Finite Group Databasebeta

← #6971428

Subgroups — #6971428

Order 512.

1981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32718C212yesmaximal, complemented
4#31293C214yesmaximal, complemented
5#30447C214yesmaximal, complemented
6#30224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30105C212yesmaximal, complemented
8#29628C212yesmaximal, complemented
9#29126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24749C212yesmaximal, complemented
12#24647C212yesmaximal, complemented
13#24250C212yesmaximal, complemented
14#24250C212yesmaximal, complemented
15#24214C212yesmaximal, complemented
16#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22010C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#550C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#493C2212yes—
21C2×#463C2214yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#449C2214yes—
25C2×#449C2214yes—
26C2×#440C2212yes—
27C2×#440C2212yes—
28#2867C2211yescharacteristic
29#2864C2211yescharacteristic
30#2856C2212yes—
31#2854C2212yes—
32#2597—22no—
33#2548C2212yes—
34#2541—22no—
35#2535C2211yescharacteristic
36#2535C2211yescharacteristic
37#2497C2212yes—
38#2457—22no—
39#2456—22no—
40#2431C2214yes—
41#2428—22no—
42#2428—22no—
43#2428C2212yes—
44#2366—22no—
45#2364—22no—
46#2357C2211yescharacteristic
47#2349C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#121C2212yes—
51C42×D4C2211yescharacteristic
52#2099C2212yes—
53#2095C2212yes—
54#2093C2211yescharacteristic
55#2093C2211yescharacteristic
56#2067C2214yes—
57#2054C2214yes—
58#2043C2212yes—
59#2042C2214yes—
60#2041C2214yes—
61#2041C2212yes—
62#2041C2212yes—
63#2033C2214yes—
64#2033C2214yes—
65#2014C2212yes—
66#2013C2211yescharacteristic
67#2013C2211yescharacteristic
68#2012C2214yes—
69#2011C2212yes—
70#2011C2212yes—
71#1999C2214yes—
72#1999C2214yes—
73#1983C2214yes—
74#1961C2212yes—
75#1961C2212yes—
76#1957C2212yes—
77#1955C2212yes—
78#1940C2212yes—
79#1933C2214yes—
80#1925C2214yes—
81#1923C2214yes—
82#1879C2214yes—
83#1817C2212yes—
84#1805C2212yes—
85#1805C2212yes—
86#1797C2212yes—
87#1788C2214yes—
88#1788C2214yes—
89C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
90#1745C2211yescharacteristic
91C22×#41C2314yes—
92C22×SD16C2312yes—
93C22×SD16C2312yes—
94C22×D8C2314yes—
95C22×D8C2314yes—
96#550—44no—
97#550—44no—
98#532—48no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—22no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127C2312yes—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2312yes—
106C2×#127C2312yes—
107C2×#124C2314yes—
108C2×#123—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121C2312yes—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#121C2314yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C22×C42C2312yes—
130#493—44no—
131#463—48no—
132#459—44no—
133#459—44no—
134#449—48no—
135#449—48no—
136#440—44no—
137#440—44no—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#107C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#400—22no—
159#397—21no—
160#397—21no—
161#396—22no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394—22no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—24no—
168#392—24no—
169#392—22no—
170#391C2312yes—
171#390—24no—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390C2311yescharacteristic
176#390C2311yescharacteristic
177#390C2312yes—
178#390C2314yes—
179#389—22no—
180#389C2312yes—
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#386—24no—
197#386—24no—
198#385—22no—
199#384C2311yescharacteristic
200#384C2311yescharacteristic
201#382C2311yescharacteristic
202#382C2311yescharacteristic
203#381—21no—
204#380—21no—
205#380C2312yes—
206#380C2312yes—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4D412yes—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—22no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4D412yes—
214C4×C22⋊C4D412yes—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216C2×#95—21no—
217C43C2311yescharacteristic
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#336C2311yescharacteristic
221#336C2312yes—
222#336C2311yescharacteristic
223#336C2314yes—
224#336C2312yes—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C22×Q8C2412yes—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2411yescharacteristic
244C22×D4C2414yes—
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C23×C4—24no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2412yes—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×D8—28no—
260C2×D8—44no—
261C2×D8—44no—
262C2×D8—44no—
263C2×D8—44no—
264C2×D8—44no—
265C22×C8C2414yes—
266C22×C8C2412yes—
267C22×C8C2412yes—
268C4⋊Q8—24no—
269#127—22no—
270#127—24no—
271#127—24no—
272#127—41no—
273#127—44no—
274#127—42no—
275#127—42no—
276#127—48no—
277#127—48no—
278#127—84no—
279#124—28no—
280#124—44no—
281#123—84no—
282#121—24no—
283#121—48no—
284#121—416no—
285#121—42no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—48no—
289#121—48no—
290#121—44no—
291#121—84no—
292#121—84no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—48no—
303C4×D4—84no—
304C4×D4—84no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—44no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—42no—
350#107—42no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—44no—
353#103—28no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—44no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—44no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—44no—
366C22⋊C8—44no—
367#97—24no—
368C4×C8—42no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—24no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95C2×D411yescharacteristic
381#95C2×D411yescharacteristic
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—24no—
387C24C22×D412yes—
388#41—88no—
389#41—88no—
390#41—88no—
391#41—88no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C2511yescharacteristic
476SD16—48no—
477SD16—48no—
478D8—88no—
479D8—88no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—21no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C42—82no—
534C42H(5,𝔽2)14yes—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23C23×D411yescharacteristic
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—24no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576D4—88no—
577D4—816no—
578D4—88no—
579D4—168no—
580D4—164no—
581D4—168no—
582D4—164no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—816no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4#53512yes—
622C2×C4#53512yes—
623C2×C4#57514yes—
624C2×C4#57614yes—
625C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
626C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
627C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
628C2×C4#58511yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22C2×#53511yescharacteristic
657C22#348411yescharacteristic
658C22#348811yescharacteristic
659C22C2×#57512yes—
660C22C2×#57612yes—
661C4—24no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—24no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4#353712yes—
675C4#354212yes—
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—164no—
680C2#4248011yescharacteristic
681C2#6080111yescharacteristic
682C2#6081711yescharacteristic
683C2#6160512yes—
684C2#6197712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36498C2semidirect
2. #36128C2semidirect
3. #32718C2semidirect
4. #31293C2semidirect
5. #30447C2semidirect
6. #30224C2semidirect
7. #30105C2semidirect
8. #29628C2semidirect
9. #29126C2semidirect
10. #28437C2semidirect
11. #24749C2semidirect
12. #24647C2semidirect
13. #24250C2semidirect
14. #24250C2semidirect
15. #24214C2semidirect
16. #23803C2semidirect
17. #22010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364982
#361282
#327182
#312932
#304472
#302242
#301052
#296282
#291262
#284372
#247492
#246472
#242502
#242142
#238032
#220102