes—
256C22×C8C2412yes—
257C22×C8C2412yes—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—48no—
267C4⋊Q8—48no—
268C4⋊Q8—48no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#123—48no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—416no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—44no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—44no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—48no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—48no—
304C2×C4⋊C4—48no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2412yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—44no—
342#103—28no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#102—42no—
354C22⋊C8—44no—
355C22⋊C8—44no—
356#97—24no—
357#97—42no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—24no—
365#95—22no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377C24—21no—
378C24C22×D412yes—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—88no—
397C2×Q8—88no—
398C2×Q8—88no—
399C2×Q8—88no—
400C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
401C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4#13718yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C2511yescharacteristic
442Q16—48no—
443Q16—88no—
444SD16—48no—
445SD16—88no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—84no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—24no—
495C42—21no—
496C42—24no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42—42no—
504C42—82no—
505C42—82no—
506C42H(5,𝔽2)14yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23C2×#13714yes—
519C23C23×D411yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—816no—
531D4—28no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—164no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—816no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4#53512yes—
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4C2×#13714yes—
580C2×C4C2×#13714yes—
581C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
583C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
584C2×C4#58511yescharacteristic
585C8—44no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22C2×#53511yescharacteristic
601C22#348411yescharacteristic
602C22#348811yescharacteristic
603C22C22×#13712yes—
604C22#358612yes—
605C4—22no—
606C4—24no—
607C4—24no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—84no—
620C4#353712yes—
621C4#354212yes—
622C2—44no—
623C2—161no—
624C2#4248011yescharacteristic
625C2#6080011yescharacteristic
626C2#6082811yescharacteristic
627C2#6157412yes—
628C2#6196412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C4⋊Q8C2semidirect
3. #32722C2semidirect
4. #31312C2semidirect
5. #30465C2semidirect
6. #30226C2semidirect
7. #30109C2semidirect
8. #29624C2semidirect
9. #29129C2semidirect
10. #28449C2semidirect
11. #24746C2semidirect
12. #24646C2semidirect
13. #24255C2semidirect
15. #24212C2semidirect
16. #23807C2semidirect
17. #22014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365392
D4×C4⋊Q82
#327222
#313122
#304652
#302262
#301092
#296242
#291292
#284492
#247462
#246462
#242552
#242512
#242122
#238072
#220142