Finite Group Databasebeta

← #6971426

Subgroups — #6971426

Order 512.

1859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36498C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32723C212yesmaximal, complemented
4#31292C214yesmaximal, complemented
5#30453C214yesmaximal, complemented
6#30226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30113C212yesmaximal, complemented
8#29624C212yesmaximal, complemented
9#29126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24748C212yesmaximal, complemented
12#24646C212yesmaximal, complemented
13#24251C212yesmaximal, complemented
14#24251C212yesmaximal, complemented
15#24209C212yesmaximal, complemented
16#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22010C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2212yes—
20C2×#492C2212yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#461C2214yes—
24C2×#448C2214yes—
25C2×#448C2214yes—
26C2×#440C2212yes—
27C2×#440C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2864C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2854C2212yes—
32#2597—22no—
33#2551—22no—
34#2546C2212yes—
35#2535C2211yescharacteristic
36#2535C2211yescharacteristic
37#2497C2212yes—
38#2457—22no—
39#2456—22no—
40#2440—22no—
41#2440—22no—
42#2434C2214yes—
43#2428C2212yes—
44#2364—22no—
45#2357C2211yescharacteristic
46#2349C2211yescharacteristic
47D4×C4⋊C4—22no—
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#121C2212yes—
51C42×D4C2211yescharacteristic
52#2099C2212yes—
53#2095C2212yes—
54#2093C2211yescharacteristic
55#2093C2211yescharacteristic
56#2068C2214yes—
57#2055C2214yes—
58#2043C2214yes—
59#2043C2212yes—
60#2043C2212yes—
61#2043C2214yes—
62#2043C2212yes—
63#2036C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2014C2212yes—
66#2013C2212yes—
67#2013C2212yes—
68#2013C2214yes—
69#2013C2211yescharacteristic
70#2013C2211yescharacteristic
71#2000C2214yes—
72#2000C2214yes—
73#1981C2214yes—
74#1960C2212yes—
75#1960C2212yes—
76#1956C2212yes—
77#1955C2212yes—
78#1940C2212yes—
79#1933C2214yes—
80#1928C2214yes—
81#1923C2214yes—
82#1877C2214yes—
83#1817C2212yes—
84#1805C2212yes—
85#1805C2212yes—
86#1797C2212yes—
87#1787C2214yes—
88#1787C2214yes—
89C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
90#1745C2211yescharacteristic
91C23×Q8C2314yes—
92C22×SD16C2312yes—
93C22×SD16C2314yes—
94C22×SD16C2312yes—
95C22×SD16C2314yes—
96D4×Q8—44no—
97D4×Q8—44no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—48no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2314yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×#121—22no—
112C2×#121C2312yes—
113C2×#121C2312yes—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C42C2312yes—
126#492—44no—
127#461—48no—
128#461—44no—
129#461—44no—
130#448—48no—
131#448—48no—
132#440—44no—
133#440—44no—
134C2×#107C2312yes—
135C2×#107C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2314yes—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×#97C2312yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#400—22no—
155#398—22no—
156#398—22no—
157#397—21no—
158#397—21no—
159#396—22no—
160#395—24no—
161#395—24no—
162#394—22no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—22no—
166#391C2312yes—
167#391C2314yes—
168#390—22no—
169#390C2311yescharacteristic
170#390C2311yescharacteristic
171#390C2312yes—
172#389—24no—
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389C2312yes—
177#389C2312yes—
178#389C2312yes—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#385—22no—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#384—22no—
196#384—22no—
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2311yescharacteristic
199#382C2311yescharacteristic
200#382C2311yescharacteristic
201#381—21no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—21no—
205#380C2312yes—
206#380C2312yes—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4D412yes—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—22no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4D412yes—
214C4×C22⋊C4D412yes—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216C2×#95—21no—
217C43C2311yescharacteristic
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#336C2311yescharacteristic
221#336C2312yes—
222#336C2311yescharacteristic
223#336C2314yes—
224#336C2312yes—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—28no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8C2414yes—
233C22×Q8C2412yes—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2411yescharacteristic
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C23×C4—24no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2412yes—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—48no—
271C4⋊Q8—48no—
272C4⋊Q8—48no—
273#127—22no—
274#127—41no—
275#123—84no—
276C22⋊Q8—416no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279#121—24no—
280#121—42no—
281#121—48no—
282#121—44no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—48no—
291C4×D4—84no—
292C4×D4—84no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—48no—
309C2×C4⋊C4—48no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—42no—
344#107—42no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—44no—
347#103—28no—
348#103—44no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359C22⋊C8—44no—
360C22⋊C8—44no—
361#97—24no—
362C4×C8—42no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—24no—
369#95—22no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95C2×D411yescharacteristic
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D412yes—
379#95C2×D412yes—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24C22×D412yes—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—88no—
398C2×Q8—88no—
399C2×Q8—88no—
400C2×Q8—88no—
401C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C2511yescharacteristic
456SD16—48no—
457SD16—48no—
458SD16—88no—
459SD16—88no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—84no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4#13718yes—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—82no—
518C42H(5,𝔽2)14yes—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23C2×#13714yes—
536C23C23×D411yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—816no—
546D4—28no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—164no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—816no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#53512yes—
595C2×C4#53512yes—
596C2×C4C2×#13714yes—
597C2×C4C2×#13714yes—
598C2×C4#57714yes—
599C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
601C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
602C2×C4#58511yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—44no—
605C8—42no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22C2×#53511yescharacteristic
624C22#348411yescharacteristic
625C22#348811yescharacteristic
626C22C22×#13712yes—
627C22C2×#57712yes—
628C4—24no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—24no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—84no—
642C4#353712yes—
643C4#354212yes—
644C2—44no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2#4248011yescharacteristic
648C2#6080011yescharacteristic
649C2#6082011yescharacteristic
650C2#6159312yes—
651C2#6198012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36498C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C4⋊Q8C2semidirect
3. #32723C2semidirect
4. #31292C2semidirect
5. #30453C2semidirect
6. #30226C2semidirect
7. #30113C2semidirect
8. #29624C2semidirect
9. #29126C2semidirect
10. #28438C2semidirect
11. #24748C2semidirect
12. #24646C2semidirect
13. #24251C2semidirect
14. #24251C2semidirect
15. #24209C2semidirect
16. #23803C2semidirect
17. #22010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364982
D4×C4⋊Q82
#327232
#312922
#304532
#302262
#301132
#296242
#291262
#284382
#247482
#246462
#242512
#242092
#238032
#220102