Subgroups — #6971425

Order 512.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2590	—	2	2	no	—
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2515	—	2	2	no	—
39	#2496	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2466	—	2	2	no	—
41	#2433	—	2	2	no	—
42	#2433	—	2	2	no	—
43	#2433	C₂²	1	4	yes	—
44	#2429	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2373	—	2	2	no	—
46	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	2	yes	—
59	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1955	C₂²	1	2	yes	—
78	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	D₄²	—	4	4	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	D₄²	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	4	8	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#126	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#120	—	2	4	no	—
122	C₂×#120	—	2	4	no	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	#492	—	4	4	no	—
133	#460	—	4	8	no	—
134	#460	—	4	4	no	—
135	#460	—	4	4	no	—
136	#450	—	4	8	no	—
137	#450	—	4	8	no	—
138	#440	—	4	4	no	—
139	#440	—	4	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#398	—	2	1	no	—
162	#398	—	2	1	no	—
163	#398	—	2	2	no	—
164	#397	—	2	2	no	—
165	#396	—	2	2	no	—
166	#394	—	2	1	no	—
167	#394	—	2	1	no	—
168	#392	—	2	2	no	—
169	#392	—	2	2	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#391	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#385	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#383	—	2	1	no	—
201	#382	—	2	1	no	—
202	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#381	—	2	2	no	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#376	—	2	1	no	—
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂⁵	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	8	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	4	4	no	—
282	#127	—	4	4	no	—
283	#127	—	4	2	no	—
284	#127	—	4	2	no	—
285	#127	—	4	8	no	—
286	#127	—	4	8	no	—
287	#127	—	4	8	no	—
288	#127	—	8	4	no	—
289	#126	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#121	—	4	8	no	—
296	#121	—	4	16	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	#121	—	4	8	no	—
299	#120	—	4	16	no	—
300	#120	—	4	16	no	—
301	#120	—	4	16	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	4	2	no	—
354	#107	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
357	#103	—	4	2	no	—
358	#103	—	4	2	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	2	no	—
362	#102	—	4	2	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	4	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
371	#97	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	4	2	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	32	no	—
455	C₂×D₄	—	8	32	no	—
456	C₂×D₄	—	8	32	no	—
457	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	4	8	no	—
486	SD₁₆	—	4	8	no	—
487	SD₁₆	—	8	8	no	—
488	SD₁₆	—	8	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	—	8	2	no	—
542	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	8	16	no	—
562	C₂³	—	8	16	no	—
563	C₂³	—	8	16	no	—
564	C₂³	—	8	16	no	—
565	C₂³	—	16	8	no	—
566	C₂³	—	16	8	no	—
567	C₂³	—	16	8	no	—
568	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	8	16	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	D₄	—	8	16	no	—
589	D₄	—	8	16	no	—
590	D₄	—	8	16	no	—
591	D₄	—	16	8	no	—
592	D₄	—	16	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	4	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	16	32	no	—
662	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	1	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	1	no	—
681	C₄	#3537	1	2	yes	—
682	C₄	#3542	1	2	yes	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	16	4	no	—
686	C₂	#42480	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#61600	1	2	yes	—
690	C₂	#61983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36509	C₂	semidirect
3. #32721	C₂	semidirect
4. #31286	C₂	semidirect
5. #30456	C₂	semidirect
6. #30224	C₂	semidirect
7. #30115	C₂	semidirect
8. #29625	C₂	semidirect
9. #29124	C₂	semidirect
10. #28441	C₂	semidirect
11. #24742	C₂	semidirect
12. #24644	C₂	semidirect
13. #24252	C₂	semidirect
14. #24252	C₂	semidirect
15. #24211	C₂	semidirect
16. #23803	C₂	semidirect
17. #22010	C₂	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
22. C₂×#460	C₂²	semidirect
23. C₂×#460	C₂²	semidirect
24. C₂×#460	C₂²	semidirect
25. C₂×#450	C₂²	semidirect
26. C₂×#450	C₂²	semidirect
27. C₂×#440	C₂²	semidirect
28. C₂×#440	C₂²	semidirect
30. #2864	C₂²	semidirect
32. #2855	C₂²	semidirect
39. #2496	C₂²	semidirect
44. #2429	C₂²	semidirect
46. #2356	C₂²	semidirect
47. #2351	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. #2100	C₂²	semidirect
53. #2095	C₂²	semidirect
54. #2095	C₂²	semidirect
55. #2093	C₂²	semidirect
56. #2067	C₂²	semidirect
57. #2055	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2033	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #2014	C₂²	semidirect
69. #2014	C₂²	semidirect
70. #2013	C₂²	semidirect
71. #2000	C₂²	semidirect
72. #2000	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1961	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
76. #1957	C₂²	semidirect
78. #1940	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1925	C₂²	semidirect
81. #1923	C₂²	semidirect
82. #1880	C₂²	semidirect
83. #1817	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1797	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. #1786	C₂²	semidirect
89. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. #1745	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36509	2
D₄×#127	2
#32721	2
#31286	2
#30456	2
#30224	2
#30115	2
#29625	2
#29124	2
#28441	2
#24742	2
#24644	2
#24252	2
#24211	2
#23803	2
#22010	2