Subgroups — #6971430

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24255	C₂	1	2	yes	maximal
14	#24255	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2855	C₂²	1	2	yes	—
32	#2590	—	2	2	no	—
33	#2551	—	2	2	no	—
34	#2546	C₂²	1	2	yes	—
35	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2515	—	2	2	no	—
38	#2496	C₂²	1	2	yes	—
39	#2466	—	2	2	no	—
40	#2440	—	2	2	no	—
41	#2440	—	2	2	no	—
42	#2434	C₂²	1	4	yes	—
43	#2429	C₂²	1	2	yes	—
44	#2373	—	2	2	no	—
45	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2099	C₂²	1	2	yes	—
53	#2096	C₂²	1	2	yes	—
54	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2066	C₂²	1	4	yes	—
57	#2056	C₂²	1	4	yes	—
58	#2043	C₂²	1	4	yes	—
59	#2043	C₂²	1	2	yes	—
60	#2043	C₂²	1	2	yes	—
61	#2043	C₂²	1	4	yes	—
62	#2043	C₂²	1	2	yes	—
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#2035	C₂²	1	4	yes	—
65	#2016	C₂²	1	2	yes	—
66	#2016	C₂²	1	2	yes	—
67	#2016	C₂²	1	4	yes	—
68	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2016	C₂²	1	2	yes	—
71	#2001	C₂²	1	4	yes	—
72	#2001	C₂²	1	4	yes	—
73	#1981	C₂²	1	4	yes	—
74	#1960	C₂²	1	2	yes	—
75	#1960	C₂²	1	2	yes	—
76	#1956	C₂²	1	2	yes	—
77	#1955	C₂²	1	2	yes	—
78	#1940	C₂²	1	2	yes	—
79	#1933	C₂²	1	4	yes	—
80	#1927	C₂²	1	4	yes	—
81	#1923	C₂²	1	4	yes	—
82	#1878	C₂²	1	4	yes	—
83	#1817	C₂²	1	2	yes	—
84	#1805	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	2	yes	—
86	#1797	C₂²	1	2	yes	—
87	#1787	C₂²	1	4	yes	—
88	#1787	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
97	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#126	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	#494	—	4	4	no	—
124	#462	—	4	8	no	—
125	#462	—	4	4	no	—
126	#462	—	4	4	no	—
127	#451	—	4	8	no	—
128	#451	—	4	8	no	—
129	#441	—	4	4	no	—
130	#441	—	4	4	no	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#400	—	2	2	no	—
152	#398	—	2	1	no	—
153	#398	—	2	1	no	—
154	#398	—	2	2	no	—
155	#398	—	2	2	no	—
156	#398	—	2	2	no	—
157	#397	—	2	2	no	—
158	#396	—	2	2	no	—
159	#395	—	2	4	no	—
160	#395	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	1	no	—
162	#394	—	2	1	no	—
163	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#391	C₂³	1	2	yes	—
165	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#391	C₂³	1	2	yes	—
167	#391	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	4	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#385	—	2	2	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#384	—	2	2	no	—
193	#384	—	2	2	no	—
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#383	—	2	1	no	—
197	#382	—	2	1	no	—
198	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#381	—	2	2	no	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	#380	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	#376	—	2	1	no	—
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
269	#126	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#106	—	4	2	no	—
337	#106	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#103	—	4	2	no	—
343	#103	—	4	2	no	—
344	#103	—	4	2	no	—
345	#103	—	4	2	no	—
346	#103	—	4	4	no	—
347	#103	—	4	4	no	—
348	#103	—	4	4	no	—
349	#103	—	4	4	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
354	#97	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	4	2	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
403	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	4	8	no	—
438	Q₁₆	—	4	8	no	—
439	Q₁₆	—	8	8	no	—
440	Q₁₆	—	8	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	#137	1	8	yes	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	8	2	no	—
501	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	8	16	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	16	no	—
567	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	#3537	1	2	yes	—
608	C₄	#3542	1	2	yes	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	#42480	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#61602	1	2	yes	—
614	C₂	#61984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32725	C₂	semidirect
4. #31288	C₂	semidirect
5. #30449	C₂	semidirect
6. #30226	C₂	semidirect
7. #30116	C₂	semidirect
8. #29627	C₂	semidirect
9. #29126	C₂	semidirect
10. #28440	C₂	semidirect
11. #24746	C₂	semidirect
12. #24648	C₂	semidirect
15. #24212	C₂	semidirect
16. #23805	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36509	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#32725	2
#31288	2
#30449	2
#30226	2
#30116	2
#29627	2
#29126	2
#28440	2
#24746	2
#24648	2
#24255	2
#24212	2
#23805	2
#22010	2