Finite Group Databasebeta

← #6971427

Subgroups — #6971427

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic
3#32724C212yesmaximal, complemented
4#31287C214yesmaximal, complemented
5#30450C214yesmaximal, complemented
6#30226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30109C212yesmaximal, complemented
8#29629C212yesmaximal, complemented
9#29124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24743C212yesmaximal, complemented
12#24645C212yesmaximal, complemented
13#24253C212yesmaximal, complemented
14#24253C212yesmaximal, complemented
15#24216C212yesmaximal, complemented
16#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22010C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#494C2212yes—
21C2×#464C2214yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×#452C2214yes—
26C2×#440C2212yes—
27C2×#440C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2864C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2855C2212yes—
32#2590—22no—
33#2547C2212yes—
34#2537—22no—
35#2536C2211yescharacteristic
36#2536C2211yescharacteristic
37#2515—22no—
38#2496C2212yes—
39#2466—22no—
40#2432C2214yes—
41#2429C2212yes—
42#2422—22no—
43#2422—22no—
44#2373—22no—
45#2356C2211yescharacteristic
46#2351C2211yescharacteristic
47D4×C4⋊C4—22no—
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Q8C2212yes—
51C42×D4C2211yescharacteristic
52#2100C2212yes—
53#2095C2211yescharacteristic
54#2095C2211yescharacteristic
55#2093C2212yes—
56#2068C2214yes—
57#2056C2214yes—
58#2043C2214yes—
59#2043C2212yes—
60#2043C2212yes—
61#2042C2214yes—
62#2041C2212yes—
63#2036C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2016C2212yes—
66#2016C2212yes—
67#2015C2214yes—
68#2014C2211yescharacteristic
69#2014C2211yescharacteristic
70#2013C2212yes—
71#2001C2214yes—
72#2001C2214yes—
73#1983C2214yes—
74#1960C2212yes—
75#1960C2212yes—
76#1956C2212yes—
77#1955C2212yes—
78#1940C2212yes—
79#1934C2214yes—
80#1928C2214yes—
81#1923C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1817C2212yes—
84#1804C2212yes—
85#1804C2212yes—
86#1797C2212yes—
87#1788C2214yes—
88#1788C2214yes—
89C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
90#1745C2211yescharacteristic
91C22×#41C2314yes—
92C22×Q16C2314yes—
93C22×Q16C2314yes—
94C22×SD16C2312yes—
95C22×SD16C2312yes—
96#547—44no—
97#547—44no—
98#532—48no—
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#126—22no—
105C2×#124C2314yes—
106C2×#123—24no—
107C2×C22⋊Q8C2312yes—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C42C2312yes—
124#494—44no—
125#464—48no—
126#462—44no—
127#462—44no—
128#452—48no—
129#452—48no—
130#440—44no—
131#440—44no—
132C2×#107C2312yes—
133C2×#107C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2314yes—
136C2×#103C2312yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×C4×C8C2312yes—
152#400—22no—
153#398—21no—
154#398—21no—
155#398—22no—
156#397—22no—
157#397—22no—
158#397—22no—
159#396—22no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394—24no—
163#394—24no—
164#391C2311yescharacteristic
165#391C2311yescharacteristic
166#391C2312yes—
167#391C2314yes—
168#390—22no—
169#390C2312yes—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389C2312yes—
176#389C2312yes—
177#389C2312yes—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#385—22no—
189#385—22no—
190#385—24no—
191#385—24no—
192#384—22no—
193#384—22no—
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#383—21no—
197#382—21no—
198#382C2311yescharacteristic
199#382C2311yescharacteristic
200#381—22no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380—24no—
204#380C2312yes—
205#380C2312yes—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4D412yes—
210C4×C4⋊C4C2312yes—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C22⋊C4—22no—
213C4×C22⋊C4D412yes—
214C4×C22⋊C4D412yes—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216#376—21no—
217C43C2311yescharacteristic
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#336C2311yescharacteristic
221#336C2312yes—
222#336C2311yescharacteristic
223#336C2314yes—
224#336C2312yes—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C22×Q8C2411yescharacteristic
232C22×Q8C2414yes—
233C22×Q8C2411yescharacteristic
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2412yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2412yes—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C22×C8C2412yes—
256C22×C8C2412yes—
257C22×C8C2414yes—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265#127—24no—
266#126—48no—
267#124—28no—
268#124—44no—
269#123—416no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275#121—48no—
276#121—48no—
277#121—48no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—44no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—48no—
287C4×D4—48no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—48no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2412yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—42no—
339#107—42no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—44no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#102—28no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—44no—
354C22⋊C8—44no—
355C22⋊C8—44no—
356#97—24no—
357C4×C8—42no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376#95C2×D412yes—
377#95C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24C22×D412yes—
380#41—88no—
381#41—88no—
382#41—88no—
383#41—88no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C2511yescharacteristic
443Q16—88no—
444Q16—88no—
445SD16—48no—
446SD16—48no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—84no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—82no—
506C42H(5,𝔽2)14yes—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23C23×D411yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—44no—
531D4—416no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—816no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—816no—
577C2×C4#53512yes—
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4#57514yes—
580C2×C4#57814yes—
581C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
583C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
584C2×C4#58511yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—44no—
587C8—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—48no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22C2×#53511yescharacteristic
601C22#348411yescharacteristic
602C22#348811yescharacteristic
603C22C2×#57512yes—
604C22C2×#57812yes—
605C4—24no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4—81no—
620C4#353712yes—
621C4#354212yes—
622C2—82no—
623C2—84no—
624C2#4248011yescharacteristic
625C2#6080111yescharacteristic
626C2#6082111yescharacteristic
627C2#6159512yes—
628C2#6198212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36509C2semidirect
3. #32724C2semidirect
4. #31287C2semidirect
5. #30450C2semidirect
6. #30226C2semidirect
7. #30109C2semidirect
8. #29629C2semidirect
9. #29124C2semidirect
10. #28440C2semidirect
11. #24743C2semidirect
12. #24645C2semidirect
13. #24253C2semidirect
14. #24253C2semidirect
15. #24216C2semidirect
16. #23803C2semidirect
17. #22010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365092
#361272
#327242
#312872
#304502
#302262
#301092
#296292
#291242
#284402
#247432
#246452
#242532
#242162
#238032
#220102