Subgroups — #6971429

Order 512.

2523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2597	—	2	2	no	—
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2497	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2457	—	2	2	no	—
40	#2456	—	2	2	no	—
41	#2433	—	2	2	no	—
42	#2433	—	2	2	no	—
43	#2433	C₂²	1	4	yes	—
44	#2428	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2364	—	2	2	no	—
46	#2357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	2	yes	—
59	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1955	C₂²	1	2	yes	—
78	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	D₄²	—	4	4	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	D₄²	—	4	16	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	4	8	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#120	—	2	4	no	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#493	—	4	4	no	—
136	#459	—	4	8	no	—
137	#459	—	4	4	no	—
138	#459	—	4	4	no	—
139	#447	—	4	8	no	—
140	#447	—	4	8	no	—
141	#442	—	4	4	no	—
142	#442	—	4	4	no	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#397	—	2	1	no	—
165	#397	—	2	1	no	—
166	#396	—	2	2	no	—
167	#394	—	2	2	no	—
168	#392	—	2	1	no	—
169	#392	—	2	1	no	—
170	#392	—	2	2	no	—
171	#392	—	2	2	no	—
172	#392	—	2	2	no	—
173	#392	—	2	4	no	—
174	#392	—	2	4	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#381	—	2	1	no	—
206	#380	—	2	1	no	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	—	2	1	no	—
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂⁵	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	8	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	4	4	no	—
287	#127	—	4	4	no	—
288	#127	—	4	1	no	—
289	#127	—	4	2	no	—
290	#127	—	4	2	no	—
291	#127	—	4	8	no	—
292	#127	—	4	8	no	—
293	#127	—	4	8	no	—
294	#127	—	8	4	no	—
295	#123	—	8	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	4	2	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#121	—	4	16	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	#121	—	4	8	no	—
304	#121	—	4	8	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#120	—	4	16	no	—
307	#120	—	4	16	no	—
308	#120	—	4	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	8	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	8	4	no	—
318	C₄×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	4	2	no	—
361	#106	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	#102	—	4	2	no	—
368	#102	—	4	2	no	—
369	#102	—	4	2	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
378	#97	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	4	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	8	no	—
464	C₂×D₄	—	8	32	no	—
465	C₂×D₄	—	8	32	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	32	no	—
470	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	D₈	—	4	8	no	—
505	D₈	—	4	8	no	—
506	D₈	—	8	8	no	—
507	D₈	—	8	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	8	2	no	—
559	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	—	8	16	no	—
592	C₂³	—	16	8	no	—
593	C₂³	—	16	8	no	—
594	C₂³	—	16	8	no	—
595	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	16	no	—
617	D₄	—	8	16	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	16	no	—
620	D₄	—	16	8	no	—
621	D₄	—	16	4	no	—
622	D₄	—	16	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	16	2	no	—
655	C₂×C₄	—	16	2	no	—
656	C₂×C₄	—	16	4	no	—
657	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	4	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	16	32	no	—
699	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	—	8	1	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	#3537	1	2	yes	—
717	C₄	#3542	1	2	yes	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	—	16	1	no	—
722	C₂	—	16	4	no	—
723	C₂	#42480	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#61591	1	2	yes	—
727	C₂	#61979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36498	C₂	semidirect
2. D₄×#127	C₂	semidirect
3. #32719	C₂	semidirect
4. #31290	C₂	semidirect
5. #30444	C₂	semidirect
6. #30224	C₂	semidirect
7. #30112	C₂	semidirect
8. #29622	C₂	semidirect
9. #29124	C₂	semidirect
10. #28437	C₂	semidirect
11. #24744	C₂	semidirect
12. #24642	C₂	semidirect
13. #24248	C₂	semidirect
14. #24248	C₂	semidirect
15. #24208	C₂	semidirect
16. #23802	C₂	semidirect
17. #22010	C₂	semidirect
21. C₂×#493	C₂²	semidirect
22. C₂×#459	C₂²	semidirect
23. C₂×#459	C₂²	semidirect
24. C₂×#459	C₂²	semidirect
25. C₂×#447	C₂²	semidirect
26. C₂×#447	C₂²	semidirect
27. C₂×#442	C₂²	semidirect
28. C₂×#442	C₂²	semidirect
30. #2864	C₂²	semidirect
32. #2854	C₂²	semidirect
38. #2497	C₂²	semidirect
44. #2428	C₂²	semidirect
46. #2357	C₂²	semidirect
47. #2349	C₂²	semidirect
49. C₄×#127	C₂²	semidirect
50. C₄×#121	C₂²	semidirect
52. #2100	C₂²	semidirect
53. #2094	C₂²	semidirect
54. #2094	C₂²	semidirect
55. #2094	C₂²	semidirect
56. #2065	C₂²	semidirect
57. #2054	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2034	C₂²	semidirect
67. #2011	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
69. #2011	C₂²	semidirect
70. #2011	C₂²	semidirect
71. #1999	C₂²	semidirect
72. #1999	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1961	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
76. #1957	C₂²	semidirect
78. #1940	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1926	C₂²	semidirect
81. #1923	C₂²	semidirect
82. #1879	C₂²	semidirect
83. #1817	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1797	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. #1786	C₂²	semidirect
89. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. #1745	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36498	2
D₄×#127	2
#32719	2
#31290	2
#30444	2
#30224	2
#30112	2
#29622	2
#29124	2
#28437	2
#24744	2
#24642	2
#24248	2
#24208	2
#23802	2
#22010	2